动载荷与疲劳强度

1、 第第11章章 动荷载与疲劳强度动荷载与疲劳强度 (Dynamic loads and fatigue)(Dynamic loads and fatigue) 11.0 本章导读本章导读 11.1 动载荷概述动载荷概述 11.2 惯性载荷惯性载荷 11.3 冲击载荷冲击载荷 11.4 交变载荷与疲劳强度交变载荷与疲劳强度 第第11章章 作业作业 3 11.0 本章导读本章导读 前面关于构件强度、刚度与稳定性的研究都是以静载为前提条件。本 章将研究惯性载荷、冲击载荷及交变载荷三种常见动载荷作用下构件 的强度和刚度问题。 教学的基本要求教学的基本要求：学会用动静法求解匀变速直线运动和匀速圆周转动

2、构件的动应力分析。学会用能量法求解冲击载荷作用下构件的受力和 变形。学习交变载荷作用下材料和构件的疲劳极限。 教学内容的重点教学内容的重点：明确“动荷系数”的概念；掌握用动静法（达朗贝 尔原理）计算构件作匀变速直线运动和等角速转动时的动应力与动变 形；掌握用能量法计算构件受冲时的动应力和动变形。明确交变应力 与疲劳失效的概念；了解材料和构件疲劳极限的概念；学习提高构件 疲劳强度的常用措施。 教学内容的难点教学内容的难点：动静法的应用；能量法的应用；疲劳强度计算。 授课学时：6学时+2*学时 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷称为静载荷静

3、载荷。 载荷随时间变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性 力），此类载荷为动载荷动载荷。 二、动响应（输出）二、动响应（输出） 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 (即sdsp)在动载荷下虎克定律仍成立，且E静=E动。 一、动载荷（输入）一、动载荷（输入） NEXT 11.1 动载荷概述动载荷概述 三、动载荷的分类三、动载荷的分类 1.1.惯性载荷惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法动静法”求解。 2.2.冲击载荷冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能

4、确定，要采用“能量法能量法”求之； 3.3.交变载荷交变载荷：应力随时间作周期性变化，存在疲劳问题疲劳问题。 RETURN 6 11.2 惯性载荷惯性载荷 11.2.1 动静法（DAlembert principle原理原理） 11.2.2 加速直线运动构件的动应力 11.2.3 匀速转动构件的动应力 11.2.1 动静法（动静法（达朗贝尔原理达朗贝尔原理） 达朗伯原理达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力惯性力， 惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与 质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题 在形式上作为静力学静力学问题来处理，这就是动静法动静法。

5、用用达朗伯原理达朗伯原理一般处理匀变速直线运动变化的动载荷或匀速 转动变化的动载荷 RETURN 问题问题：加速度a向上提升的杆件动应力动应力计算 1(11.1) a qA gA aA g g 2 ql F 2 11 1(11.2) 22224 llal MFbqA gb l g a l b b FF q 以加速度a向上提升的杆件，若杆件横截面面积为A，密度为， 则杆件每单位长度的质量为A，相应的惯性力大小为Aa，且 方向向下。将惯性力加于杆件上，它与杆件重力Ag和提升力 F组成平衡力系。均布载荷的集度为： 故得杆件中点横截面上的弯矩 ： NEXT 2FA gA a l 图 11.1a 图 1

6、1.1b 11.2.2 加速直线运动构件的动应力加速直线运动构件的动应力 (11.6) ddst Kss 相应的应力称为动应力： 1(11.3) 24 d MaA gl b l WgW s 当加速度为零时杆件上的 静应力为： (11.4) 24 st A gl b l W s 2 11 1(11.2) 22224 llal MFbqA gb l g 杆件中点横截面上的弯矩： continued 定义动荷系数定义动荷系数： 强度条件变为强度条件变为： (11.7) ddst Ksss d 1(11.5) a K g NEXT例 )1)( g a qLGNd ) 8 . 9 2 1)(605 .2

7、51050( 109 . 2 1 3 4 MPa300MPa214s 例例11.1 起重机钢丝绳长60 m，名义直径28 cm，有效横截面面积 A=2. 9 cm2 , 单位长重量q=25. 5 N/m , s =300 MPa , 以a=2 m/s2的 加速度提起重50 kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 G(1+a/g) Nd qL(1+a/g) )1)( 1 g a qLG AA Nd d s 解： 受力分析如图: 动应力： RETURN 图11.2 问题问题：以匀角速度旋转的圆环。设厚度远小于直径D，则可近似 认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 ，设圆环横 截面面积为A，密度为，

8、于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的离 心惯性力集度为： 2 (11.10) Nd d F v A s 2 (11.11) d vss 2 2 n D a 得强度条件： 由此可知，要保证圆环的强度，应该限制速度，增加圆环 的横截面积A没有用！ d q 2 (11.8) 2 dn A D qA a FNd 类似于薄壁容器2的推导， 0 2sin 2 Nddd D Fqdq D 2 2 (11.9) 24 d Nd q DA D F 图11.4 11.2.3 匀速转动构件的动应力匀速转动构件的动应力 RETURN 12 11.3 冲击载荷冲击载荷 原理方法：能量法原理方法：能量法( ( 机械能守恒机

9、械能守恒 ） 11.3.1 冲击概述 11.3.2 能量法求受冲杆件的应力和变形 11.3.3 冲击韧度 11.3.1 冲击概述冲击概述 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进 行偏于安全的简化计算。 一、冲击的概念： NEXT 锻造时，在锻锤与锻件接触的短暂时间内，锻锤速度发 生急剧变化，这种现象称为冲击冲击或撞击。撞击。 二、载荷作用下的弹性杆件的变形二、载荷作用下的弹性杆件的变形 3 3 = 33/ NN F lF

10、w EIEI l 2、受弯： 1= / NN F lF l EAEA l 、受拉： = / ee pp M lM GIGIl 3、受扭： 这些杆件看作“弹簧”时，其弹簧常数分别为： 3 3 , P GIEAEI lll ， 以悬臂梁为例： RETURN 冲击物为刚体； 冲击物不反弹； 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（即能量守恒）； 被冲击物的质量忽略不计，并认为两物体一经接触就附着在一起； 冲击过程为线弹性变形过程。(即偏于保守计算) 111 )(UVT冲击前)( 222 冲击后UVT 2.2.动能动能 T ，势能，势能 V ，变形能，变形能 U，冲击前后应能量守恒：，冲击前后应能量守恒

11、： 最大冲击效应：当冲击后的动能为零时，即T2=0 而一个冲击力的变形能为：U2= Pdd /2 11.3.2 用能量法求受冲杆件的应力与变形用能量法求受冲杆件的应力与变形 1、假设、假设 NEXT工程问题 1 1 1 0 0 T VQh U 动 能 势 能 变 形 能 根据冲击前后能量守恒能量守恒，即：冲击物动能和势 能的减少应该等于受冲体系变形能的增加量: 2 d 11 (11.15) 22 d dd st QhQPQ 2 (11)(11.16) dststd st h K 问题：轴向自由落体冲击问题：轴向自由落体冲击 冲击前： 2 2 2 0 / 2 d dd T VQ UP 动 能 势

12、 能 变 形 能 冲击后： st：为冲击物落点的静位移 d Q Q h (11.14) ddd stst P Q s s 载荷、变形在线弹性范围内,：、应力成正比 动荷系数 , dst 因所以负号被舍去了 NEXT 图图11.7 0 :2hK d 对 突 然 加 于 构 件 上 的 荷 载 有 : 讨论： 2 11(11.17 ) d st h Ka 动荷系数： ddstd ddst ddst PK PK Q K Kss 动 载 荷 ： 动 变 形 ： 动 应 力 ： 2 d st 11(11.17 ) v Kb g 若已知开始冲击时刻冲击物自由落体速度为v，则 NEXT例 18 33 st3

13、 33 9 1000 21 m m 3300 120 10200 10 3 10 10 12 Gl EI 3 d st 22 40 10 11116 1 300 H K max stmax22 33 G1000 2 Pa2.50 MPa 120 10200 10 6 6 Ml bhW 图 11.8 例11.4 重力G =l000 N的重物自由下落在矩形截面 的悬臂梁上，如图11.8所示。已知b=120 mm， h=200 mm，H=40 mm，l=2 m，E=10 GPa，试计算 梁的最大正应力与最大挠度。 （1）动载荷系数的计算： （2）静载荷作用下的应力与变形计算： stmaxst 1 m

14、 300 w dmaxdstmax 6 2.5 MPa15 MPaK dmaxdstmax 1 6 m20 mm 300 wK w 而最大挠度发生在自由端 RETURN 19 11.3.3 冲击韧度冲击韧度 在静载荷下塑性较好的构件，受冲击载荷作用时 塑性降低。变形速度越大，材料呈现的脆性程度 越高。尤其是构件存在应力集中以及在低温下时 脆性断裂的危险性更大，因此承受冲击载荷的构 件多采用塑性材料。 材料抵抗冲击载荷的能力称为冲击韧度冲击韧度，材料冲 击韧度由冲击试验确定，我国目前采用的标准试 件是两端简支中央具有切槽的弯曲试件如图11.10 所示。 冲击试验时，将U型切槽试件放置于冲击试验机

15、的 支架上，切槽位于受拉一侧，如图11.10（a）所示， 试验机的摆锤从一定高度下落并将试件撞断，撞 断试件所消耗的功W等于试件所吸收的能量。W除 以切槽处最小截面积A，定义为材料的冲击韧度冲击韧度， 用表示，即 在冲击试件上开U形槽是为了在切槽附近产 生高度应力集中，使切槽附近区域吸收较多 的冲击能量。为此，有时采用V形切槽试件 如图11.10（b）所示。采用V形切槽试件进 行试验时，其冲击韧度用冲断试件时摆锤所 作的功来表示，而不除以切槽处的横截面面 积。 图 11.10 k W A (c) 图 11.11 图11.11表示低碳钢的冲击韧度和温度之间的 关系曲线。 RETURN 11.4

16、交变载荷与疲劳强度交变载荷与疲劳强度 11.4.1 疲劳概述 11.4.2 材料的疲劳极限 11.4.3 构件的疲劳极限 11.4.4 对称循环下的疲劳强度设计 11.4.5非对称循环下的疲劳强度设计 11.4.6 提高构件疲劳强度的措施 11.4.7 无限寿命与安全寿命设计简介 21 11.4.1 疲劳概述 构件内随时间交替变化的应力称为交变应力交变应力。构件在交变应力作用下发生的破坏称 为疲劳破坏疲劳破坏，也称为疲劳失效疲劳失效，简称疲劳疲劳。对于矿山、冶金、运输机械、航空航天等工 业部门，疲劳是零部件主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约 80%以上是由于疲劳失效引起的

17、。因此疲劳分析对于承受交变应力的构件非常重要。 如图11.12（a），F表示火车轮轴上来自车厢的力，大小和方向不变，即弯矩不变。 当轴以角速度转动时，横截面边缘上A点到中性轴的距离y随时间t周期性的变化如图 11.12（b），即y=rsimt。 图11.12 因此弯曲正应力随时间t 作周期性变化，如图11.12 （c）所示，即 /2 sinsin 2 A FadMyFad tt III s 图 11.13 如图11.13（a），齿轮啮合时齿根A点的弯曲 正应力随时间作周期性变化，其变化曲线如 图11.13（b）所示。 NEXT 22 疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点： 疲劳破坏极限应力低：往往在低

18、于强度极限，甚至低于屈 服极限的情况下突然发生的断裂。例如45号钢轮轴受弯曲 交变应力作用时，当=260 MPa时即可发生断裂，而45号钢 在静载荷下的强度极限可达=600 MPa 疲劳破坏有一个过程：构件在交变应力作用下发生破坏需 要经历一定数量的应力循环。例如45号钢轮轴大约经历 107循环才可发生断裂。 材料呈脆性断裂且具有突发性。即使是塑性材料在断裂前 也无明显的塑性变形，具有突发性。 疲劳破坏断口上有两个明显区域：光滑区与粗糙区，其中 粗糙区又称为瞬断区，断口呈颗粒状。如图11.14所示。 图 11.14 疲劳破坏的机理疲劳破坏的机理：交变应力引起金属原子晶格的位错运动位错运动聚集，

19、形成分 散的微裂纹微裂纹扩展（大致沿最大剪应力方向形成滑移带）、集结贯通形成宏 观裂纹宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观裂纹的两个侧面在交变载荷 作用下，反复挤压、分开，形成断口的光滑区突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙 区 本节研究交变应力作用下构件的疲劳失效疲劳失效和疲劳强度疲劳强度计算。引入了一系列与疲劳有 关的基本概念，分析影响持久极限的因素，给出对称循环对称循环和非对称循环非对称循环下构件疲劳 强度的准则，介绍提高构件疲劳强度的措施。 RETURN 11.4.2 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 11.4.2.1 循环特性、平均应力和应力幅度循环特性、平均应力和应力幅度 11.4.2.

20、2 s sN N曲线（应力曲线（应力寿命曲线）寿命曲线） 11.4.2.3 疲劳极限测定方法疲劳极限测定方法 11.4.2.4 应力应力寿命曲线的含义寿命曲线的含义 11.4.2.5 疲劳极限图疲劳极限图 11.4.2.1 循环特性、平均应力和应力幅度循环特性、平均应力和应力幅度 一、循环特征一、循环特征或或应力比应力比 min minmax max max maxmin min ; (11.19) ; r s ss s s ss s 三、应力幅：三、应力幅： maxmin (11.21) 2 a ss s 二、平均应力：二、平均应力： maxmin (11.20) 2 m ss s sm s

21、min smax sa T t s 四、周期四、周期：T NEXT 图图11.15a sm t 五、几种特殊的交变应力五、几种特殊的交变应力 1.1.对称循环对称循环 min max 1r s s ：应力比 maxa ss应：力幅 0 m s：平均应力 smin smax sa T s NEXT 工程实例：火车轮轴某点所受的应力 图图11.15b t s 2.2.脉动循环脉动循环 0 max min s s r max 2 am s ss 3. . 静应力（是一种特例）静应力（是一种特例）1 max min s s r 0 a s max ss m 六、稳定交变应力：六、稳定交变应力： smi

22、n smax sa t s sm sm smin smax 循环特征和周期不变的交变应力。 工程实例：单向转动 的啮合齿轮 RETURN 图图11.15c 图图11.15d 一、材料持久限一、材料持久限( (疲劳极限疲劳极限) )： 三、三、 s s N 曲线（应力曲线（应力寿命曲线）：寿命曲线）： N0循环基数。 sr材料持久限。 sA名义持久限。 N(次数) s NA sA sr N0 若循环应力不超过某个“最大限度”，构件就可以经历无数次循环而不发 生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用sr 表示。 RETURN 图11.16 11.4.2.2 s sN曲线（应力曲线（应力寿命曲线）

23、寿命曲线） 规定标准试件在一定循环次数下不破坏时的最大应力，称为条件持久极限条件持久极限（ 或名义持久极限名义持久极限），用sA 表示 二、条件持久限：二、条件持久限： 编号编号 最大应力最大应力 max 循环次数循环次数 （寿命）（寿命） N 1max1N1 2max2N2 7max7N7 对称循环条件下，疲劳极限值记为对称循环条件下，疲劳极限值记为-1 -1 11.4.2.3 疲劳极限测定方法疲劳极限测定方法 1、将被测材料按国家标准加工一组 疲劳光滑小试件，至少7根 （直 径d=710mm、表面磨光）。 2、对这组试件分别在不同的max下施加 交变应力（保持循环特征r不变），直到 破坏，

24、记录下每根试件破坏前经历的循 环次数N（常称为疲劳寿命） 3、在以横轴为循环寿命，纵轴为应力的 坐标系中，将试验所得结果描点并拟合 成曲线，该曲线称为疲劳极限曲线或称 为曲线（应力寿命曲线） RETURN 图图11.17a 图图11.17b max -1, 试件经历有限次循环就破坏 max -1, 试件经历无限次循环而不发生破坏 max =-1, r=-1时对应材料的疲劳极限 一般有，N0=107 “条件条件”疲劳极限疲劳极限对于有色金属曲线无明显趋近于 水平直线，这时可以规定一个循环次数N0=107 11.4.2.4 应力应力疲劳寿命曲线含义疲劳寿命曲线含义 RETURN 图图11.17b

25、非对称循环时，循环特性r-1，对 应的材料疲劳极限r。 对某种材料，在不同r下，可得到 一组光滑小试rN曲线(应力寿 命曲线)。 对钢材，其水平渐近线值为r；对 有色金属，寿命的r 对应N0=107。 同一材料，改变循环特性，进行同 样的试验，会得到另一族曲线。 11.4.2.5 疲劳极限图疲劳极限图 1、材料的疲劳极限曲线及简化折线 NEXT 在ma坐标系中，材料疲劳 极限（r，r）有对应点 m ax m ax m ax 11 22 11 (a ) 22 mr ar mar rr rr sss sss ssss 一种材料的不同r下的r，在ma坐标系中有一曲线 ACDEB与之对应，即材料的疲劳

26、极限曲线疲劳极限曲线图。 1.对任意一个循环应力max=m+a，在ma坐标系中 有一对应点H（m，a） 2.OH射线斜率 仅与r有关，射线上的点代表循环特征为r的所有循环应力。 1 (b) 1 a m r tg r s s 2、材料的疲劳极限曲线图 NEXT 若任意循环应力max=m+a对应点H（m，a），位于材料 疲劳极限曲线ABC内时，即，材料有N=N0=107寿命，不会 发生疲劳破坏，max=m+ar，材料有有限次寿命，就会发生疲劳 破坏. H （m，a） 3、疲劳极限图的含义、疲劳极限图的含义 RETURN 11.4.3 构件的疲劳极限构件的疲劳极限 11.4.3.1 构件外形的影响构

27、件外形的影响 11.4.3.2 构件尺寸的影响构件尺寸的影响 11.4.3.3 构件表面加工质量的影响构件表面加工质量的影响 11.4.3.4 构件的疲劳极限构件的疲劳极限 11.4.3.5 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施 构件的形状、尺寸及表面加工质量等不同于标准的小试件， 均会影响构件的疲劳强度。在实验测定材料疲劳极限的基础上， 将构件的形状、尺寸及表面加工质量等因素的影响分别独立地以 系数的形式修正材料的疲劳极限，从而得到构件的疲劳劳极限。 11.4.3.1 构件外形的影响构件外形的影响 由于结构与工艺的要求，工程构件的形状与光滑试件有很 大的差异，如传动轴上会有键槽、轴肩

28、、横孔等。构件此种外 形的变化，将会引起应力集中，在应力集中的局部区域较易形 成疲劳裂纹，使构件的疲劳极限显著低于材料的疲劳极限 。 1 k1 s s 光滑试件的疲劳 有效应力集中系数 同尺寸、有应力集中试件的疲劳极限 11 1,1, (11.2,2) KK kk s s s NEXT RETURN 工程中为了使用方便，把扭转、弯曲、拉压等各种情况通过实验得出的有效应有效应 力集中系数力集中系数整理成曲线或表格，在具体问题中可查阅设计手册、必要时再进行 插值计算而求得。 试验表明，尺寸增大将导致疲劳极限降低 1 1 s 大尺寸光滑试件的疲劳极限 尺寸影响系数 标准小尺寸光滑试件的疲劳极限 11

29、.4.3.2 构件尺寸的影响构件尺寸的影响 1,1, 11 (11. 3,2 ) s s s RETURN 1 1 s 不同表面质量试件的疲劳极限 表面质量影响系数 表面磨光试件的疲劳极限 不同的表面加工质量也会对构件的疲劳极限产生影响。一 般说来，构件表面质量较好时，其疲劳极限较高；反之，疲劳 极限较低。 除上述三种影响因素之外， 还有一些因素对构件的疲劳极 限也有影响，如腐蚀、高温等。 这些因素的影响，也可引用一 些修正系数予以考虑，其数值 可以由设计手册中查到。 11.4.3.3 构件表面加工质量的影响构件表面加工质量的影响 RETURN 1, 1 (11.24) s s 对于对称循环，

30、若材料的疲劳极限为 1 s 则构件的疲劳极限： 0 1 s 上式中K（ K ）是综合影响系数。在综合影响系数中考虑 的因素有构件形状，尺寸及表面质量等 k K s s 0 1 11 (11.25 ) Kk a ss s ss 11.4.3.4 构件的疲劳极限构件的疲劳极限 0 1 11 (11.25 ) Kk b 除上述三种影响因素之外，还有一些因素对构件的疲劳极限也有 影响，如腐蚀、高温及介质等工作环境。这些因素的影响，也可 引用一些修正系数予以考虑，其数值可以在设计手册中查到。 RETURN 39 11.4.4 对称循环下的疲劳强度设计 0 111 maxmaxmax (11.28)nn

31、Kk s ss sss sss 疲劳强度条件也可以用安全系数表示 0 111 maxmaxmax (11.29)nn Kk 构件疲劳强度计算的三类问题 疲劳强度校核， 截面设计 许用载荷计算 NEXT例11.6 例例11.6 11.6 机车车轴，承受由车厢传来的载荷F = 80kN，轴的材料 为45钢，sb = 500MPa，s1= 200MPa，指定安全因数n = 1.5， 试校核截面的疲劳强度。 0.083 120 10 d r 1.17 120 140 d D 解：解：首先确定有效应力集中 因数，由 经查有关手册，分别给出有效应力集中因数ks = 1.55、尺寸因 数s = 0.68、表

32、面加工因数0.96。 截面弯矩M =801030.105=8400Nm，W =1203/32mm3， MPa5 .49 120 10840032 3 3 max s 故该车轴符合疲劳强度要求。 0 11 maxmax 0.68 0.96 200 1.701.5 1.55 49.5 nn k s s ss ss RETURN 图图11.8 41 11.4.5非对称循环下的疲劳强度设计 1 am (11.30)n K s s s s s s s 1 am (11.31)n K 当构件承受非对称循环交变应力时，由（11.21）和（11.20）求出应力幅a 和平均应力m ，并根据构件的外形、尺寸和表面质量求出影响系数K、和 ，然后按照下述公式计算工作安全因素。 22 (11.32) n n n nn 若构件内出现弯扭组合交变应力，则工作安全系数n可按以下公式计算 RETURN 一、降低应力集中一、降低应力集中 为了降低构件的应力集中，构件的形状设计中要尽量避免 出现带有尖角的孔和槽。在截面尺寸的过渡处（如阶梯轴的