材料力学习题解答11

1、材料力学习题解答材料力学习题解答11 能量法能量法 1如图所示支架中，如图所示支架中，AB和和AC杆在杆在A处铰接在一起并处铰接在一起并 可看成是刚体，拉杆长可看成是刚体，拉杆长L=2m，横截面的直径，横截面的直径d=15mm ，弹性模量为，弹性模量为E=210GPa，载荷，载荷F=20kN。试求。试求A点的竖点的竖 向位移和向位移和C点的水平位移。点的水平位移。 m4H 45 D A B F C E 2 F RR CB B R C R N F N F 0 5 .22tan2 5 .22sin L FHRm NBA L HR F B N 5 .22tan5 .22sin2 F 2 414. 0

2、383. 04 FFN317. 0 EA LF EA LF U N 2 317. 0 2 22 2 EA FL EA FL F U wA 10 317. 0 2 23 3 1514. 31021010 420001020 mm1 . 0 A w 1如图所示支架中，如图所示支架中，AB和和AC杆在杆在A处铰接在一起并处铰接在一起并 可看成是刚体，拉杆长可看成是刚体，拉杆长L=2m，横截面的直径，横截面的直径d=15mm ，弹性模量为，弹性模量为E=210GPa，载荷，载荷F=20kN。试求。试求A点的竖点的竖 向位移和向位移和C点的水平位移。点的水平位移。 m4H 45 D A B F C E

3、2 F RR CB B R C R N F N F PP 0 5 .22tan2 5 .22sin L FHRPHm NBA L RPH F B N )5 .22sin(5 .22tan2 2 )2/383. 0(414. 042FP FP159. 0828. 0 EA LFP EA LF U N 2 )159. 0828. 0( 2 2 2 EA FL P U u PC 159. 0828. 0 0 23 3 1514. 310210 420001020132. 0 mm142. 0 ? )(a F a B C EI A F2 a 2如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用

4、卡氏定理计，试用卡氏定理计 算算C截面的挠度和截面的挠度和B截面的转角。截面的转角。 x FF2 1 FF 2 xFxM 11 )( )()( 212 axFxFxM aa a x EI M x EI M U 0 2 2 2 2 1 d 2 d 2 aa a C x F M EI M x F M EI M F U w 0 2 1 22 1 11 1 dd aa a xx EI axFxF xx EI xF 0 2 211 d )( d aa a xx EI axFFx xx EI Fx 0 2 d )(2 d 2 2 )2( 3 )2(3 3 2 22333 aa EI Faaa EI Fa

5、EI F ) 2 3 7 3 2 ( 3 EI Fa EI Fa wC 6 37 3 a EI Fa EI Fa EI aF wC 233 )2(2 233 EI Fa 6 37 3 )(a F a B C EI A F2 a 2如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用卡氏定理计，试用卡氏定理计 算算C截面的挠度和截面的挠度和B截面的转角。截面的转角。 x FxxM2)( 1 )(2)( 2 axFFxmxM aa a x EI M x EI M U 0 2 2 2 2 1 d 2 d 2 aa a mmmB x m M EI M x m M EI M m U 0 2 0 2

6、2 0 11 0 dd x EI axFFxm a a m d )(2 2 0 EI Fa EI Fa EI Fa B 2 72 2 3 222 EI Fa B 2 7 2 x EI axFFx a a d )(2 2 a EI Faaa EI F 2 )2(3 22 EI Fa EI Fa 2 7 ) 1 2 9 ( 22 m )(b a EI A B CD F a 2/a F EI aFa EI aF wC 16 )2)(2/( 48 )2( 23 EI Fa EI Fa 86 33 EI Fa 24 3 EI aF EI aFa EI aF B 16 )2( 3 )2)(2/( 2 )2

7、/( 22 ) 4 1 3 1 8 1 ( 2 EI Fa EI Fa 24 5 2 B q A a C D a a 3如图所示结构，刚架各段的抗弯刚度为如图所示结构，刚架各段的抗弯刚度为EI，拉杆的，拉杆的 抗拉刚度为抗拉刚度为EA。试用卡氏定理计算试用卡氏定理计算C点的竖向位移。点的竖向位移。 F Fa qa aFN 2 2 N F 1 x 2 x F qa FN 2 ) 2 ( 1 2 11 Fxx q M ) 2 ( 2 2 Fa qa xFM N ) 2 () 2 ( 2 Fa qa xF qa xx qx EI a EA qa F U w a FC d 2 1 1 2/ 2 0 0

8、 xax qa x qa EI a d)( 22 ( 1 2 0 EI qa EA qa 82 42 xax EI qa a d)( 2 2 0 EI qa EA qa 82 42 tt EI qa a d 2 2 0 EI qa EA qa 82 42 EI qa 6 4 EI qa EA qa wC 24 7 2 42 EI qa EA qa 24 7 2 42 F Fam B A a C a )(a 4如图所示各梁的抗弯刚度均为如图所示各梁的抗弯刚度均为EI，试用卡氏定理求梁，试用卡氏定理求梁 支座支座C处的约束反力。处的约束反力。 )0( 1 axRxM R x )2()( 2 axa

9、RxFaaxFM aa a x EI M x EI M U 0 2 2 2 2 1 d 2 d 2 0dd 0 2 2211 aa a C x R M EI M x R M EI M R U w 0d)( 1 d 1 0 2 aa a xxRxFaaxF EI xxRx EI 0)2( 3 1 )2( 2 2 )2( 33 1 3322333 aaRaa Fa aa F Ra 0 3 8 3 3 7 RF F 0897RFF 4 F R q B A a C a )(b 4如图所示各梁的抗弯刚度均为如图所示各梁的抗弯刚度均为EI，试用卡氏定理求梁，试用卡氏定理求梁 支座支座C处的约束反力。处的约

10、束反力。 )0( 1 axmRxM )2()( 2 1 2 2 axamRxaxqM R m x aa a x EI M x EI M U 0 2 2 2 2 1 d 2 d 2 0dd 0 2 2211 aa a C x R M EI M x R M EI M R U w 0dd 0 2 2211 aa a C x m M EI M x m M EI M m U 0d)( 2 1 d)( 0 2 2 aa a xxaxqmRxxxmRx 0d)( 2 1 d)( 0 2 2 aa a xaxqmRxxmRx 0d)( 2 1 2 )2( 3 )2( 23 2 2 223323 a a xxa

11、xq aa m aa R a m a R 0d)( 2 1 2 )2( 2 2 2 222 xaxqma aa Rma a R a a 0d)( 2 1 2 3 8 2 22 3 a a xxaxqma a R 0d)( 2 1 22 2 22 xaxqmaRa a a 44 0 2 2 2 12 7 ) 3 1 4 1 (d)(d)(aatattxxax aa a 3 0 2 2 2 3 1 dd)(attxax aa a 0 24 7 2 3 8 42 3 qama a R 0 6 1 22 32 qamaRa 0 24 7 2 3 8 2 qamRa 0 6 1 22 2 qamRa 0

12、) 6 1 24 7 ()2 3 8 ( 2 qaRa0 8 1 3 2 2 qaRa qaR 16 3 q B A a C a )(bR m x 22 ) 8 1 12 1 ( 12 1 qaRaqam 2 24 1 qam F a D a AB C 单位载荷法单位载荷法 5如图所示正方形桁架结构系统，各杆的抗拉刚度均如图所示正方形桁架结构系统，各杆的抗拉刚度均 为为EA，试用单位载荷法计算，试用单位载荷法计算B,D两点之间的相对位移。两点之间的相对位移。 FRB B R Ax R Ay R FRR AyAx FFBC0 AB F0 ADDC FF BC F AB F B R B DC F

13、AD F D BC F AC F BC F C BCAC FF 45cosFFAC2 a D a AB C 1 1 BR AxR AyR 0AyAxBRRR 2 1 ADDCABBCFFFF 1 ABF BCF B 1ACF 5如图所示正方形桁架结构系统，各杆的抗拉刚度均如图所示正方形桁架结构系统，各杆的抗拉刚度均 为为EA，试用单位载荷法计算，试用单位载荷法计算B,D两点之间的相对位移。两点之间的相对位移。 FFBC0 AB F0 ADDC FF FFAC2 2 1 ADDCABBCFFFF 1ACF EA lFF i i i i BD F a D a AB C EA aFFAC AC 2

14、EA aFFBC BC EA Fa EA Fa 2 22 EA Fa ) 2 2 2( EA Fa BC ) 2 2 2( D AB C E FF 6如图所示桁架结构系统中各杆的长度均为如图所示桁架结构系统中各杆的长度均为L，抗拉，抗拉 刚度均为刚度均为EA，试用单位载荷法计算节点，试用单位载荷法计算节点D的竖向位移的竖向位移 以及以及AC,BE两杆件的相对转角。两杆件的相对转角。 060sin FFAC F F AC F CD F C F 60 FFAC 3 2 060cos CDAC FF FFCD 3 1 030cos)( ADAC FFF0 AD F 060cos)( ADACAB F

15、FF FFAB 3 1 D AB C E 1 2 1 2 1 AC F AD F A AB F 60 F 6如图所示桁架结构系统中各杆的长度均为如图所示桁架结构系统中各杆的长度均为L，抗拉，抗拉 刚度均为刚度均为EA，试用单位载荷法计算节点，试用单位载荷法计算节点D的竖向位移的竖向位移 以及以及AC,BE两杆件的相对转角。两杆件的相对转角。 FFAC 3 2 FFCD 3 1 0 AD FFFAB 3 1 D AB C E 1 2 1 2 1 ACF CDF C 2 1 60 3 1 ACF 32 1 CDF AC F AD F A AB F 60 030cos)( ADACFF 3 1 AD

16、F 060cos)( ADACABFFFFFAB 32 1 EA lFF i i i i D ) 6 1 6 1 3 2 (2 EA FL EA FL2 EA FL wD 2 6如图所示桁架结构系统中各杆的长度均为如图所示桁架结构系统中各杆的长度均为L，抗拉，抗拉 刚度均为刚度均为EA，试用单位载荷法计算节点，试用单位载荷法计算节点D的竖向位移的竖向位移 以及以及AC,BE两杆件的相对转角。两杆件的相对转角。 FFAC 3 2 FFCD 3 1 0 AD FFFAB 3 1 0ACABADFFF D AB C E 1DECDFF EA lFF u i i i i C 2) 1 3 1 (2 E

17、A FL 1 1 （向左） EA FL uC 3 D AB C E 11 1ABF0ACCDADFFF EA lFF u i i i i A 2) 1 3 1 ( EA FL （向右） EA FL uA 32 D AB C E A u C u A u 1 60sin)( 1CA uuL 2 3 ) 3 1 32 1 ( 1 EA F EA F 4 3 D AB C E 11 FFAC 3 2 FFCD 3 1 0 AD FFFAB 3 1 3 2 ACF 3 1 CDF 0ADF FFAB 3 1 EA lFF w i i i i A 2 3 1 ) 3 1 3 4 (2 EA FL EA F

18、L EA FL EA FL wA 6 11 ) 6 1 3 1 3 4 ( D AB C E A w 2 30sin 2A wL EA F 12 11 2 EA F EA F 6 20 ) 12 11 4 3 (2)(2 21 EA F 3 10 F aa F L )(a 7如图所示梁的抗弯刚度为如图所示梁的抗弯刚度为EI，试求载荷，试求载荷 作用点的挠度和梁端的转角。作用点的挠度和梁端的转角。 )0()( 1 axFxxM FF ) 2 ()()( 2 L axaFxaxFxM ) 2 ( L axaFa 1 aa 1 L )(a x )0()( 1 axxxM ) 2 ()( 2 L ax

19、aaxM a L a a F x EI MM x EI MM w 0 2 2211 d)d(22 a L a a F x EI Fa x EI Fx w 0 2 22 dd 23 23 L EI Fa EI Fa )( 6 )32( 3 23 L a EI FL )( 6 ) 32( 3 2 L a EI FL wF F aa F L )(a 7如图所示梁的抗弯刚度为如图所示梁的抗弯刚度为EI，试求载荷，试求载荷 作用点的挠度和梁端的转角。作用点的挠度和梁端的转角。 )0()( 1 axFxxM FF ) 2 ()()( 2 L axaFxaxFxM ) 2 ( L axaFa )0(1)(

20、1 axxM ) 2 (1)( 2 L axaxM a L a a F x EI MM x EI MM 0 2 2211 d)d(22 1 aa 1 L )(a x a L a a F x EI Fa x EI Fx 0 2 dd 22 2 L EI Fa EI Fa )( 2 )( 2 2 L a EI FL )( 2 ) 1( 2 L a EI FL F F aa F L )(b 7如图所示梁的抗弯刚度为如图所示梁的抗弯刚度为EI，试求载荷，试求载荷 作用点的挠度和梁端的转角。作用点的挠度和梁端的转角。 FLLaR )2( RR )0()( 1 axRxxM )( 21 1 2L a F

21、La L FR )0()()( 2 axaxFRxxM ) 2 ()( L axaFaxFR 1 aa 1 L )(b x )0( 21 1 )( 1 axxxM ) 2 () 1 21 1 ()( 2 L axaaxxM ) 2 ( 21 2L axaax a L a a F x EI MM x EI MM w 0 2 2211 d)d(22 a L a a F xax EI F xx EI F w 0 2 22 2 d) 21 2 (d )21 ( tt EI F EI Fa a d 2 21 )21 ( 3 2 21 0 2 3 2 3 2 3 )21 ( 1 6)21 ( 3 EI F

22、a EI Fa 2 3 2 3 )21 ( 1 6)21 ( 3 EI Fa EI Fa w F ) 2 1 1 ( )21 ( 3 2 3 EI Fa EI Fa wF )21 (6 3 EI FL wF 48 3 2 1 F aa F L )(b RR 1 aa 1 L )(b )0()( 1 axRxxM )0()()( 2 axaxFRxxM ) 2 ()( L axaFaxFR x 1)()( 21 xMxM a L a a x EI MM x EI MM 0 2 2211 d)d(22 a L a a xax EI F xx EI F 0 2 d) 21 2 (d )21 ( )(

23、 21 1 2L a F La L FR tt EI F EI Fa a d 2 21 )21 (2 21 0 2 2 2 2 2 2 )21 ( 1 2 1 2 21 )21 (2 EI Fa EI Fa ) 2 1 1 ( )21 (2 2 EI Fa EI Fa 4 2 EI Fa 4 2 F B A a C a OD a 8如图所示结构，各段的抗弯刚度均为如图所示结构，各段的抗弯刚度均为EI，试，试 求载荷作用点的竖向位移。求载荷作用点的竖向位移。 0R R 0 B m 11 FxMFaM 2 33 FxFaM 44 FxM 1 B A a C a OD a 1 x 2 x 3 x 4

24、 x 11 xMaM 2 33 xaM 44 xM l ii O x EI MM wd aaaa x EI Fx xxa EI F x EI Fa x EI Fx 0 2 0 2 0 2 0 2 dd)(dd) 3 1 3 1 1 3 1 ( 3 EI Fa EI Fa wO 3 2 F B A a C a O D a a 9如图所示结构，各段的抗弯刚度均如图所示结构，各段的抗弯刚度均 为为EI，试求，试求C点的竖向位移。点的竖向位移。 2 F RC0 A m Ax R Ay R C R 2 F RAx FRAy 111 2 x F xRM Ax 22 FxM 0 3 M 444 2 x F

25、xRM C 1 x 2 x 3 x 4 x B A a C a O D a a 1 1 x 3 x 4 x 2 x Ax R Ay R 2 1 C R 2 1 Ax R 1 Ay R 111 2 1 xxRM Ax 0 2 M 33 xM 444 2 1 xxRM C C R l ii C x EI MM wd aa xxx F EI xxx F EI 00 d 2 1 2 1 d 2 1 2 1 a xx EI F 0 2 d 4 2 EI Fa 6 3 EI Fa wC 6 3 F B A a C a O D a a a B C a A 1 B R 1 x 2 x q a B C a A

26、10如图所示刚架结构，各段的抗弯刚度均为如图所示刚架结构，各段的抗弯刚度均为EI，试用单，试用单 位载荷法求位载荷法求B截面处的位移和转角。截面处的位移和转角。 B R 1 x 2 x 1 B R 0 A m qaRB 2 1 111 2 1 qaxxRM B 2 2 2 2 22 2 1 2 1 2 1 qxqaqxaRM B 0 A m 111 xxRM B 222 xaxaRM B l ii B x EI MM ud aa xxaqxqa EI xxqax EI 0 22 0 d)() 2 1 2 1 ( 1 d 2 11 ) 8 1 4 1 6 1 2 1 ( 6 44 EI qa E

27、I qa uB EI qa 8 3 4 EI qa uB 8 3 4 a B C a A 1 B R 1 x 2 x 0 A m a RB 1 a x M 1 1 1 011 2 M l ii B x EI MM d a x a x qax EI 0 d)1 ( 2 11 ) 3 1 2 ( 2 32 a a a EI qa EI qa EI qa 12 ) 3 1 2 1 ( 2 33 EI qa B 12 3 O A B F R 11如图所示四分之三个圆周形的曲梁，其抗弯刚如图所示四分之三个圆周形的曲梁，其抗弯刚 度为度为EI,OB杆可视为刚体，则在载荷杆可视为刚体，则在载荷F的作用下，试

28、的作用下，试 求点求点B处的竖向位移、水平位移及转角。处的竖向位移、水平位移及转角。 )cos()(RRFFRM O A B F FR )(M ) 4 3 0(cos FR )cos1 ()(RM d )()( 2 3 0 R EI MM wB d)cos1 (cos 2 3 0 3 EI FR )dcos(sin 2 3 0 2 2 3 0 3 EI FR )2sin 4 1 2 ( 4 3 sin 2 3 0 3 EI FR )0 4 3 (1 3 EI FR EI FR3 36. 3 O A B 1 )(M EI FR wB 3 36. 3 O A B F R 11如图所示四分之三个圆周

29、形的曲梁，其抗弯刚如图所示四分之三个圆周形的曲梁，其抗弯刚 度为度为EI,OB杆可视为刚体，则在载荷杆可视为刚体，则在载荷F的作用下，试的作用下，试 求点求点B处的竖向位移、水平位移及转角。处的竖向位移、水平位移及转角。 O A B F FR )(M ) 4 3 0(cos)( FRM sin)(RM d )()( 2 3 0 R EI MM uB dcossin 2 3 0 3 EI FR d2sin 2 2 3 0 3 EI FR EI FR uB 3 O A B 1 )(M 2 3 0 3 )2cos( 2 EI FR )3cos1 ( 2 3 EI FR EI FR3 O A B F

30、R 11如图所示四分之三个圆周形的曲梁，其抗弯刚如图所示四分之三个圆周形的曲梁，其抗弯刚 度为度为EI,OB杆可视为刚体，则在载荷杆可视为刚体，则在载荷F的作用下，试的作用下，试 求点求点B处的竖向位移、水平位移及转角。处的竖向位移、水平位移及转角。 O A B F FR )(M ) 4 3 0(cos)( FRM 1)(M d )()( 2 3 0 R EI MM B dcos 2 3 0 2 EI FR 2 3 0 2 sin EI FR EI FR B 2 O A B 1 )(M EI FR 2 R F F 12如图所示抗弯刚度为如图所示抗弯刚度为EI的小曲率圆周形曲杆，曲杆在顶的小曲率

31、圆周形曲杆，曲杆在顶 部有一切口，切口处作用有一对集中力部有一切口，切口处作用有一对集中力F。求切口处两载荷。求切口处两载荷 作用点的相对位移以及左右两个截面之间的相对转角。作用点的相对位移以及左右两个截面之间的相对转角。 )(M )0(sin)( FRM R 1 1 )(M )0(sin)( RM d )()( 2 0 R EI MM dsin 2 0 2 3 EI FR 0 3 )2sin 4 1 2 ( 2 EI FR EI FR3 EI FR 3 0 R e 13如图所示抗弯刚度为如图所示抗弯刚度为EI的小曲率圆周形曲杆，曲的小曲率圆周形曲杆，曲 杆在顶部有一切口，切口处嵌入一刚性的块

32、状物使切杆在顶部有一切口，切口处嵌入一刚性的块状物使切 口张开距离为口张开距离为e。求曲杆中的最大弯矩。求曲杆中的最大弯矩。 )0()cos1 ()( FRM R e FF )(M R e 11 )(M )0()cos1 ()( RM d )()( 2 0 R EI MM e d)cos1 ( 2 2 0 3 EI FR d)coscos21 ( 2 2 0 3 EI FR )0 2 0( 2 3 EI FR EI FR33 3 3 R EIe F 2 max 3 2 2 R EIe FRM 图乘法图乘法 14 如图所示刚架结构，各段的抗弯刚度均为如图所示刚架结构，各段的抗弯刚度均为 EI，试

33、求断口处，试求断口处A,B间的相对位移。间的相对位移。 B a F A a2 FFa FaFa B a 1 A a2 1 a aa EI MCi i AB ) 3 2 2 1 2( 2 aaFa a aFa EI EI Fa 3 10 3 EI Fa AB 3 10 3 D a B C a F A EI a EI2 15如图所示阶梯状梁受集中力如图所示阶梯状梁受集中力F作用，求梁在作用，求梁在 载荷作用点的挠度以及左端截面的转角。载荷作用点的挠度以及左端截面的转角。 D a B C a F A EI a EI2 D a B C a 1 A EI a EI2 EI M w Ci i D aaFa

34、 EI9 2 ) 3 1 2 1 ( 1 M Fa 3 2 Fa 3 1 aaFa EI9 5 ) 3 1 2 1 ( 2 1 aaFa EI2 1 ) 3 1 ( 2 1 aaFa EI9 4 ) 3 2 2 1 ( 2 1 ) 27 2 12 1 274 5 27 1 ( 3 EI Fa EI Fa wD 54 13 3 M a 3 2 a 9 2 a 2 1 a 9 5 a 9 4 a 3 1 EI Fa 54 13 3 D a B C a F A EI a EI2 15如图所示阶梯状梁受集中力如图所示阶梯状梁受集中力F作用，求梁在作用，求梁在 载荷作用点的挠度以及左端截面的转角。载荷作

35、用点的挠度以及左端截面的转角。 D a B C a F A EI a EI2 M Fa 3 2 Fa 3 1 D a B C a 1 A EI a EI2 EI MCi i A 9 7 ) 3 1 2 1 ( 1 aFa EI 9 4 ) 3 1 2 1 ( 2 1 2 1 ) 3 1 ( 2 1 aFa EI aFa EI 9 2 ) 3 2 2 1 ( 2 1 aFa EI ) 27 1 27 1 12 1 54 7 ( 2 EI Fa EI Fa A 108 31 3 M 3 2 9 2 1 2 1 9 7 3 1 9 4 EI Fa 108 31 2 16如图所示刚架处于平衡状态，各段

36、的抗弯刚度如图所示刚架处于平衡状态，各段的抗弯刚度 均为均为EI，求，求A,B间的相对位移。间的相对位移。 B a F A a2 F a EI MCi i AB aaFa EI 2 3 2 )22 2 1 ( 2 aaFa EI 2 6 5 ) 2 2 2 1 ( 2 ) 2 1 2 3 6 5 3 8 ( 3 EI Fa EI Fa AB 2 11 3 aaFa EI 2 4 3 ) 2 2 ( 2 B a 2 F A a2 a Fa2 Fa2 2 F 2 F 2 F Fa 2 2 Fa 2 2 B a 2 1 A a2 a a2 a2 2 1 2 F 2 F a 2 2 a 2 2 a2

37、6 5 a2 4 3 a a Fa EI2 2 ) 22 2 ( 2 EI Fa 2 11 3 ? BA a CD aq 17如图所示刚架各段的抗弯刚度均为如图所示刚架各段的抗弯刚度均为EI，求，求A截截 面的转角以及面的转角以及B点的位移。点的位移。 qaRR AyB 2 1 Ax R Ay R B R qaRAx BA a CD aq qa qa 2 1 qa 2 1 2 2 1 qa 2 2 1 qa 1 BA a CD a a 1 1 a 1 1 EI MCi i A ) 3 2 2 1 2 1 1 2 1 3 2 ( 1 22 qaaqaa EI ) 6 1 3 1 ( 3 EI q

38、a EI qa 2 3 EI qa A 2 3 BA a CD aq qa qa 2 1 qa 2 1 2 2 1 qa 2 2 1 qa BA a CD aq 17如图所示刚架各段的抗弯刚度均为如图所示刚架各段的抗弯刚度均为EI，求，求A截截 面的转角以及面的转角以及B点的位移。点的位移。 qaRR AyB 2 1 Ax R Ay R B R qaRAx 1 BA a CD a 1 a a a EI M u Ci i B ) 2 1 2 1 8 5 2 1 3 2 ( 1 22 aqaaaqaa EI a 8 5 ) 4 1 24 5 ( 4 EI qa EI qa 24 11 4 EI q

39、a uB 24 11 4 )(a L q L 超静定问题超静定问题 18如图所示刚架结构受均布载荷如图所示刚架结构受均布载荷q作用，各段的抗作用，各段的抗 弯刚度均为弯刚度均为EI，画出其内力图。，画出其内力图。 1 X L q L 2 2 1 qL L L L 1 L ) 3 2 2 1 ( 1 3 11 LLLL EI EI L 3 4 3 ) 2 1 3 1 ( 1 2 1 LqLL EI F EI qL 6 4 0 1 11111 F X 0 63 4 4 1 3 EI qL X EI L 8 1 qL X qL 8 1 qL qL 8 1 L L q qL 8 1 N F S F M

40、 2 8 1 qL 2 8 3 qL 2 8 1 qL )(b L q L 超静定问题超静定问题 18如图所示刚架结构受均布载荷如图所示刚架结构受均布载荷q作用，各段的抗作用，各段的抗 弯刚度均为弯刚度均为EI，画出其内力图。，画出其内力图。 1 X 2 11 2 1 qxM 2 2 2 1 qLM 2 x L L 1 x 1 L q L 1 x 2 x 01M 2 2xM 0 1 11111 F X x EI MM l F d 1 L xxqL EI 0 2 d 2 11 EI qL 4 4 x EI M l d 2 11 L xx EI 0 2 d 1 EI L 3 3 0 43 4 1

41、3 EI qL X EI L 4 3 1 qL X 2 4 1 qL 2 2 1 qL 2 2 1 qL qL 4 3qL N F S F M )(b L q L qL 4 3 qL 4 3 qL 19如图所示，弹性模量为如图所示，弹性模量为E，泊松比，泊松比 ，直径为，直径为d的的 圆钢被制成半径为圆钢被制成半径为R(Rd)的半圆环，半圆环的两端固定，的半圆环，半圆环的两端固定， 而在半圆环的中点作用有垂直于环面的集中载荷而在半圆环的中点作用有垂直于环面的集中载荷F。试求载。试求载 荷作用点荷作用点C处的竖向位移。处的竖向位移。 25.0 C A B F R C A B F R m R M

42、T F R M T 1 sinFRM )cos1 ( FRT cosMsinT d)( 2 1 0 1 R GI TT EI MM p F EIEI EI GI p 8 . 0 5 4 )1 (2 2 d 8 . 0 sin)cos1 ( cossin 2 1 0 2 1 EI FR F d)sin25. 12sin 2 25. 2 ( 2 1 0 2 EI FR )cos25. 12cos 2 1 125. 1 2 0 2 0 2 1 EI FR F )25. 11125. 1 ( 2 EI FR EI FR 2 125. 0 d)( 2 1 0 22 11 R GI T EI M p d)

43、sin 8 . 0 1 (cos 2 1 0 22 EI R )2sin 4 1 2 (25. 1)2sin 4 1 2 ( 2 0 2 0 EI R ) 4 25. 1 4 ( EI R EI R 5625. 0 0 111 CF m 0125. 05625. 0 2 EI FR m EI R FR m222. 0 sin 1 FRM )cos1 ( 1 FRT cos 2 mMmMsin 2 mTmT 21 MMM 21 TTT C A B F R m C A B F R m sin 1 FRM )cos1 ( 1 FRT cos 2 mMmMsin 2 mTmT R M T 1 sinR

44、M )cos1 ( RT d)( 2 1 0 11 1 R GI TT EI MM w p C d)cos1 (25. 1sin 2 1 0 22 3 EI FR ) 4 sin2 2 (25. 1 4 2 0 3 EI FR )4438. 0785. 0 3 EI FR EI FR3 23. 1 d)( 2 1 0 22 2 R GI TT EI MM w p C d)( 2 1 0 22 2 R GI TT EI MM w p C dsin)cos1 (25. 1cossin 2 1 0 2 EI mR d2sin 2 25. 1 sin25. 12sin 2 1 2 1 0 2 EI m

45、R d)sin25. 12sin 2 25. 2 ( 2 1 0 2 EI mR )cos25. 12cos 2 125. 1 ( 2 0 2 0 2 EI mR 25. 1)2( 2 125. 1 2 EI mR EI mR 2 125. 0 FR m222. 0 EI FR wC 3 2 222. 0125. 0 EI FR3 0088. 0 EI FR wC 3 )0088. 023. 1 ( EI FR3 22. 1 4 3 6422. 1 Ed FR 4 3 25 Ed FR 4 3 25 Ed FR wC ? aa F a2 BA CD O 20如图所示刚架的两端固定，在刚架平面内

46、受一如图所示刚架的两端固定，在刚架平面内受一 集中力集中力F的作用，刚架各段的抗弯刚度的作用，刚架各段的抗弯刚度EI，试求载荷，试求载荷 作用点作用点O的竖向位移以及的竖向位移以及C点处截面的转角。点处截面的转角。 aa F a2 BA CD O 1 X 2 X aa F a2 BA CD OFa Fa aa a2 BA CD O 1 a2 aa a2 BA CD O 1 1 1 )2(0 1 1 aaFa EI F EI Fa32 1)2(1 2 1 1 2 aFaaFa EI F EI Fa 2 5 2 )2( 3 2 22 2 1 1 11 aaa EI EI a 3 8 3 ) 112

47、11( 1 22 aa EI EI a3 ) 122 2 1 ( 1 2112 aa EI EI a 2 2 EI Fa F 2 5 2 2 EI a 3 8 3 11 EI a3 22 EI a 2 2112 2 EI Fa F 3 1 2 22222112 11221111 F F XX XX 0 1 0 2 aa F a2 BA CD O 1 X 2 X 0 2 532 0 22 3 8 2 21 2 3 2 2 1 3 EI Fa X EI a X EI a EI Fa X EI a X EI a 0 2 5 32 022 3 8 21 21 Fa XaX FaXX a 0564 06

48、68 21 21 FaXaX FaXaX 4 1 F X FaX 3 2 2 aa F a2 BA CD O 4/F 3/2Fa aa F a2 BA CD OFa Fa aa a2 BA CD O 1 a2 aa a2 BA CD O 1 1 1 aa 1 a2 BA CD O a a aa F a2 BA CD OFa Fa aa a2 BA CD O 1 a2 aa a2 BA CD O 1 1 1 aa 1 a2 BA CD O a a )2 3 2 2 1 ( 1 1 aaFaaaFa EI wO EI Fa 3 7 3 )22 2 1 ( 1 2 aaa EI X wO EI Fa

49、 EI aX 2 2 33 1 )21 2 1( 2 3 aa a a EI X wO EI aX 2 5 2 2 EI Fa 3 5 3 4 1 F X FaX 3 2 2 ) 3 5 2 1 3 7 ( 3 EI Fa wO EI Fa 6 3 EI Fa wO 6 3 aa F a2 BA CD OFa Fa aa a2 BA CD O 1 a2 aa a2 BA CD O 1 1 1 ) 12( 1 1 aFa EI C EI Fa22 ) 122 2 1 ( 1 2 aa EI X C EI Fa EI aX 2 2 22 1 ) 121( 2 3 a EI X C EI aX 2

50、2 EI Fa 3 4 2 4 1 F X FaX 3 2 2 ) 3 4 2 1 2( 2 EI Fa C EI Fa 6 2 EI Fa C 6 2 aa a2 BA CD O 1 1 选作题选作题 x q C y b h 21如图所示，矩形截面悬臂梁上表面承受均布的切向载如图所示，矩形截面悬臂梁上表面承受均布的切向载 荷荷q作用，材料的弹性模量为作用，材料的弹性模量为E，梁长为，梁长为L，试求自由端下，试求自由端下 端点端点A处的水平位移和竖向位移。处的水平位移和竖向位移。 qxFN x q C y b h x N F M x qh M 2 x C y b h x NF 1 M 1NF

51、2 h M LL N N C x EI MM x EA FF u 00 dd LL xx h q EI xqx EA 0 2 0 d) 2 ( 1 d 1 EI Lqh EA qL 82 222 3 222 8 12 2Ebh Lqh Ebh qL Ebh qL Ebh qL uC 2 3 2 22 Ebh qL 2 Ebh qL uC 2 选作题选作题 x q C y b h 21如图所示，矩形截面悬臂梁上表面承受均布的切向载如图所示，矩形截面悬臂梁上表面承受均布的切向载 荷荷q作用，材料的弹性模量为作用，材料的弹性模量为E，梁长为，梁长为L，试求自由端下，试求自由端下 端点端点A处的水平位

52、移和竖向位移。处的水平位移和竖向位移。 qxFN x q C y b h x N F M x qh M 2 x C y b h x NF 1 M 0NFxM LL N N C x EI MM x EA FF w 00 dd L xx qh EI 0 2 d 2 1 0 EI qhL 6 3 3 3 6 12 Ebh qhL 2 3 2 Ebh qL wC 3 L AB 3 L 3 L 11 B q C F A D 3 L 3 L 3 L 2 L 2 LE 3 L q AB 3 L 3 L 1 X 1 X 22如图所示三根梁均为简支梁，其抗弯刚度均为如图所示三根梁均为简支梁，其抗弯刚度均为EI，

53、 最上面的梁受均布载荷最上面的梁受均布载荷q作用。试用能量法求每个支作用。试用能量法求每个支 座的约束反力。座的约束反力。 3 L q AB 3 L 3 L qL 2 1 qL 2 1 ) 2 0( 2 1 2 1 )( 2 L xqxqLxxM 11 ) 3 0()( 1 L xxxM) 23 ( 3 )( 2 L x LL xM 2 3 2 2 3 0 2 1 11 d2d2 L L L x EI M x EI M 2 3 2 3 0 2 d) 3 (d 2 L L L x L xx EI ) 32 () 3 () 3 ( 3 1 2 23 LLLL EI EI L 81 5 3 2 3

54、2 3 0 1 1 d2d2 L L L F x EI MM x EI MM 2 3 3 0 d) 3 )( 2 1 d)( 2 1 2 L L L x L xLqxxxxLqx EI 3 ) 3/()2/( 2 ) 3/()2/( 3 ) 3 ( 4 1 ) 3 ( 3 1 3322 43 LLLL L LLL L EI q 3 ) 3/1 ()2/1 ( 2 ) 3/1 ()2/1 ( 3 1 ) 3 1 ( 4 1 ) 3 1 ( 3 1 3322 43 4 EI qL ) 27 1 8 1 ( 3 1 ) 9 1 4 1 ( 2 1 3 1 814 3 4 EI qL 2724 19

55、72 5 3 1 814 3 4 EI qL 3243 13 814 3 4 EI qL EI qL 486 11 4 11111 F X EI LX wX 48 22 3 1 1 EI LX EI qL X EI L 24486 11 81 5 3 1 4 1 3 qLX 201 2481 486 11 1 qLX 201 44 1 B q C F A D 3 L 3 L 3 L 2 L 2 LE 3 L q AB 3 L 3 L 1 X 1 X qLX 201 44 1 qL X RRRR FEDC 201 22 2 1 qLX qL RR BA ) 201 44 2 1 ( 2 1 qLRR BA 40