第6讲 结构设计方法--荷载组合例题

1、结构设计的原则和 方法 （1）由可变荷载效应控制的组合（ G=1.2， Q=1.4（1.3） ） n i i iii m j jj SSSS 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 kGG =1.2第j个永 久荷载 作用标 准值效 应 =1.4 （1.3） 考虑 设计 使用 年限 的调 整系 数 第1 个可 变荷 载标 准值 效应 =1.4 （1.3） 第i个 可变 荷载 组合 值系 数 第i个 可变 荷载 标准 值效 应 设计使用年限（年）设计使用年限（年）550100 L0.911.1 楼面或屋面考虑设计使用年限的调整系数 L 1.1.承载力能力极限状态 Ultimate Limit St

2、ate n i i iii m j jj SSS 1 k QcLQ 1 kGG （2）由永久荷载效应控制的组合（ G=1.35，Q=1.4 ） =1.35第j个 永久 荷载 作用 标准 值效 应 =1.4 （1.3） 考虑 设计 使用 年限 的调 整系 数 第i个 可变 荷载 组合 值系 数 第i个 可变 荷载 标准 值效 应 例1已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm , 风荷 载产生的弯矩Mw=0.4kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。 其中屋面

3、可变荷载的c=0.7 ;风荷载的c=0.6;雪荷 载的c=0.7 .求在承载能力极限状态下的弯矩设计内 力值。 例题 M1=1.22.5+ 1.4 1.0 1.5+1.4 0.6 0.4 + 1.4 0.7 0.2 = 5.632kNm M2=1.352.5+ 1.4 1.0 0.7 1.5 + 1.4 0.6 0.4 + 1.4 0.7 0.2 = 5.377kNm 由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 作为作用效应S 永久荷载效应控制的组合为 可变荷载效应控制的组合为 例题 3 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 1 kGG1 i i iii j jj SSSM 3

4、1 k QcLQ 1 1 kGG2 i i iii j jj SSM 2 虽然永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm，超过了可变荷 载产生弯矩的总和MQ+Mw+Ms=1.5+0.4+0.2=2.1kNm， 但该荷载组合仍旧由可变荷载起控制作用。 因此在计算 前，判断究竟是由永久荷载效应还是可变荷载效应起控 制作用时，不应该凭借永久荷载效应与可变荷载效应何 者更大来直接臆断，而应该按照永久荷载效应与可变荷 载效应分别起控制作用时列式计算荷载效应值，荷载效 应值较大者对应的组合为起控制作用的组合。 1 当可变荷载超过一种时，针对由可变荷载起控制作 用的组合，通常取所给可变荷载效应标准值中最大的 那

5、种可变荷载作为第1个可变荷载；由永久荷载起控制 作用的组合不存在此问题。 例题计算心得：例题计算心得： 例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm , 积 灰荷载产生的弯矩Mw=0.5kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。 其中屋面可变荷载的c=0.7 积灰荷载的c=0.9;雪荷 载的c=0.7 ,求在承载能力极限状态下的弯矩设计内 力值。 例题 M1=1.22.0+ 1.4 1.0 1.1+1.4 0.9 0.5 + 1.4 0.7 0.2 =

6、4.766kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.0 0.7 1.2 + 1.4 0.9 0.5 + 1.4 0.7 0.2 = 4.702kNm 由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。 永久荷载效应控制的组合为 可变荷载效应控制的组合为 例题 GB 50009-2012 建筑结构荷载规范P19第 5.3.3条指出：不上人的屋面均布活荷载，可不与雪 荷载和风荷载同时组合。 GB 50009-2012 建筑结构荷载规范 P21第 5.4.3条指出：积灰荷载应与雪荷载或不上人的屋面 均布活荷载两者中的较大值同时考虑。 例题 例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯

7、矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm , 积 灰荷载产生的弯矩Mw=0.5kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。 其中屋面可变荷载的c=0.7 ;积灰荷载的c=0.9;雪 荷载的c=0.7 。求在承载能力极限状态下的弯矩设 计内力值。 例题 M1=1.22.0+ 1.4 1.0 1.1+1.4 0.9 0.5 = 4.57kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.0 0.7 1.1 + 1.4 0.9 0.5 = 4.408kNm 由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1

8、 为准。 永久荷载效应控制的组合为 可变荷载效应控制的组合为 例题 2 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 1 kGG1 i i iii j jj SSSM 2 1 k QcLQ 1 1 kGG2 i i iii j jj SSM 例题计算心得： 当出现不上人屋面可变荷载时，该荷载通常不与雪 荷载同时考虑。计算时以不上人屋面可变荷载标准 值与雪荷载标准值中较大者代入计算荷载组合效应。 如题目中给出积灰荷载，积灰荷载与不上人屋面可 变荷载或雪荷载中的较大者同时考虑。 三三 正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式 按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合或标准组合并考虑长期 作

9、用影响，采用下列极限状态设计表达式： SC S 正常使用极限状态的荷载效应组合值。 C 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的 限值； 标准组合： 频遇组合： 准永久组合： kGkQ1kciQik 2 n i SSSS fGkf1Q1kqiQik 2 n i SSSS qGkqiQik 1 n i SSS 仅适用于荷载效 应为线性的情况 例3.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm , 风荷 载产生的弯矩Mw=0.4kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设

10、计使用年限为50年。 其中屋面可变荷载的c=0.7 , f=0.5 ,q=0.4 ， 风荷 载的c=0.6, f=0.4, q=0;雪荷载的c=0.7 , q=0.6, q=0.2 ，求正常使用极限状态下标准组合，频遇组合 以及准永久组合对应的弯矩内力值。 例题 Mk=2.5+ 1.5+0.6 0.4 + 0.7 0.2 = 4.38kNm 荷载效应的频遇组合 荷载效应的标准组合为 例题 荷载效应的准永久组合 Mf=2.5+ 0.5 1.5+0 0.4 + 0.2 0.2 = 3.29kNm Mq=2.5+ 0.4 1.5+0 0.4 + 0.2 0.2 = 3.14kNm 3 2 k Qc

11、1k Q 1 1 kGk i i i j j SSSM 3 1 k Qq 1 1 kGq i i i j j SSM 3 2 k Qq k1 Q1f 1 1 kGf i i i j j SSSM 例4.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩标 准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm，上 人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm ，重现期 为100年情况下雪荷载产生的弯矩标准值为 Ms=0.5kNm。设计使用年限为100年。 其中屋面可变荷载的c=0.7 , f=0.5 ,q=0.4 雪荷载 的c=0.7 , f=0.6, q=0.2 ，求在承载能力极限状态 下的弯矩设计值

12、内力值。 例题 M1=1.22.0+ 1.4 1.1 1.1+1.4 0.7 0.5 = 4.584kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.1 0.7 1.1 + 1.4 0.7 0.5 = 4.376kNm 由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。 永久荷载效应控制的组合为 可变荷载效应控制的组合为 例题 2 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 1 kGG1 i i iii j jj SSSM 2 1 k QcLQ 1 1 kGG2 i i iii j jj SSM 例题计算心得： 如需采用基本组合，应确定结构的设计使用年限是多少， 如果为50年，则对楼面或屋面

13、可变荷载取考虑设计使用年 限的调整系数 L=1.0，如为5年，则取L=0.9，如为100年， 则取L=1.0。注意L的取值目前仅适用于楼面或屋面活荷载； 风荷载、雪荷载以及吊车荷载等对应的L=1.0。 例5：一简支梁，梁跨计算长度为8m，荷载的标准值：永久 荷载（包括梁自重）gk=1.1kN/m，可变荷载qk=2.5kN/m，结 构设计使用年限为50年，试求简支梁跨中截面的荷载效应设 计值M，标准组合值Mk ，频遇值Mf以及准永久值Mq 。已知频 遇值系数为0.6，准永久值系数0.5。 例题 永久荷载引起的弯矩标准值：Mg=1/8gkl2=1/8 1.1 82=8.8kNm 可变荷载引起的弯矩

14、标准值：Mq=1/8qkl2=1/8 2.5 82=20kNm M1=1.28.8+ 1.4 1.0 20 = 38.56kNm M2=1.358.8+ 1.4 1.0 0.7 20 = 31.48kNm 永久荷载效应控制的组合为 由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。 做法1 Mk=8.8+ 20 = 28.8kNm 荷载效应的频遇组合 荷载效应的标准组合为 Mf=8.8+ 0.6 20= 20.8kNm 3 2 k Qc 1k Q 1 1 kGk i i i j j SSSM 3 2 k Qq k1 Q1f 1 1 kGf i i i j j SSSM 荷载效应的准

15、永久组合 Mq=8.8+ 0.5 20 = 18.8kNm 3 1 k Qq 1 1 kGq i i i j j SSM 当题目给出荷载作用标准值时，计算不同荷载组合下的内力 值时有两种方法： 方法1： 用力学方法计算内力（荷载作用效应）标准值，再 计算相关组合下的内力值。 方法2：先将荷载作用的标准值乘以分项系数（以及组合值 系数），再通过力学分析求出内力（荷载作用效应）设计值 。 例题计算心得： 永久荷载设计值：g=1.2 1.1=1.32kN/m 可变荷载设计值：q=1.4 2.5 =3.5kN/m M1=10.56+ 28= 38.56kNm 可变荷载效应控制的组合为 M2=11.88

16、+ 19.6= 31.48kNm 永久荷载效应控制的组合为 Mq= 1/8ql2= 1/8 3.5 82=28kNm 永久荷载设计值：g=1.35 1.1=1.485kN/m 可变荷载设计值：q=1.4 0.7 2.5 =2.45kN/m Mg= 1/8gl2= 1/8 1.485 82=11.88kNm Mq= 1/8ql2= 1/8 2.45 82=19.6kNm Mg= 1/8gl2= 1/8 1.32 82=10.56kNm 做法2 例6：一简支梁，梁跨计算长度为8m，荷载的标准值：均 布永久荷载（包括梁自重）gk=1.1kN/m，跨中永久集中荷 载，PG=100kN；可变荷载qk=2.5kN/m，结构设计使用年 限为50年，试求简支梁跨中截面的荷载效应设计值M。 例题 永久荷载引起的弯矩标准值：Mg=1/8gkl2+1/4PGl=1/8 1.1