1912平行四边形的判定（第2课时）

1、大王一中大王一中 焦江涛焦江涛 将一根木棒从将一根木棒从AB平移到平移到DC，则，则AB与与 DC之间有怎样的位置关系数量关系？之间有怎样的位置关系数量关系？ A B CD 四边形四边形ABCD是平行四边形吗是平行四边形吗？ A B CD 已知：ABCD， ABCD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD ABCD ABD CDB 又AB CD ，BD DB ABD CDB AD CB 又 ABCD 四边形ABCD是平行四边形 你还有其他 证明方法吗 判定方法判定方法 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 （记作：（记作：“ ”） 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 = 两组

2、对边分别相等两组对边分别相等 两组对角分别相等两组对角分别相等 对角线互相平分对角线互相平分 两组对边分别平行两组对边分别平行 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 边边角角 对角线：对角线： 平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？ 1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B 、A=B=C=90 C 、A+B=180 ，B+C=180 D 、A+B=180 ，C+D=180 . A B C D D 1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能

3、判定四边形ABCD 是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B 、A=B=C=90 C 、A+B=180 ，B+C=180 D 、A+B=180 ，C+D=180 . 2 、下列命题错误的是（ ） A 、平行四边形任意两个邻角都互补 B、两组对角分别相等的四边形是平行四边 形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、一组对边平行另一组对边相等的四边形 是平行四边形 D 3、如图，在平行四边形ABCD的一组 对边AD,BC上截取EF=MN，连接EM,FN.EM 和FN有什么关系？为什么？ A B C D EF MN 例题：如图，点例题：如图，点D、E分别是分别是ABC的

4、边的边AB、 AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC 2 1 A BC DE BC A D E F 证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 又又AE=EC CFDA，CF=DA CFBD， CF=BD DFBC，DF=BC 又又DE= DF 2 1 DEBC且且DE= BC 2 1 定义：连接三角形两边中点的线段叫定义：连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边

5、的一半的第三边，且等于第三边的一半 三角形中位线定理三角形中位线定理 请问：请问： 一个三角形有几条中位线？三一个三角形有几条中位线？三 角形的中位线和三角形的中线角形的中位线和三角形的中线 一样吗？一样吗？ 练习巩固 1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？ A B C 如图，a，b是两条平行线，从直线 a上任取一点A向直线b作垂线，垂 足为B,即得线段AB.按照同样的作 法，作线段CD.你能发现AB与CD 的关系吗？ B 探究： a b AC D 像这样的线段是这两条平行线间最短的 线段，我们把这种线段的长度叫做两条 平行线间的距离. 达标检测达标检测 1、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶 点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的 三角形的周长是. 2、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm;若BC=9cm,则 DE=cm (2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？并 证