机械能守恒定律练习题及其答案

1、机械能守恒定律专题练习姓名：分数：专项练习题第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题例1.（2007 -江苏南京）如图所示，A物体用板托着，位于离地面h皿处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量M = 1-5k, B 物体质量m=10k,现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程 中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大（取，1血心）R7777刃力力7K（例1）（例2）例2.如图所示，质量分别为2m、的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少第二

2、类问题：单一物体的机械能守恒问题例3.（2005年北京卷）AB是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径 为R,小球的质量为m,不计各处摩擦，求：m OS C1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为空R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。例4.（2007 南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H,以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离;（2）要使这一距离最

3、大，R应满足何条件最大距离为多少第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题例5.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为I,最大偏小球运动到最低位置时的速度是多大角为5例6.（例6）（例5）（2005 沙市）如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A,在O点的正下方钉一钉子B,当质量为m的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B,小球开始以B为圆心做圆周运动,恰能过B点正上方C,求OB的距离。例7（2005年广东）如图所示，半径R4讪的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A, 一质量m=0.10

4、kg的小球，以初速度% =在水平地面上向左做加速度a = 3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4皿后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离（=10m/s例&（2006年全国II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R = 0.5m,轨道在c处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/S结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间 的距离S。取重力加速度S=10m/s自主测试1、如图所示的装置中，木块M与地面间无摩擦，子弹m以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作

5、为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（）B.产生的热能等于子弹动能的减少量C.机械能不守恒D.弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能2、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图中，表示物体的动能乩 随高度h变化的图象A,物体的重力势能随速度v变化的图象B,物体的机械能E 随高度h变化的图象C,物体的动能随速度v的变化图象D,可能正确的是（）3、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8m高的 横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（）,g取1血心。A. 2m/sB. 4m/sC. 6m/sD. 8m/s4、如图所示，将一

6、根长 = 0.4m的金属链条拉直放在倾角8=孔。的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为Es。（g取lOm/s2）5、小钢球质量为m,沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R,要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多（5题）（6题）6、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角e=30,另一边与地面垂直，顶上有一 定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两边分别与A、B连接，A的质量为4m, B的质量 为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物体A与 斜面间无摩擦，设当A

7、沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离Ho专项练习例1：解析：在A下降B上升的过程中，A. B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得代入数据有 = 2m/sA着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为代入数据有hf = 0-2mB物体上升过程中离地面的最大高度为H =h + hf = 1.2m例2：解析：释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为这一过程系 统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。(1)方法一：用% +Ep俅解。由丘盯+己時+吗如+耳叩B以F竖宜上抛，则上抛最大

8、高度H=h+ R= 故B上升的最大高度为？ o方法二用ZEk =AEp求解。 Ep = mgR - 2mgR = -mgR.由屮严齢孰1(-同理可得 3 。(3)方法三：用厶5=一忙左求解。= 2mv - 2mgR对A物体：2由丹=-卑有尹吠-沁RrgR丐吠h = 1r 同理可得 3。例3：解析：(1)小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则已阳=mgR（2）由机械能守恒AEk =AE有小球速度大小为族，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下, 如图所示，即图中8角。由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为刘。omgR = - m咗（3）由机械能守恒得2% mg = m 由牛顿第二定律

9、得dR由阴式解得= 3mg 小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，=mo例4：解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能 守恒，可求得小球平抛的初速度。根据机械能守恒定律得1 9 mgR = -mvg2设水平距离为S,根据平抛运动规律可得2R（H-R）R =（2）因H为定值，则当R=H-R时，即H亍时，s最大，最大水平距离例5：解析：小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用，细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功， 所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为o,在最高点的重力势能就是Epl=ms(

10、-1_lcose；而动能为零，即Ekl = 0o小球在最低点作为末状态，势能EpL = ,而动能可以表示为：运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即Eg + Ep2 =+ 耳1 把各个状态下动能、势能的表达式代入，得-mv2 =mg(l -1 cos0)2 9由此解出J?处-cosE)。例6：解析：小球在整个运动过程中，仅受到重力和绳的拉力，而拉力对它不做功，所以在整个运动过程中机械能 守恒，小球从释放位置运动到c点的过程中机械能守恒，以过c的水平面为零势能面，设小球在c点的速度为vBC = R则有：% 二2R),1 2Ec = Ekc =mv2而务二氐- 2R) =wzv所以2小球在竖直平

11、面内以B为圆心做圆周运动，而且恰能经过C点，即在C点仅由重力提供向心力，所以:23R = -l OE二L-R = l由以上各式可得： 5 ,贝05例7：解析：匀减速运动过程中，有咗-咗=-2as恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mg-rri-,得*片= 2m/s。假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒有1 . 1 9= 2mgR+ -mv解得也2 =-4gR = 3m/s因为吒Q,所以小球能通过最髙点Bo小球从B点做平抛运动，有2只=护%也解得SAC = L2m o例 & 解析：设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有1 9 1 9-mvg = -mv + 2m

12、gR由式并代入数据得lm自主测试题:1. B （子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中，摩擦力对M做的功（M位移小）小于子弹克服摩擦力做的功，机械能减少，机械能不守恒，子弹减少的动能一部分转化为热能，另一部分转化成M的动能和弹簧 的势能，然后，将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功，机械能守恒，但全过程机械能不守恒，从子弹射 向木块直至弹簧被压缩至最短，动能一部分转化成热能，另一部分转化成势能。应选B。）2. A. B. C、D （以一定初速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确，由机械能守恒定律2 omv1 - 2=21 - 2=_mv2可知B选项正确，又因为2 ，所以mgh + =-mv2E +可得-2,所以A选项正确，由公式D选项正确。）3. B（设该同学的重心在其身体的中点上,把他看成质点，他上升的最大高度期叽根据机械能守恒,円=讷即咗=2gh = 2xl0x0.9m2/s2=18m2/s 所以 F 最接近 4m/so)4取水平面为参考平面，r q 12 LmgLsin0= 一mv -mg 根据机械能守恒定律有22 ,5.刚释放时，小球的机械能为E =mgh到达圆轨道的最高点时机械能为1 9= - mv + m? 2R2 。根据机械能守恒定律：mgh = - mv2 4- mg - 2R2 。