2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第6讲++函数的综合应用(1)

1、2014高考直通车高考二轮攻略30讲第6讲 函数的综合应用(1)【课前诊断】1对于任意k1，1，函数f(x)x2(k4)x2k4的值恒大于零，则x的取值范围是_解析将f(x)转化成关于k的一次函数g(k)(x2)kx24x4，由g(1)0，g(1)0可得.答案x1或x32设f(x)x2x的定义域为n，n1(nN*),则在f(x)的值域中含有的整数的个数是_解析因为f(x)x2x(x)2，可见f(x)在n，n1(nN*)上是增函数，又f(n1)f(n)(n1)2(n1)(n2n)2n2，所以在f(x)的值域中共有2n2个整数答案2n23(2012镇江质量检测)方程2sin x在区间2 010，2

2、 012所有根之和等于_解析作出两个函数的图象如图，由图象可知，函数y与y2sin x，x2 010,2 012的图象有4 020个交点，两两关于点A(1,0)对称，所以每两个对称点的横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为22 0104 020.答案4 0204(2012泰州模拟)已知函数f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，则T3a2b的取值范围为_解析由02ab1，且f(2a)f(b3)，得02ab3，于是由|4a3|2b3|，得34a2b3，所以b2a，2a2a1，a，所以T3a2b3a22a332.又02a，所以0a，所以T.答案(2011江西卷)设f(x)x3x

3、22ax. (1)若f(x)在上存在单调增区间，求a的取值范围； (2)当0a0，得a.故当a时，f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得x1，x2.所以f(x)在(，x1)与(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)因为f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.所以a1，x22.故f(x)在1,4上的最大值为f(2).已知常数，函数求的单调递增区间；若，求在区间上的最小值；是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由解当时，为增函数

4、. （1分）当时，=.令，得.（3分）的增区间为，和.（4分）由右图可知，当时，在区间上递减，在上递增，最小值为；（6分） 当时，在区间为增函数，最小值为；（8分）当时，在区间为增函数，最小值为； （9分）综上，最小值. （10分）由，可得， （12分）即或成立，所以为极小值点，或为极大值点.又时没有极大值，所以为极小值点，即（16分） （若只给出，不说明理由，得1分）冲刺强化练习(6)1已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_解析f(x4)f(x)， f(7)f(34)f(3)f4(1)f(1)又f(x)f(x)， f(1)f(1)

5、2122， f(7)2. 答案22在平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)21x图象关于_对称解析：y2x左移一个单位得y2x1，y2x右移一个单位得y21x，而y2x与y2x关于y轴对称，f(x)与g(x)关于y轴对称答案y轴3函数y的奇偶性是_答案奇函数4(2009年高考山东卷)若方程axxa0有两个零点，则a的取值范围是_解析因为方程axxa0有两根，那么，函数yax与yxa的图象有两个交点若0a1，则由图可知，函数yax与yxa图象有两个交点，故a的取值范围是(1，) 答案(1，)5(2011北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_

6、解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)答案(0,1)6已知函数f(x)mx2(m3)x1的零点至少有一个是正实数，则实数m的取值范围是_解析当m0时，由f(x)0，可得x0，满足题意；当m0时，f(x)的图象开口向上，且f(0)1，根据题意，方程f(x)0的两根一定都在原点的右侧，从而，解得0m1；当m0时，f(x)的图象开口向下，且f(0)1，故条件恒成立综上所述，所求m的取值范围为m1.答案(，17已知函数f(x)是定义在区间a，a(a0)上的奇函数，且存在最大值与最小

7、值若g(x)f(x)2，则g(x)的最大值与最小值之和为_解析f(x)是定义在a，a上的奇函数，f(x)的最大值与最小值之和为0，又g(x)f(x)2是将f(x)的图象向上平移2个单位得到的，故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2，故其和为4.答案48(2011山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为_解析f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有

8、两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65，x76也是f(x)0的根故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.答案89已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_解析由log2(m2)log2(2n2)3，得(m2)(n1)4，则m2，所以mn2n(n1)3237(当且仅当“n3”时，取等号)，故mn的最小值为7.答案710(2012南通调研)已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，使f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析(1)当x11,3时，f(x1)x0,9，x20,2时，

9、g(x2)，由条件可知，只需0m即可，从而m.答案11(2009淮安市四调)已知函数f(x)lnxx1，x(0，).(1) 求f(x)的单调区间和极值；(2) 设a，函数g(x)x23ax2a25，若对于任意x0(0，1)，总存在x1(0，1)，使得f(x1)g(x0)成立，求a的取值范围；(1) f(x)1. 当x时，f(x)0；当0x1时，f(x)0. f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)，极大值为f(1)0.(2) g(x)2x3a(a1). 当x(0，1)时，g(x)2x3a0，g(x)单调递减，此时g(x)的值域为(2a23a4，2a25). 由(1)得，当x(

10、0，1)时，f(x)的值域为(，0)，由题意可得：2a250，所以1a.12已知函数f(x)ax33ax，g(x)bx2clnx，且g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为2y10(1)求g(x)的解析式；(2)求函数F(x)f(x)g(x)的单调递增区间；解：(1)先求导函数g(x)2bx，由条件，g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为2y10g(1)0，g(1)，即2bc0，b，b，c1，g(x)x2lnx(2)由F(x)ax33axx2lnx，其定义域为(0，)，F(x)3ax23ax，令F(x)0，得(x1)(3ax1)0(*)若a0，则x1，即F(x)的单调递增区间为(1，)；若a

11、0，(*)式等价于(x1)(3ax1)0，当a，则(x1)20，无解，即F(x)无单调增区间，当a，则x1，即F(x)的单调递增区间为(，1)，当a0，则1x，即F(x)的单调递增区间为(1，)(南京市20092010学年度第一学期期末调研)13已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)在点(1，f(1)处的切线方程为y20.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值；(3)若过点M(2，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围解：（1）f(x)3ax22bx32分根据题意，得即解得3分所以f(x)x33x4分（2）令f(x)0，即3x230得x1x2(2，1)1(1，1)1(1，2)2f(x)f(x)2增极大值减极小值增2因为f(1)2，f(1)2，所以当x2，2时，f(x)max2， f(x)min26分则对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有| f(x1) f(x2)| f(x)maxf(x)min|4，所以c4所以c的最小值为48分（3）因为点M（2，m）（m2）不在曲线yf(x)上，所以可设切点为(x0，y0)则y0x3x