八年级数学（下册）第四章 相似图形图形的放大与缩小

1、1 八年级数学（下册）第四章八年级数学（下册）第四章 相似图形相似图形 图形的放大与缩小图形的放大与缩小 2 w 什么叫什么叫相似多边形？相似多边形？ w 什么叫相似多边形的什么叫相似多边形的相似比相似比？ w 判断两个三角形相似有哪些方法？判断两个三角形相似有哪些方法？ 回顾与反思 3 w 你还记得本章第三节你还记得本章第三节P104用橡用橡 皮筋放大图形的方法吗皮筋放大图形的方法吗? w 你还记得在上学期你还记得在上学期“变化的鱼变化的鱼”那节课那节课 里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放 大呢？大呢？ w 你能用这些方法将一个已知的多边形放你能用这些方法将

2、一个已知的多边形放 大与缩小吗大与缩小吗? 还有更好的方法吗？还有更好的方法吗？ 请欣赏下图请欣赏下图: 4 相似图形的特例 w你发现了什么你发现了什么(参照参照P137图图4-27)? w下面的一组图片是下面的一组图片是形状相同形状相同的图形的图形,在图片上取在图片上取一点一点A,它它 与另一图片与另一图片(如图片如图片)上的上的相应点相应点B之间的连线是否经过镜头之间的连线是否经过镜头 P的中心的中心?在图片上换其它的点试一试在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗还有类似的结论吗? 探索与思考 P A B C D E F 如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且每组对应点所在的直

3、线而且每组对应点所在的直线都经过都经过 同一个点同一个点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, 这个点叫做这个点叫做位位 似中心似中心, 这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. 5 培养逆向思维 w在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图中的两个图 形不是位似图形形不是位似图形. w分别指出图分别指出图(1),(3)各自的位似中心各自的位似中心; O P (1) (3) (2) 灵感 智慧 6 O AB CD w在如图中任取一对对应点在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距度量这两个点到位似中

4、心的距 离离,它们的比与位似比有什么关系它们的比与位似比有什么关系? 7 位似图形的性质位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似：位似图形上的任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于位似比中心的距离之比等于位似比 A B C D E B1 A1 C1 D1 E1 w在图在图(3)中再试一试中再试一试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗? 8 w本章第三节本章第三节P104用橡皮筋放大图形的方用橡皮筋放大图形的方 法，法，实际上使用这种方法实际上使用这种方法,放大前后的两个图形是放大前后的两个图形是 位似图形位似图形. w你能用这种方法将一个已知的多边形放大你能用这种方法将一个已知的多边形

5、放大,使放大使放大 后的图形与原来图形的位似比分别是后的图形与原来图形的位似比分别是3和和4吗吗? 开启 智慧 9 益智的“机会” w 按如下方法可以将按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的1/2: 知识源于悟 O A B C 如图如图,任取一点任取一点O,连接连接AO,BO,CO,并取它们的中点并取它们的中点D,E,F; DEF的三边就是的三边就是ABC相应三边的相应三边的1/2. 实际上实际上ABC与与DEF是位似图形是位似图形. 实践出真知实践出真知,一起来动手一起来动手: 任意画一个三角形任意画一个三角形,用上面的方法用上面的方法 亲自试一试亲自试一试. F E D

6、 做一做：做一做： 10 实践的“享受” (1)如果在射线如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样? 能力的源泉 (2)如果在射线如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,F使使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样呢结果又会怎样呢? 结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似即它们的位似 比是比是1 1. D E F A O B C D E F A O B C 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的

7、三边是 ABC三边的三边的2倍倍.即它们的位似比是即它们的位似比是2 1. 11 （3）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分上分 别取点别取点D,E,F使使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那那 么么,结果又会怎样呢结果又会怎样呢? 12 例题欣赏P140 w 如图所示如图所示,作出一个新图形，使新图作出一个新图形，使新图 形与原图形对应线段的比是形与原图形对应线段的比是2 1. 思考分析 A BG C ED F P w 在原图上取几个关键点在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P; w 作射线作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;

8、在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使使 PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG; B A C D E F G w顺次连接点顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形所得到的图形(向下的向下的 箭头箭头)就是符合要求的图形就是符合要求的图形; w实际上实际上,新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形,位似比是位似比是2 1. 13 想一想想一想,做一做做一做 亲历知识的发生和发展 w 如果在上面的例题如果在上面的例题,你还有其它方法吗你还有其它方法吗? w 如果依

9、次在射线上如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上上 取点取点A,B,C,D,E,F,G呢呢? w 结果是一个向上的箭头结果是一个向上的箭头. w 新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形,位似比位似比是2 1 A A B C DE F G A BG C ED F P 14 w 如图所示如图所示, ,作出一个新图形，使新图形与原图作出一个新图形，使新图形与原图 形对应线段的比是形对应线段的比是21.21. 做一做做一做 15 梦想成真梦想成真 w 下面的说法对吗下面的说法对吗? ?为什么为什么? ? w 分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上取点上取点

10、D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么 ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形; ; w 分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的延长线上取点的延长线上取点D,E,D,E,使使 DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC放大后的图形放大后的图形; ; w 分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的反向延长线上取点的反向延长线上取点D,E,D,E,使使 DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形; ; 想一想想一想P140 A BC DE A DE BC E D CB A (正确) (正确) (

11、错误) 16 随堂练习随堂练习P142 w ABC的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将试将 ABC缩小缩小,使缩小后的使缩小后的DEF与与ABC对应边的比为对应边的比为 1 2. 17 A H G F E DC B O L K A H K F E DC B O L G A H G F E DC B O L K A H G F E DC B O L K A H G F E D C B O L K A H G F E D C B O L K 18 回味无穷 w 位似多边形: w 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位 似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为 位似比. w 位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似图形上的任意一对对应点