第4章地下水运动规律13

1、张张 锋锋 哈尔滨工业大学交通科学与工程学院哈尔滨工业大学交通科学与工程学院312室室 Tel: / QQ:22544521 1 地下水的运动特征与基本规律地下水的运动特征与基本规律 2 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动 3 地下水流向井的非稳定流动地下水流向井的非稳定流动 4 水文地质参数的确定水文地质参数的确定 第四章第四章 地下水的运动规律地下水的运动规律 曲折、复杂的渗流通道曲折、复杂的渗流通道 迟缓的流速迟缓的流速 空隙中实际水流空隙中实际水流 方向和水流通道方向和水流通道 等效平均直线水流等效平均直线水流 方向和水流通道方向和水流通道 第第1节节 地地下水的运动特征与基

2、本规律下水的运动特征与基本规律 v 紊流紊流水质点的运动方向不一致、流线随机交叉。水质点的运动方向不一致、流线随机交叉。 v 层流层流水质点的运动平行一致、流线无交叉现象。水质点的运动平行一致、流线无交叉现象。 紊流紊流 层流层流 一般为紊流，很少出现层流一般为紊流，很少出现层流 1. 地地下水的运动特点下水的运动特点 绝大多数为非稳定流运动，极少数为稳定流运动。绝大多数为非稳定流运动，极少数为稳定流运动。 天然条件下，一般均呈缓变流动，有时为非缓变流动。天然条件下，一般均呈缓变流动，有时为非缓变流动。 1. 地地下水的运动特点下水的运动特点 过水断面过水断面 流线流线 过水断面过水断面 流线

3、流线 缓变流动缓变流动 v 稳定流运动稳定流运动运动要素不随时间而变化的运动。 v 非稳定流运动非稳定流运动运动要素随时间而变化的运动。 v 缓变流动缓变流动流线弯曲度很小而近似直线、相邻流线间 夹角很小而近似平行、各过水断面近似平面、同一过 水断面上各点水头近似相等的地下水流动。 地下水渗透受控于水位差地下水渗透受控于水位差 地下水渗流随地形变化地下水渗流随地形变化 地表水体 地表水体 潜水面 潜水面 地表水补给地下水地表水补给地下水 地下水补给地表水地下水补给地表水 旱季潜水面旱季潜水面 雨季潜水面雨季潜水面 平均潜水面平均潜水面 潜水面随地形和季节变化潜水面随地形和季节变化 v 一般情况

4、下，地下水在地层空隙中运移速度极其缓慢，因而一般情况下，地下水在地层空隙中运移速度极其缓慢，因而 特称为特称为渗透或渗流渗透或渗流。 v 地下水的渗透受控于含水层的产状、水力坡度地下水的渗透受控于含水层的产状、水力坡度【水位差水位差】、 空隙度、透水性、空隙大小、地温等多种因素。空隙度、透水性、空隙大小、地温等多种因素。 v 地层的孔隙度与岩土的颗粒形状、堆积程度、分选性有关。地层的孔隙度与岩土的颗粒形状、堆积程度、分选性有关。 v 地层的透水性与空隙的连通程度有关。地层的透水性与空隙的连通程度有关。 颗粒形状颗粒形状 颗粒堆积程度颗粒堆积程度 颗粒分选性颗粒分选性 在研究地下水运动规律时，不

5、可能研究每个实际渗流通道中的在研究地下水运动规律时，不可能研究每个实际渗流通道中的 水流运动，而是水流运动，而是研究等效平均直线水流通道中的水流运动研究等效平均直线水流通道中的水流运动。 也就是说，采用充满整个含水层也就是说，采用充满整个含水层【包括空隙和岩土颗粒所占据包括空隙和岩土颗粒所占据 的全部空间的全部空间】的的假想水流，代替仅在空隙中运动的实际水流假想水流，代替仅在空隙中运动的实际水流。 等效等效 实际水流实际水流 假想水流假想水流 空隙中实际水流空隙中实际水流 方向和水流通道方向和水流通道 等效平均直线水流等效平均直线水流 方向和水流通道方向和水流通道 采用充满整个含水层的假想水流

6、代替仅在空隙中运动的实际水采用充满整个含水层的假想水流代替仅在空隙中运动的实际水 流的流的前提条件前提条件。 流量条件流量条件假想水流假想水流通过任一过水断面的流量必需等于通过任一过水断面的流量必需等于实实 际水流际水流通过同一过水断面的流量。通过同一过水断面的流量。 水头条件水头条件假想水流假想水流在任一过水断面上的水头必需等于在任一过水断面上的水头必需等于实实 际水流际水流在同一过水断面上的水头。在同一过水断面上的水头。 阻力条件阻力条件假想水流假想水流在流动过程中所受的阻力必需等于在流动过程中所受的阻力必需等于实实 际水流际水流在渗流过程中所受的阻力。在渗流过程中所受的阻力。 等效等效

7、实际水流实际水流 假想水流假想水流 2 地下水运动的基本规律地下水运动的基本规律 达西定律达西定律 Darcy法国水利工程师，法国水利工程师，1802。 达西定律为达西定律为水文学、水文地质学、地下水动力学、岩水文学、水文地质学、地下水动力学、岩 体水力学体水力学的核心。的核心。 现代的基坑与隧道降水设计、地下水开采设计、地下现代的基坑与隧道降水设计、地下水开采设计、地下 水资源管理与评价、水文地质勘察等的绝大多数计算水资源管理与评价、水文地质勘察等的绝大多数计算 公式，均是基于达西定律推导出来的。公式，均是基于达西定律推导出来的。 达西定律基本假设达西定律基本假设 v 地层的岩土属于多孔介质

8、。地层的岩土属于多孔介质。 v 地下水在地层中运移表现为渗透或地下水在地层中运移表现为渗透或 渗流。渗流。 v 自然条件下，地下水在地层中运移自然条件下，地下水在地层中运移 的阻力较大，因而为层流运动。的阻力较大，因而为层流运动。 L H1 H2 L 基准面 V A 渗流Q v I-水头梯度（标量。渗流单位长度的水头 损失）。 v K-渗透系数（m/s。当水头梯度I1时， 渗透速度）。 v V=KI（m/s。水头梯度为I时的渗透速度） v A渗流断面积（m2。与流线垂直）。 v Q单位时间渗流量（m3/s）。 12 HH QVAKAKAI L 达西定律适用条件达西定律适用条件 110 e vd

9、 R 雷诺系数 式中：式中：v为地下水实际流动速度；为地下水实际流动速度； d为孔隙直径；为孔隙直径； 地下水运动的粘滞系数。地下水运动的粘滞系数。 QKA i 当雷诺系数当雷诺系数Re10时：时： v 据达西定律计算的渗透速度据达西定律计算的渗透速度V V与地下水在地层中的实际流速与地下水在地层中的实际流速v v之之 间关系间关系。 根据流量相等假设：Q=AV=nAv n为地层的空隙率； A为过水断面积 V=nv 由于nV，即由达西定律计算的渗透速度V远小于地 下水在地层中的实际流速v。 达西定律假设地层达西定律假设地层 全部由空隙组成。全部由空隙组成。 过水断面积为过水断面积为A。 QAV

10、。 实际地层由土粒和实际地层由土粒和 空隙组成。空隙组成。 地层的空隙率为地层的空隙率为n。 实际的过水断面积实际的过水断面积 为为nA。 Q=nAv。 等效等效 垂直取水构筑物垂直取水构筑物 潜水完整井 潜水非完整井 承压水完整井 承压水非完整井 垂直取水构筑物 地下水取水构筑物的基本类型地下水取水构筑物的基本类型 第第2节节 地地下水流向井的稳定流动下水流向井的稳定流动 水平取水构筑物 水平取水构筑物水平取水构筑物 渗水管 渗渠 R H y x r s h P Px,y 地下水流向潜水完整井的计算公式地下水流向潜水完整井的计算公式 裘布依公式裘布依公式 裘布依稳定流理论潜水井裘布依稳定流理

11、论潜水井 在潜水完整井中长时间抽水后， 井中动水位和出水量均达到稳定 状态，并在井周围形成稳定降水 漏斗。 H潜水层厚度。 R降水漏斗半径，即影响半径。 s井中水位下降值。 h抽水稳定后，井中水位。 r井半径。 Px,y降水漏斗面上任一观测 点。 裘布依公式推导假设简化条件裘布依公式推导假设简化条件 抽水前，含水层天然水力坡度为 零。 含水层为各向同性的均质体。 含水层底板为隔水层。 影响半径范围内，无渗入、无蒸 发，各过水断面上流量不变。 影响半径范围外，流量为零。 影响半径圆周上为定水头。 井内及其附近为二维流，即井内 不同深度的水头降均相同。 井附近的水力坡度不大于1/4。 为了简化问题

12、，抽水时，采用流线倾角为了简化问题，抽水时，采用流线倾角 的正切代替正弦，的正切代替正弦，tgsin，150。 a实际流线。实际流线。 b简化流线。简化流线。 R H y x r s h P Px,y 裘布依公式推导裘布依公式推导 基于达西定律Q=ki，推导裘 布依公式。 由于渗透系数k对于各向同性 均质体是一个定常数，因而公 式推导关键在于如何确定水头 i和过水断面积。 过水断面实际为一系列弯曲程 度不同的曲面，但是根据井附 近的水力坡度不大于1/4的假 设，可以认为过水断面为一系 列垂直于含水层底板的圆柱面。 =2xy。 i=dy/dx。 R H y x r s h P Px，y x y

13、y x 0 R H y x r s h P Px,y xy dx dy kkiQ2 kydy x dx Q2 2 RH rh dx QK y dy x 222222 22 3.14 1.36 lnln ln2.3lglg K HhK HhK Hh Hh QK RRR Rr rrr 2 1.36 lg H s s QK R r 边界条件 y：hH x：rR h=H-s 222222 22 3.14 1.36 lnln ln2.3lglg K HhK HhK Hh Hh QK RRR Rr rrr 2 1.36 lg H s s QK R r 裘布依公式 裘布依公式的应用 计算含水层的渗透系数K。

14、 Q、H、R、s、r由抽水试验测出。 预测含水层的抽水量Q。 K、H、R、s、r由设计给出。 22 lglg 733. 0 2 lglg 733. 0 hH rRQ ssH rRQ k 公式适用条件：缓变流动，Qs或h之间 呈抛物线关系，即随s值增大或h值减小，Q 增加值越来越小。 Q s 0 承压井 潜水井 Q s 关系曲线 Q s 0 承压井 潜水井 Q s 关系曲线 地下水流向承压水完整井的计算公式地下水流向承压水完整井的计算公式 裘布依稳定流理论裘布依稳定流理论承压水井承压水井 在承压水完整井中长时间抽水后， 井中动水位和出水量均达到稳定 状态，并在井周围形成稳定降水 漏斗。 M承压水

15、层厚度。 H未抽水前，承压水位。 R降水漏斗半径。 s井中承压水位下降值。 h抽水稳定后，井中承压水位。 r井半径。 Px , y降水漏斗面上任一观测点。 H R y x r h M s P y x 0 x M 承压水完整井公式推导假设简承压水完整井公式推导假设简 化条件化条件 抽水之前，含水层天然水力坡度 为零。 含水层为各向同性的均质体。 含水层底板、顶板为隔水层。 影响半径范围内，无渗入、蒸发， 各过水断面上流量不变。 影响半径范围外，流量为零。 影响半径圆周上为定水头。 井内及其附近为二维流，即井内 不同深度的水头降均相同。 井附近的水力坡度不大于1/4。 H R y x r h M

16、s P y x 0 x M 承压水完整井公式推导承压水完整井公式推导 基于达西定律Q=ki，推导承 压水完整井公式。 由于渗透系数k对于各向同性 均质体是一个定常数，因而公 式推导关键在于如何确定水头 i和过水断面积。 过水断面实际为一系列弯曲程 度不同的曲面，但根据井附近 的水力坡度不大于1/4的假设， 认为过水断面为一系列垂直于 含水层底板的圆柱面。其高度 即为承压水层厚度M。 =2xM。 i=dy/dx。 H R y x r h M s P y x 0 x M 2.73 lglg M Hh QK Rr 2 RH rh dx QKMdy x dx dy xMkikQ2 kMdy x dx

17、Q2 2.73 lg Ms QK R r 边界条件 y：hH x：rR h=H-s H R y x r h M s P y x 0 x M 承压水完整井公式的应用 计算含水层的渗透系数k。Q、H、R、M、s、r由抽水试验测 出。 预测含水层的抽水量Q。k、H、R、M、s、r由设计给出。 承压水完整井公式2.73 lg Ms QK R r 2.73 lglg M Hh QK Rr hHM rRQ Ms rRQ k lglg 366. 0 lglg 366. 0 公式适用条件：缓变流动，Qs 或h之间呈线性关系。 Q s 0 承压井 潜水井 Q s 关系曲线 Q s 0 承压井 潜水井 Q s 关

18、系曲线 2 1.36 lg H s s QK R r 潜水完整井公式 承压水完整井公式2.73 lg Ms QK R r 裘布依公式的若干讨论裘布依公式的若干讨论 裘布依公式认为，含水层的水头损失（井中水位下降值裘布依公式认为，含水层的水头损失（井中水位下降值s）仅）仅 仅是由抽出的水量仅是由抽出的水量Q引起的。事实上，这种水头损失应包括如引起的。事实上，这种水头损失应包括如 下几方面。下几方面。 v 地下水在含水层中向井流动造成的损失。裘布依公式考虑 的水头损失。 v 水井施工时，泥浆堵塞井周围的部分渗流通道，使地下水 渗流受阻而造成的水头损失。 v 地下水通过过滤器网孔受阻而造成的水头损失

19、。 v 地下水在井中向上运移克服井壁摩阻力和自重力而造成的 水头损失。 2 1.36 lg H s s QK R r 2.73 lg Ms QK R r 以上各种水头损失 不可能由右式统一 表示。 2 1.36 lg H s s QK R r 2.73 lg Ms QK R r 根据裘布依公式，抽水量根据裘布依公式，抽水量Q与井半径与井半径r之间呈对数关系，即井之间呈对数关系，即井 半径半径r对抽水量对抽水量Q影响很小，抽水量影响很小，抽水量Q随井半径随井半径r增大而增加增大而增加 的幅度十分小，如井半径的幅度十分小，如井半径r增大增大10倍，抽水量倍，抽水量Q只增加只增加40左左 右。然而，

20、大量抽水试验表明，随井半径右。然而，大量抽水试验表明，随井半径r增大，实际增加增大，实际增加 的抽水量的抽水量Q远大于由裘布依公式的预测值。远大于由裘布依公式的预测值。 裘布依公式的若干讨论裘布依公式的若干讨论 抽水试验表明，潜水井抽水，只有当水位降低非常小时，井抽水试验表明，潜水井抽水，只有当水位降低非常小时，井 内水位才与井壁水位一致；而当水位降低较大时，井内水位内水位才与井壁水位一致；而当水位降低较大时，井内水位 明显低于井壁水位，这种现象称为水跃，即渗出面，其值为明显低于井壁水位，这种现象称为水跃，即渗出面，其值为 水位差水位差h。 水跃（渗出面）有两种作用。水跃（渗出面）有两种作用。

21、 v 只有存在水跃，图中阴影部分的水 才能渗入井内。 v 只有存在水跃，才能使井壁总有一 定高度的过水断面，而保证流量Q 渗入井内。 若不存在水跃，当井内水位降至隔水底板时，井壁处的过水若不存在水跃，当井内水位降至隔水底板时，井壁处的过水 断面便为零，水将无法渗入井内。断面便为零，水将无法渗入井内。 裘布依公式的若干讨论裘布依公式的若干讨论 a B A h h B A a 潜水井水跃示意图潜水井水跃示意图 远离井，地下水流速的垂直分量小，因而流线接近于水平远离井，地下水流速的垂直分量小，因而流线接近于水平 直线、过水断面接近于竖直圆柱面。直线、过水断面接近于竖直圆柱面。 而井附近的流线则为曲线

22、、过水断面为非圆柱曲面，所以而井附近的流线则为曲线、过水断面为非圆柱曲面，所以 存在水跃现象。存在水跃现象。 裘 布 依 公 式 假 设 井 附 近 的 水 力 坡 度 不 大 于裘 布 依 公 式 假 设 井 附 近 的 水 力 坡 度 不 大 于 1 / 4 ， 即， 即 i=sin=dy/dLtg=dy/dx，认为井附近的流线仍为水平直线、，认为井附近的流线仍为水平直线、 过水断面也为圆柱面，所以无法考虑水跃现象。过水断面也为圆柱面，所以无法考虑水跃现象。 hw 裘布依假设 x y dx dL dy L 裘布依公式的若干讨论裘布依公式的若干讨论 a B A h h B A a 潜水井水跃

23、示意图潜水井水跃示意图 由潜水完整井公式可以看出，当由潜水完整井公式可以看出，当s=H时，井抽水量时，井抽水量Q最大。最大。 事实上不可能，理论上也不合理。因为当事实上不可能，理论上也不合理。因为当s=H时，必有时，必有h=H- s=0，则井壁无过水断面，显然无水渗入井内。，则井壁无过水断面，显然无水渗入井内。 根本原因在于，裘布依公式推导过程中，忽略了垂直渗流分量，根本原因在于，裘布依公式推导过程中，忽略了垂直渗流分量， 而以而以 i=tg代替代替i=sin。只有。只有150，误差才很小；而降深较，误差才很小；而降深较 大时，误差将很大。大时，误差将很大。 裘布依公式的若干讨论裘布依公式的若

24、干讨论 2 1.36 lg H s s QK R r H H s ) 1( 2 )2( 取 极 大 值 点 Q 裘布依型单井稳定流公式适用范围裘布依型单井稳定流公式适用范围 所有包含影响半径且在裘布依公式基础上推导出来的地下所有包含影响半径且在裘布依公式基础上推导出来的地下 水流向井运动的稳定流公式，统称为裘布依型单井稳定流水流向井运动的稳定流公式，统称为裘布依型单井稳定流 公式。公式。 裘布依型单井稳定流公式适用范围裘布依型单井稳定流公式适用范围【也即应用条件也即应用条件】如下。如下。 v 有充足的地下水就地补给水源，并且补给水源的水头稳 定。 v 地下水补给充足、渗流稳定、周转快、调节能力

25、强、储 存消耗不明显。 v 抽水时，能够较快形成新的动态平衡，影响半径和下降 漏斗稳定。 v 若在无充足就地补给且无定水头的广阔含水层中抽水，如若在无充足就地补给且无定水头的广阔含水层中抽水，如 开采大面积承压水，由于补给路径远、周转慢、调节时间开采大面积承压水，由于补给路径远、周转慢、调节时间 长、消耗附近储存快等，因而抽水时新的动态平衡形成很长、消耗附近储存快等，因而抽水时新的动态平衡形成很 慢且影响半径、下降漏斗不稳定，属于非稳定流条件下抽慢且影响半径、下降漏斗不稳定，属于非稳定流条件下抽 水，不适用于裘布依型单井稳定流公式。水，不适用于裘布依型单井稳定流公式。但是，在这种情但是，在这种情 况下，如果进行长时间抽水且在抽水井附近设置观测井，况下，如果进行长时间抽水且在抽水井附近设置观测井， 承压抽水井的观测井中若承压抽水井的观测井中若s与与lgr之间呈直线关系，潜水抽水之间呈直线关系，潜水抽水 井的观测井中若井的观测井中若h2与与lgr之间呈直线关系