2007-2008第一学期随机数学期中考试试卷和答案(总10页)

1、2007-2008学年第一学期随机数学期中考试试卷一、本题满分30分，每小题5分1.设事件A，B相互独立，A，C互不相容，且。解： 2. 袋子中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，求得分不大于6分的概率。解：A=“得分不大于6分”， B=“抽出的球中有3只红球”，C=“抽出的球都是红球” 3.设随机变量X服从参数为的二项分布，随机变量Y服从参数为的二项分布，若，求解：由于 ， 所以， 4设连续型随机变量X的分布函数为 （1）试确定常数 （2）求解：（1）根据分布函数的性质，有 所以， （2） 5已知随机变量X在（3，3）上服从均匀分布，现有方

2、程 求方程有实根的概率。解：X的概率密度为： P此方程有实根= 6设随机变量相互独立，且都服从参数为0.5的贝努利分布，求，求Z的分布律。 解： Z的可能取值为0，1 , 二本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分7. 设顾客在某银行的窗口等待的时间X（以min计）服从参数的指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10 min，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求解： X的密度函数为 此顾客未等待服务而离开窗口的概率： 由题意可知， 8已知X的分布函数为 求的分布函数。解：根据分布函数与分布律间的关系 可得随机变量X的可能取值为1，0，1，2。 由

3、，Y的可能取值为 ， 则Y的分布函数为 9设有一个小码头只能停靠1只船，预先知道某天将要来甲、乙两只船，它们在24小时内各时刻等可能的到达，两船到达时刻相互独立。它们停靠码头的时间分别是4小时和3小时，试求有1船在外等待的概率 解；设X，Y分别表示甲、乙两船到达的时刻，则X，Y相互独立，且都服从0，24上的均匀分布。 ， (X, Y)的联合密度函数为 A=“有一船在外等待” = 10一商店经销的某种商品，其每周的销售量是随机变量，且都服从区间 10,20 上的均匀分布，若每周的销售量是相互独立的，试求该商店两周销售量的概率密度函数。解：由题意，故的概率密度为 记Z为两周销售量的和， 11 设X

4、和Y为离散型随机变量，它们的分布律分别为 ， 。已知 求(X, Y) 的联合分布律，并判断X,Y是否独立。解： 由得出 设联合分布律如下表 YX -1 0 1 -1 a 0 0 0 t b 0 1 v u c 由联合分布律与边缘分布律的关系，易得出 再由，则，所以 则 从而得出(X, Y)的联合分布律为 YX -1 0 1 -1 0 0 0 0 1 因为 ，所以X,Y不独立。 三本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分）12 设电源电压不超过200V，在200240V和超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001 和0.2。假设电源电压X服从正态分布，试求（1）该

5、电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200240V的概率。 0.10 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 0.540 0.579 0.655 0.726 0.788 0.841 0.885 0.919 表中是标准正态分布函数。 解：引进事件电压不超过200V, 电压在200240V, 电压超过240V， B=电子元件损坏 ， 由题意知 ，（1）由全概率公式 （2） 由贝叶斯公式知 13 设二维随机变量（X，Y）服从区域D: 上的均匀分布,求 （1）(X, Y)的联合密度函数； （2）求边缘概率密度函数.；（3）求。解：（1）区域D的面积为 所以(X, Y)的联合密度函数为 （2）X的边缘密度函数为 Y的边缘密度函数为 （3） 14设二维随机变量服从矩形上的均匀分布记： （1）求二维随机变量的联合分布律，以及各自的边缘分布律，并判断它们是否是相互独立的； （2）求W=2U+V的分布律解：（1） 由题意可得 ， ， ， 所以， ， ， ， 的联合分布律及各自的边缘分布律为 0100.2500.2510.250.50.750.50.5因为 , 所以U和V不独立。 （2）W=2U+V的可能取值为0，1，2，3 P