第四节基本方程式1

1、第四节第四节 离心泵的基本方程式离心泵的基本方程式 一、叶轮中流体的运动规律一、叶轮中流体的运动规律 二、基本方式的推导二、基本方式的推导 三、基本方程式的讨论三、基本方程式的讨论 四、基本方程式的修正四、基本方程式的修正 一、叶轮中流体的运动规律一、叶轮中流体的运动规律 以离心泵封闭式叶轮为例：以离心泵封闭式叶轮为例： (1)运动规律运动规律 a:质点随叶轮质点随叶轮旋转运动旋转运动时有一个时有一个圆周速度圆周速度方向与方向与 圆周切线方向一致。圆周切线方向一致。 b:质点对旋转的叶轮作质点对旋转的叶轮作相对运动相对运动，其运动速度为，其运动速度为 相对速度相对速度W。 c:水流以绝对速度水

2、流以绝对速度 C0 沿泵轴线流入叶轮入口。沿泵轴线流入叶轮入口。 (2)数学表示数学表示 则质点的绝对速度则质点的绝对速度 C在切向的分量在切向的分量 分别为分别为 2 1 (3)特征角与叶片分类特征角与叶片分类 速度三角形中的特征角速度三角形中的特征角： 1、2 分别是分别是C1与与u1间夹角。间夹角。 1、 2 分别为分别为W1与与u1反向延长线反向延长线, W2与与u2 反向延长线间夹角。反向延长线间夹角。 1进水角进水角 2出水角出水角 它们反映了叶轮进出口水流的情况，它们反映了叶轮进出口水流的情况， 2 大小反映了叶片弯度，是叶片和叶槽形大小反映了叶片弯度，是叶片和叶槽形 状的重要参

3、数状的重要参数 叶片的分类：叶片的分类： （a) a) 后弯式后弯式 ( ( 9090) ) （b)b)径向式径向式 ( 90) （b) b) 前弯式前弯式 ( 90) 离心泵叶片形状离心泵叶片形状 二、基本方式的推导二、基本方式的推导 v1 、 三三点假设：点假设： v2 、方程式的推导、方程式的推导 1、假设、假设 3点假设：点假设： 液流是液流是恒定流恒定流，槽内各点的流速不随时间槽内各点的流速不随时间 变化。变化。 液流是液流是均匀流均匀流，叶槽中，液流均匀一致，叶槽中，液流均匀一致， 叶轮同一半径处液流的同名速度相等。叶轮同一半径处液流的同名速度相等。 液流为液流为理想流体理想流体。

4、即没有水头损失。即没有水头损失。 2 方程式的推导 根据流动均匀一致的假定，应根据流动均匀一致的假定，应 动量矩定理动量矩定理可写出：可写出： 单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化( (流出流出 液体的动量矩与流入液体的动量矩之矢量差液体的动量矩与流入液体的动量矩之矢量差) )等于等于 作用于该控制面内所有液体质点的外力矩之和。作用于该控制面内所有液体质点的外力矩之和。 取进出口轮缘取进出口轮缘( (两圆柱面两圆柱面) )为控为控 制面。制面。 组成组成M M的外力有：的外力有： 1 1、叶片迎水面和背水面作用于、叶片迎水面和背水面作用于 水的压力水的压

5、力P P2 2及及P Pl l； 2 2、作用叶轮进出口圆柱面上的、作用叶轮进出口圆柱面上的 水压力水压力P P3 3及及P P4 4，它们都沿着径向，它们都沿着径向， 所以对转轴没有力矩；所以对转轴没有力矩； 3 3、作用于水流的摩擦阻力、作用于水流的摩擦阻力P P5 5及及 P P6 6，但由于是理想液体，故不予，但由于是理想液体，故不予 考虑；考虑； 4 4、重力的合力矩等于零、重力的合力矩等于零 1 1、对轮心取矩、对轮心取矩 MRCRCQ 111222 coscos 2 2、叶轮对流体所作功率、叶轮对流体所作功率 111222 coscosCuCuQMNT TT QHN 111222

6、 coscos CuCuHT uuT CuCu g H 1122 1 3 3、理论扬程、理论扬程 C C 2 2 理论扬程与进出口的速度有关，与运动过程没有关系理论扬程与进出口的速度有关，与运动过程没有关系 方程是方程是叶片泵的基本方程式叶片泵的基本方程式，虽然是通过离心泵推出的。，虽然是通过离心泵推出的。 uuT CuCu g H 1122 1 三、基本方程式的讨论三、基本方程式的讨论 1 提高水泵扬程和改善吸水性能的途径提高水泵扬程和改善吸水性能的途径 2 HT与被输送液体的重力密度与被输送液体的重力密度(容重容重)无关无关 3 理论扬程理论扬程HT是动扬程和势扬程之和是动扬程和势扬程之和

7、 1、提高水泵扬程和改善吸水性能的途径 选择合适的选择合适的特征角度，叶轮尺寸、转速特征角度，叶轮尺寸、转速，可提高水泵扬程和改善可提高水泵扬程和改善 吸水性能。吸水性能。 当当190时时C1u=0 则则 = U2 C2u / g =(u2C2cos2)/g=(u2 C2rctg 2 ) /g 由上式可知：由上式可知： 190 26 15 合适合适 HT与与u2有关，而有关，而u2=nD2/60，当，当增加转速增加转速 （n）和增大叶轮出口直径（）和增大叶轮出口直径（D2 ) ， ，可提高水泵扬程，但 可提高水泵扬程，但D2、n受受 材料强度等的限制，不能任意取值。材料强度等的限制，不能任意取

8、值。 uuT CuCu g H 1122 1 2、HT与被输送液体的重力密度与被输送液体的重力密度(容重容重)无关无关 在水泵的转速与其它尺寸不变的条件下在水泵的转速与其它尺寸不变的条件下,液体所受的离液体所受的离 心力与液体的质量心力与液体的质量(容重容重)有关有关 ,但液体受离心力作用但液体受离心力作用 而获得的扬程而获得的扬程,相当于离心力所造成的压强除以液体相当于离心力所造成的压强除以液体 的容重。这样重力密的容重。这样重力密 度对扬程的影响便自行消除了。度对扬程的影响便自行消除了。 同一台水泵抽送不同重力密度的流体时，同一台水泵抽送不同重力密度的流体时， 所产所产 生的理论扬程是相同

9、生的理论扬程是相同的但在同样流量和扬程下水泵的但在同样流量和扬程下水泵 消耗的功率是不同消耗的功率是不同的的, r越大所消耗的功率愈大越大所消耗的功率愈大。 3、理论扬程、理论扬程HT是动扬程和势扬程之和是动扬程和势扬程之和 W1 u1+C1-2u1C1cos1 W2u2+C2-2u2C2cos2 将上式整理后可得：将上式整理后可得： (u2C2cos2-u1C1cos1)/g = (u2-u1)/2g+(W1-W2)/2g+(C2-C1)/2g 即即 HT= (u2-u1)/2g+(W1-W2)/2g+(C2-C1)/2g (C2-C1)/2g -叶轮所产生的动扬程，是单位重叶轮所产生的动扬

10、程，是单位重 量液体动能的增加。量液体动能的增加。 (u2-u1)/2g+(W1-W2)/2g-单位重量液体单位重量液体 势能的增加即势扬程。势能的增加即势扬程。 四、基本方程式的修正四、基本方程式的修正 (1)关于理想液体是恒定流问题。关于理想液体是恒定流问题。 (2)关于理想液体是均匀流问题关于理想液体是均匀流问题 （3）关于理想液体的问题）关于理想液体的问题 (1)关于理想液体是恒定流问题。 推导基本方程式时，作过三点假设，与实际推导基本方程式时，作过三点假设，与实际 有差距，现修正如下：有差距，现修正如下： (1)关于理想液体是恒定流问题。关于理想液体是恒定流问题。 在水泵启动一段时间

11、以后，外届使用的条件不变在水泵启动一段时间以后，外届使用的条件不变 时，可以认为叶轮外的绝对运动是恒定的，这条假定时，可以认为叶轮外的绝对运动是恒定的，这条假定 是能满足的是能满足的。 (2)关于理想液体是均匀流问题。 假设叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流假设叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流 的同名速度相等问题。的同名速度相等问题。 在实际水泵的叶槽中，当叶轮旋转运动时，叶槽内水在实际水泵的叶槽中，当叶轮旋转运动时，叶槽内水 流的流的惯性惯性，反抗水流本身被叶槽带着旋转，趋向于保持，反抗水流本身被叶槽带着旋转，趋向于保持 水流的原来位置，因而水流相对于封闭叶槽的产生水流的原来位置，

12、因而水流相对于封闭叶槽的产生反旋反旋 现象。现象。 在实际应用中需要进行专门的计算修正。修在实际应用中需要进行专门的计算修正。修 正后的理论扬程为正后的理论扬程为HT它与理论扬程它与理论扬程HT之间之间 关系为：关系为： HT = 式中式中p为修正系数，由经验公式确定为修正系数，由经验公式确定。 P1 H T 由于水泵站抽升的是实际液体，存在能量损失（包括叶 轮进、出口的冲击，叶槽中的紊动，弯道和摩阻损失 等），因此，水泵实际扬程H 小于理论扬程。 即 H = HT= 式中 水力效率（%）； p 修正系数。 h h P1 H T h （3）关于理想液体的问题 第五节 离心泵装置的总扬程 装置：

13、水泵、电动机械、路装置：水泵、电动机械、路 管件、外部条件组成的系统。管件、外部条件组成的系统。 水泵在系统中的扬程和外部条件有关水泵在系统中的扬程和外部条件有关 一、水泵装置工作总扬程一、水泵装置工作总扬程 二二 、水泵装置设计总扬程、水泵装置设计总扬程 伯奴利方程：伯奴利方程： Z1+P1/+V12/2g +H= Z2+P2/+V22/2g+ h 公式用绝对相对压强都成立公式用绝对相对压强都成立 工业用的压力表都是表示相对压强工业用的压力表都是表示相对压强 一一 水泵装置工作总扬程水泵装置工作总扬程 根据扬程的定义：以吸水井水根据扬程的定义：以吸水井水 面面00为基准面。则总扬程为：为基准

14、面。则总扬程为： H = E2-E1 = Z2+P2/+V22/2g- (Z1+P1/+V12/2g) 泵的吸入口、压出口分别装有泵的吸入口、压出口分别装有 表、压力表，表读数分别为表、压力表，表读数分别为 相对压力。即相对压力。即： H=（ P2/ - P1/） +(V22 V12) /2g+Z (mH2O) 运行中由于运行中由于(V22 V12) /2g +Z的值较小，可以省略。于是的值较小，可以省略。于是 上式可简化为上式可简化为 H= P2/ - P1/ H =Hd1-Hd2 工作工作 泵的扬程等于用水柱高度来表示的两个压力表的差泵的扬程等于用水柱高度来表示的两个压力表的差 若一断面是

15、真空表则泵的扬程等于水柱高度来表示的压力表的若一断面是真空表则泵的扬程等于水柱高度来表示的压力表的 读数加真空表读数读数加真空表读数 二 确定泵站设计扬程 列断面列断面00与与 33的能量平衡方程式，忽略行进流速的能量平衡方程式，忽略行进流速V0、出流、出流 流速流速V3的影响。的影响。 则得：则得： Z0+P0/+V02/2g+H=Z3+P3/+V32/2g+ h H =（Z3+P3/）-（ Z0+P0/）+ h = HsT + h 式中：式中： HsT 水泵装置的静扬程（水泵装置的静扬程（m）两水面的测压管水头差）两水面的测压管水头差 h水泵装置中管路中的总水头损失（水泵装置中管路中的总水

16、头损失（m） Hss水泵吸水地形高度（水泵吸水地形高度（m）；泵轴到吸水池测压管）；泵轴到吸水池测压管 的水面差的水面差 Hsd水泵压水地形高度（水泵压水地形高度（m）；泵轴到压水池测压管）；泵轴到压水池测压管 的水面差的水面差 v例题：岸边取水泵房，如图所示。已知下列数据，例题：岸边取水泵房，如图所示。已知下列数据， 求该泵之扬程。求该泵之扬程。 水泵流量水泵流量Q=120L/s，吸水管路长度，吸水管路长度l1 =20m，压水管路长度，压水管路长度 l2=300mm（均采用铸铁管），吸水管径（均采用铸铁管），吸水管径Ds=350mm，压，压 水管径水管径Dd=300mm。吸水井水面标高为。吸

17、水井水面标高为58.00m，泵轴标高，泵轴标高 60.00m，水厂混合池水面标高为，水厂混合池水面标高为90.00m。 解：解： 水泵的静扬程：水泵的静扬程： HsT = 90 - 58 = 32m 吸水管路中的水头损失吸水管路中的水头损失h1 = i l (i可查可查给排水设计手册给排水设计手册)， h1= 0.006520=0.13m DN =350mm时，管中流速时，管中流速v1=1.25m/s DN = 300mm时，管中流速时，管中流速v2=1.70m/s 吸水管路中局部损失（吸水管路中局部损失（h2）：）： h2 = =（1 x 网网 + 1 x 90 ） + 渐缩渐缩 故：故： h2 = （2+0.59） + 0.17 = 0.231m 因此，吸水管中总水头损失为：因此，吸水