第四次(光学)习题课

1、大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 关于两个简单公式的适用条件（杨氏双缝和夫朗赫费）关于两个简单公式的适用条件（杨氏双缝和夫朗赫费） 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题1 1 在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光的单色平行光 垂直入射到缝间距垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的的双缝上，屏到双缝的 距离距离D2 m求：求： (1) 中央明纹两侧的两条第中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为用一厚度为e6.610-5 m、折射率为、折射率为n1.58的玻璃片覆盖的玻璃片覆盖 一缝后，

2、零级明纹将移到原来的第几级明纹处？一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：解：(1) x20 D / a 0.11 m (n1)er1r2 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 设不盖玻璃片时，此点为第设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有级明纹，则应有 r2r1k 所以所以 (n1)e = k k(n1) e / 6.967 零级明纹移到原第零级明纹移到原第7级明纹处级明纹处 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题2 2 在双缝干涉实验中，单色光源在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝到两缝S1和和S2 的距离分别

3、为的距离分别为l1和和l2，并且，并且l1l23，为入射光的波为入射光的波 长，双缝之间的距离为长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为，双缝到屏幕的距离为 D(Dd)，如图求：，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央零级明纹到屏幕中央O点的距离点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离相邻明条纹间的距离 解：解：(1) 如图，设如图，设P0为零级明纹中心为零级明纹中心 DOPdrr/ 012 (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 dDdrrDOP/3/ 120 r2 r1 = l1 l2 = 3 屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D P 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三）

4、明纹条件明纹条件 (k1，2，.) k dDkxk/3 (2) 在屏上距在屏上距O点为点为x处处, 光程差光程差 3)/(Ddx 在此处令在此处令k0，即为，即为(1)的结果相邻明条纹间距的结果相邻明条纹间距 dDxxx kk / 1 屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D P 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题3 3 折射率为折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成的两块标准平面玻璃板之间形成 一个劈形膜一个劈形膜(劈尖角劈尖角很小很小)用波长用波长 600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假

5、如 在劈形膜内充满在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈的液体时的相邻明纹间距比劈 形膜内是空气时的间距缩小形膜内是空气时的间距缩小l0.5 mm，那么劈尖角，那么劈尖角 应是多少？应是多少？ 解：解：空气劈形膜时，间距空气劈形膜时，间距 2sin2 1 n l 2/11 21 nlll = ( 1 1 / n ) / ( 2 l )1.710-4 rad 液体劈形膜时，间距液体劈形膜时，间距 nn l 2sin2 2 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题4 4 用波长用波长 500 nm (1 nm10-9 m)的单色光垂的单色光垂 直照射在由两块玻璃板直照射在

6、由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱一端刚好接触成为劈棱)构成的构成的 空气劈形膜上劈尖角空气劈形膜上劈尖角210-4 rad如果劈形膜内如果劈形膜内 充满折射率为充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明的液体求从劈棱数起第五个明 条纹在充入液体前后移动的距离条纹在充入液体前后移动的距离 解：解：设第五个明纹处膜厚为设第五个明纹处膜厚为e，则有，则有2ne / 25 设该处至劈棱的距离为设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系，则有近似关系el 由上两式得：由上两式得： 2n e 9 / 2， l 9 / 4n 充入液体充入液体前前第五个明纹位置第五个明纹位置 l19 / 4 充入液体充入液

7、体后后第五个明纹位置第五个明纹位置 l29 / 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离充入液体前后第五个明纹移动的距离 ll1 l29 ( 1 - 1 / n) / 4 1.61 mm 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题5 5 在在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄薄 膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图示意图 中的中的AB段段)现用波长为现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观的平行光垂直照射，观 察反射光形成的等厚干涉条纹在图中察反射光形成的等厚干涉条纹在图中AB段共有段共有8条暗

8、条暗 纹，且纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度(Si折射率折射率 为为3.42，SiO2折射率为折射率为1.50) Si A BSiO2,膜 解：解：上下表面反射都有相位突变上下表面反射都有相位突变 ，计，计 算光程差时不必考虑附加的半波长算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜设膜 厚为厚为e , B处为暗纹，处为暗纹， 2ne( 2k1 ) /2 ， (k0，1，2，) A处为明纹，处为明纹，B处第处第8个暗纹对应上式个暗纹对应上式k7 n k e 4 12 1.510-3 mm 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题6 6 波长为波长为600

9、nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射的单色光垂直入射 到宽度为到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样， 透镜焦距透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求：，屏在透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度中央衍射明条纹的宽度 x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 解：解：(1) 对于第一级暗纹，有对于第一级暗纹，有a sin 1 因因 1很小，故：很小，故： tg 1sin 1 = / a 故中央明纹宽度故中央明纹宽度 ： x0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm (2)

10、对于第二级暗纹，有对于第二级暗纹，有 a sin 22 x2 = f tg 2f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题7 7 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透的凸透镜，在透 镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条 纹之间的距离为纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长，求入射光的波长 解：解：设第三级暗纹在设第三级暗纹在 3方向上，则有：方向上，则有

11、：a sin 3 = 3 此暗纹到中心的距离为：此暗纹到中心的距离为：x3 = f tg 3 因为因为 3很小，可认为很小，可认为tg 3sin 3，所以，所以 x33f / a 两侧第三级暗纹的距离是两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f / a = 8.0mm = (2x3) a / 6f = 500 nm 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题8 8 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光 有两种波长，有两种波长， 1=400 nm， 2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度已知单缝宽度a=1.010-2 cm

12、，透镜焦距，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，的光栅替换单缝， 其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的 距离距离 解：解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知由单缝衍射明纹公式可知 111 2 3 12 2 1 sinka (取取k1 ) 222 2 3 12 2 1 sinka fx /tg 11 fx /tg 22 , 11 tgsin 22 tgsin由于由于 , afx/ 2 3 11 afx/ 2 3

13、 22 所以所以 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 则两个第一级明纹之间距为则两个第一级明纹之间距为 : afxxx/ 2 3 12 =0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式由光栅衍射主极大的公式 111 1sin kd 222 1sin kd fx/tgsin且有且有: dfxxx/ 12 =1.8 cm 所以所以 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题9 9 以波长以波长400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光的白光 垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第 三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波

14、长范围三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围 解：解：令第三级光谱中令第三级光谱中 =400 nm的光与第二级光谱中波长的光与第二级光谱中波长 为为 的光对应的衍射角都为的光对应的衍射角都为 则则 d sin =3 ，d sin =2 2 3 = (d sin ) / 2=600nm 第二级光谱被重叠的波长范围是第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm-760 nm 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题10 10 钠黄光中包含两个相近的波长钠黄光中包含两个相近的波长 1=589.0 nm和和 2=589.6 nm用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有用平行的钠黄光垂直入射在每毫米

15、有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f=1.00 m求在求在 屏幕上形成的第屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长级光谱中上述两波长 1和和 2的光谱的光谱 之间的间隔之间的间隔 l (1 nm =10-9 m) 解：解：光栅常数光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm =1667 nm 据光栅公式，据光栅公式， 1 的第的第2级谱线级谱线: dsin 1 =2 1 l f L O 1，2 G 1 2 于是于是: sin 1 =2 1/d = 2589/1667 = 0.70666 1 = 44.96 同理同理: 2 = 45.02 两谱线

16、间隔两谱线间隔 l = f (tg 2 tg 1 ) =1.00103 ( tg 45.02 tg 44.96 ) = 2.04 mm 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题11 11 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 a130时，观测一束单色自然光又在时，观测一束单色自然光又在a245时，时， 观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度 相等，求两次入射自然光的强度之比相等，求两次入射自然光的强度之比 解：解：令令I1和和I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，分别为两入射光束的光强透过

17、起偏器后， 光的强度分别为光的强度分别为I1 / 2和和I2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光马吕斯定律，透过检偏器的光 强分别为强分别为: 1 2 11 cos 2 1 II 2 2 22 cos 2 1 II 按题意，按题意， 21 II 2 2 21 2 1 cos 2 1 cos 2 1 II于是于是: 3/2cos/cos/ 2 2 1 2 21 II得得 : 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题12 12 一束自然光以起偏角一束自然光以起偏角i048.09自某透明液体自某透明液体 入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：，求

18、： (1) 该液体的折射率该液体的折射率 (2) 折射角折射角 解：解：(1) 设该液体的折射率为设该液体的折射率为n，由布儒斯特定律，由布儒斯特定律 tgi01.56 / n 得得: n1.56 / tg48.091.40 (2) 折射角折射角: 0.5 48.0941.91 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 习题习题13 13 如图安排的三种透光媒质如图安排的三种透光媒质、，其折射，其折射 率分别为率分别为n11.33，n21.50，n31两个交界面相互两个交界面相互 平行一束自然光自媒质平行一束自然光自媒质中入射中入射 到到与与的交界面的交界面 上，若反射光为线偏振光，上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角求入射角i (2) 媒质媒质、界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？ 解：解：(1) 据布儒斯特定律据布儒斯特定律 tgi(n2 / n1)1.50 / 1.33 i48.44 (2) 令介质令介质中的折射角为中的折射角为，则，则 0.5i41.56 此此在数值上等于在在数值上等于在、界面上的入射角。界面上的入射角。 大学物理习题课（三）大学物理习题课（三） 若若、界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律界面