一次函数复习课

1、 1、一次函数与正比例数学的概念及相互关系 一般地，形如_的函数，叫做一次函数。 一般地，形如_的函数，叫做正比例函数。 注意：一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数y=kx+b(k 0)当 时，是正比例函数。 y=kx+b(k 0) y=kx (k 0) b=0 2 2、一次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质 （1 1）形状）形状 一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_。 （2 2）画法）画法 确确定定_个点就可以画一次函数的图象。一次函数与个点就可以画一次函数的图象。一次函数与x x轴的交点坐标轴的交点坐标 （_,_,0),),与

2、与y y轴的交点坐标（轴的交点坐标（0，_），正比例函数的图象必经过两点），正比例函数的图象必经过两点 分别是（分别是（0，_）、（）、（1、_） 直线 两个 b 0 0 k (3)(3)性质性质 一次函数一次函数y=kx+b(k y=kx+b(k 0), 0),当当k_0k_0时，时，y y的值随的值随x x的值的值 增大而增大；增大而增大； 当当k_0k_0时，时，y y的值随的值随x x的值的值 增大而减小。增大而减小。 正比例函数，正比例函数，y=kx(k y=kx(k 0) 0)，当，当k_0k_0时，其图像经过一、三象限；时，其图像经过一、三象限； 当当k_0k_0时，其图像经过二

3、、四象限。时，其图像经过二、四象限。 一次函数一次函数y=kx+b(k y=kx+b(k 0), 0),的图像如下图，请你将空填写完整。的图像如下图，请你将空填写完整。 k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0 k 0,b 0 由一次函数图象的上述四种情形，可得出什么结论？ 结论：当k0时，直线y=kx+b(k y=kx+b(k 0) 0)经过一、三象限，当k时，直线y=kx+b(k y=kx+b(k 0) 0)经过一、二象限，当b0时，向_平 移b个单位；当b0b0，直线，直线y=kxy=kx（k0)k0)向上向上 平移平移b b个单位得到直线个单位得到直线y=kx+by=kx+b 当当b

4、0b0)k0)向下平移向下平移 b b个单位得到直线个单位得到直线y=kx+by=kx+b 当当b0b0，直线，直线y=kxy=kx（k0)k0)向上向上 平移平移b b个单位得到直线个单位得到直线y=kx+by=kx+b 当当b0b0，直线，直线y=kxy=kx（k0)k0)k0)y=kxy=kx（k0)k0) y=kxy=kx（k0)k0) y=kxy=kx（k0)k0) y=kx+by=kx+b y=kx+by=kx+b y=kx+by=kx+b y=kx+by=kx+b 直线y=kx(k 0)(k 0)与直线y=kx+b(k 0)(k 0)平行，同时直线 y=kx+b1(k 0)(k

5、0)与直线y=kx+b2(k 0)(k 0)平行。例如直线y=- 2x+3与直线y=-2x-1平行。即当k相同时，两直线平行。 通过两个条件来确定一次函数解析式。通过两个条件来确定一次函数解析式。 例例如：如：已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k y=kx+b(k 0) 0)图象经过图象经过M(3,2),N(-1,-1M(3,2),N(-1,-1），）， 求函数解析式求函数解析式。 解：由一次函数图象性质可得： C D 例1、关于x的函数y=(m-3)x|m-2| |m-2|+n-2中 (1)当m、n为何值时，它是一次函数？ (2)当m、n为何值时，它是正比例函数？ 解：（1）由一次函数的

6、定义，可得： m-30且m-2|=1,可得m=1。 m=1 （2）由正比例函数的概念可得：m-2|=1 且m-30，同时n-2=0,从而可得：m=1且n=2 m=1且n=2 分析：此题是关于一次函数、正比例函数的问 题，应该考虑什么来求解？ 关于x的函数y=(m-1)xm2+n-2中， (1)当m=_时，它是关于x的一次函数； (2)当m=_且n=_时，它是关于x的正比例函数。 -1 -12 1、一次函数y=-3x-1的图象不经过第_象限。 2、一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过一、三、四象限，则k的 取值范围是_。 3.对于一次函数y=-x-2的图象下列说法： 图象必经过（0，-2）

7、，图象与x轴的交点是（-2，0）， y随x的增大而增大，图象不经过第一象限， 图象是 与直线y=-x平行的直线。 其中正确的说法有（ ） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 一 -1k2-1k2 C 例例2 2、已知一次函数、已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n), y=(2m+4)x+(3-n), 求：求： （1 1）m m、n n为何值时，图象经过第一、二、四象限？为何值时，图象经过第一、二、四象限？ （2 2）m m、n n为何值时，为何值时， 随随x x的增大而增大，且图象不经过第四象限？的增大而增大，且图象不经过第四象限？ (1)由一次函数图象知识可知：2m+4时，图象经过第一、二、 四象限，故只需解一个不等式组，可得m、n的取值范围。 (2)由一次函数的性质可得2m+40且3-n0图象不经过第四象限，也 只需解一个不等式组，可得m、n的取值范围。 分析： 已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图象 与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而 减小，求k的取值范围。 例3、已知直线l1: y=kx+b的图象经过点P（3，-3），且 与直线l2：y=2x-4的交点在x轴上的A点。 求点A的坐标； 求直线l1的解析式； 求直线l1和l2：与y轴围成的三角形的面积。 如图，直线l上有一点P1（2，1）