13简单的逻辑联结词

1、简简单的逻辑联单的逻辑联结词结词 在数学中常常要使用逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词 “或或”、“且且”、“非非”，它们与日，它们与日 常生活中这些词语所表达的含义和用常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的，下面我们就分别介法是不尽相同的，下面我们就分别介 绍数学中使用联结词绍数学中使用联结词“或或”、“且且”、 “非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，表示命题。表示命题。 一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题 思考：思考： 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么

2、关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除. 可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联 结词结词“且且”联结得到的新命题联结得到的新命题. 一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题 定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命把命 题题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题， 记作记作 pq q，读读作作“ “p p且且q q” ” 思考：思考：命题命题 pq q的的真真假如何确定？假如何确定？ 一般地，我们规定一般地，我们规定:

3、 当当p，q都是都是真命题真命题时，时，pq是是真命题真命题； 当当p，q 两个命题中两个命题中有一个有一个命题是命题是假命题假命题时，时， pq是是假命题假命题。 全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. . pq 例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新联结成新 命题，并判断它们的真假：命题，并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等：平行四边形的对角线相等 解：解： （1）pq：平行平行四边形的对：平行平行四边形的对 角线互相平分角线互相平分且且相等相等 由于由于p是是真真命题，命题，q是是假假命题，命题

4、，pq所所 以是以是假假命题。命题。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分：菱形的对角线互相平分 解：解： （2）pq：菱形的对角线互相垂：菱形的对角线互相垂 直且平分直且平分 由于由于p是是真真命题，命题，q是是真真命题，命题，pq所所 以是以是真真命题。命题。 二、由二、由“或或”构成的复合命题构成的复合命题 思考：思考： 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数. 可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(

5、1)(2)使用联使用联 结词结词“或或”联结得到的新命题。联结得到的新命题。 二、由二、由“或或”构成的复合命题构成的复合命题 定义定义:一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p 和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记联结起来，就得到一个新命题，记 作作p q q，读读作作“ “p p或或q q” ” 思考：思考：命题命题 p q q的的真真假如何确定？假如何确定？ 一般地，我们规定一般地，我们规定: 当当p，q两个命题中有两个命题中有一个一个命题是命题是真命真命 题题时，时，pq是是真命题真命题；当；当p，q两个两个命题都命题都 是是假命题假命题时，时，pq是假命题。是假

6、命题。 开关开关p,q的闭合的闭合 对应命题的真假对应命题的真假, 则整个电路的接则整个电路的接 通与断开分别对通与断开分别对 应命题应命题 的真与假的真与假. p q pq 有真即真有真即真, , 全假为假全假为假. . 例例3 判断下列命题的真假判断下列命题的真假: (1)22 (2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB 的子集的子集. (3)周长相等的两个三角形全等或周长相等的两个三角形全等或 面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. 练习练习3:用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”改写下列命题，改写下列命题， 并判断真假。并判断真假。 （1 1）如果）如果xyxy0,0,则

7、点则点(x,y)(x,y)的位置地在第的位置地在第 二、三象限；二、三象限； （2 2）9 9是质数或是是质数或是1212的约数的约数. . 思考：思考： 三、由三、由“非非”构成的复合命题构成的复合命题 下列两个命题间有什么关系？下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被能被5整除；整除； （2）35不能被不能被5整除整除. 可以看到，命题可以看到，命题(2)是命题是命题(1)的的否定否定. 一般地，对一个命题一般地，对一个命题p全盘否定，就得全盘否定，就得 到一个新命题，记作到一个新命题，记作 p p，读读作作“ “非非p”p”或或“ “p p的的 否定否定” ”。 一般地，我们规定一般地，我们规定: 若若p是是真命题真命题，则，则p必是必是假命题假命题，若，若p 是是假命题假命题，则，则p必是必是真命题真命题。 这里的“或”、“且”、 “非”称为逻辑联结词。 例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它们的并判断它们的 真假真假: (1)p:y=sinx是周期函数是周期函数 (2)p:32 (3)p:空集是集合空集