圆锥公式推导

1、 第十二册第十二册 LXT:2009.4 讲课教师：李喜田讲课教师：李喜田 欢迎光临指导欢迎光临指导 小鸟.exe 游戏:摸宝贝-找朋友 游戏规则游戏规则: 1、每个值日小组由组长挑选、每个值日小组由组长挑选1名同学，每人在箱子摸出一名同学，每人在箱子摸出一 件物品。件物品。 2、根据物品特征找到你的朋友，手拉手站好。、根据物品特征找到你的朋友，手拉手站好。 3、用、用1对对1 “PK”的办法，哪组说出你摸出的宝贝知识多，的办法，哪组说出你摸出的宝贝知识多， 说得对，由全体学生，评定，表现好的送奖励。说得对，由全体学生，评定，表现好的送奖励。 奖励： 1、圆柱的体积、圆柱的体积=（ ）高高 2

2、、圆柱的体积公式、圆柱的体积公式 v= ( ) = ( ) 底面积底面积 Sh h 2 r 猜一猜：圆锥的体积公式 会是什么呢？ 新课：圆锥的体积公式推导 一、圆锥体积公式的推导 比一比，哪组的同学最聪明！ 要求：1、比较圆锥和圆柱底面的大小。 2、比较圆锥和圆柱高的大小。 通过比较我知道了： 圆锥和圆柱 等底等高 猜想：猜想：等底等高等底等高的圆锥和圆柱的圆锥和圆柱 的体积之间有什么关联呢？的体积之间有什么关联呢？ （都来做实验）（都来做实验） 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥

3、体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 1 3 圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高 圆

4、柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 1 3 圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高 v= ( ) = ( ) 我知道了：因为 圆柱体的体积公式是v=Sh= 3 1 奖励 Sh 2 r 3 1 h 2 rh 所以 圆锥的体积公式是 圆锥体积公式的应用圆锥体积公式的应用 例1：一个圆锥形的零件，底面积 是19平方厘米，高是12厘米。它 的体积是多少？ （答对的同学有奖励哟！）答对的同学有奖励哟！） 因为v= 3 1 Sh 所以列式是： 19 12 3 1 =76（立方厘米）（立方厘米） 答：它的体积是答：它的体积是76立方厘米。立方厘米。 奖励做好准备,不要激动 哦!.EXE 练一练：练一练：一堆煤成圆

5、锥形，底面半径是一堆煤成圆锥形，底面半径是 5米，高是米，高是3米，它的体积是多少立方米？米，它的体积是多少立方米？ 3 1 3.14 2 53 =3.14 25 =78.5(立方米) 答：它的体积是它的体积是78.5 立方米。立方米。 等底等高底等高 1 24 底面积底面积高高 3 1 V= s h 3 1 一、填空：一、填空： 1、圆锥的体积、圆锥的体积=（ ），）， 用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圆柱体积的、圆柱体积的 与和它（与和它（ ）的圆）的圆 锥的体积相等。锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是的体积是3立方

6、分米，圆锥的体积是（立方分米，圆锥的体积是（ ） 立方分米。立方分米。 4、一个圆锥的底面积是、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高平方厘米，高 是是6厘米，体积是（厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。 3 1 二、判断：二、判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积积高。高。 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是是

7、27立方米，那么圆锥的体积是立方米，那么圆锥的体积是9立方米。立方米。 （ ） 3 1 三、课后作业：三、课后作业： 已已 知知 条条 件件 体积体积 圆锥底面半径圆锥底面半径2厘米，高厘米，高9厘米厘米 圆锥底面直径圆锥底面直径6厘米，高厘米，高3厘米厘米 圆锥底面周长圆锥底面周长6.28分米，高分米，高6分米分米 37.68立方厘米立方厘米 28.26立方厘米立方厘米 6.28立方分米立方分米 例2：在打谷场上，有一个近似于圆锥的在打谷场上，有一个近似于圆锥的 小麦堆，测得底面直径是小麦堆，测得底面直径是4米，高米，高1.2米。米。 它的体积是都少立方米？它的体积是都少立方米？ 如果每立方米小如果每立方米小 麦约重麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？千克，这堆小麦大约有多少千克？ （得数保留整千克数）（得数保留整千克数） （1）麦堆的底面积是：）麦堆的底面积是： 2 2 4 ）（ 3.14 =12.56（平方米） （2）麦堆的体积是：）麦堆的体积是： 12.56 1.2 =5.024（立方米）（立方米） 3 1 （3）小麦的重量：）小麦的重量： 5.024735=3692.64 3693(千克) 答：小麦的体积是5.024 立方米，小麦的重量大约 有3693千克。