九年级数学：弦切角(教学案例)

1、九年级数学：弦切角（教学案例）Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also asubject that improves peoples judgment, analysis, and comprehension abilities（数学 教案）学校：年级：教师：教案设讣/精品文档/文字可改教学文本DOCUMENT TEMPLATE九年级数学教案九年级数学：弦切角（教学案例）教材简介:数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的 判断能力、分析能

2、力、理解能力的学科，本教学设计资料适用于初中九年级数 学科目，学习本教材的学生可以提高自身技能，本文档是按照教材进行修订编 写，可以放心的进行教材使用。1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明 角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆 心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工 具知识之一.难点：定理的证明.因为在证明过程中包含了由“一般到特殊” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证 明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学屮的难点.2、教学建议第2页教学文本 I DOCU

3、MENT TEMPLATE 九年级数学教案（1）教师在教学过程屮，主要是设置学习情境，组织或引导学 生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生 的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并 获得新知识；（2）学习时应注意：（I ）的识别由三要素构成：顶点为切 点，一边为切线，一边为过切点的弦；（II）在使用定理时，首 先要根据图形准确找到和它们所夹弧上的圆周角；（III）要注意定理 的证明，体现了从特殊到一般的证明思路.教学目标：1、理解的概念；2、掌握定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的 证明方法.教学重

4、点：定理及其应用是重点.教学难点：定理的证明是难点.教学活动设计：教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案(一) 创设情境，以旧探新1、复习：什么样的角是圆周角？2、的概念：电脑显示：圆周角ZCAB,让射线AC绕点A旋转，产生无数个 圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得ZBAE.引导学生共同观察、分析ZBAE的特点：(1)顶点在圆周上；(2) 一边与圆相交；(3) 边与圆相切.的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做。3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：判断下列各图形屮的角是不是，并说明理由：以下各图屮的角都不是.图(1)中，缺少“顶点在圆上”

5、的条件；图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案通过以上分析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不可。(二) 观察、猜想1、观察：(电脑动画，使C点变动)观察ZP与ZBAC的关系.2、猜想：ZP二ZBAC(三) 类比联想、论证1、首先让学生回忆联想：(1) 圆周角定理的证明采用了什么方法？(2) 既然可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢？2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆

6、的有无数个.如图.由此发现，可分为三类：(1) 圆心在角的外部；(2) 圆心在角的一边上；(3) 圆心在角的内部.教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案3、迁移圆周角定理的证明方法先证明了特殊情况，在考虑圆心在的外部和内部两种情况.组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.如图 ,圆心0在ZCAB夕卜，作O0的直径AQ,连结PQ,则ZBAC = ZBAQ- Z1 = ZAPQ- Z 2 = ZAPC.如图(2),圆心0在ZCAB内，作00的直径AQ.连结PQ,则ZBAC=ZQAB 十Z1 = ZQPA 十Z2 = ZAPC,(在此基础上，给出证明，写出完整的证

7、明过程)回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1,利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：定理：等于它所夹的弧对的圆周角.4 .深化结论.练习1直线AB和圆相切于点P, PC, PD为弦，指出图屮所有的以及它们所夹的弧.练习2如图，DE切00于A, AB, AC是00的弦，若=,那么ZDAB和ZEAC是否相等?为什么？教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案分析：由于 和 分别是两个Z0AB和ZEAC所夹的弧.而=.连结B, C,易证ZB=ZC.于是得到ZDAB=ZEAC.由此得出：推论：若两所夹的弧相等，则这两个也相等.（四）应用例1如图

8、，已知AB是。0的直径，AC是弦，直线CE和。0切于点C, AD丄CE,垂足为D求证：AC平分ZBAD.思路一：要证ZBAC=ZCAD,可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC,得RtAACB,只需证ZACD=ZB.证明：（学生板书）组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题？由学生回答，教师小结.思路二，连结0C,由切线性质，可得OCAD,于是有Z1 = Z3,又由于Z1 = Z2,可证得结论。思路三，过C作CF丄AB,交。0于P,连结AF.由垂径定理可第8页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE九年级数学教案知Z1 = Z3,又根据定理有Z2=Z1,于是Z2二Z3,进而可证明结 论成立.练习题1、如图，AB为00的直径，直线EF切00于C,若ZBAC = 56 ,则ZECA=度.2、AB切。0于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧Z比为3:1,则夹劣弧的ZBAC=3、如图，经过00上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C. 求证：ZATC=ZTBC.(此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法)(五) 归纳小结教师组织学生归纳：(1) 这节课我们主要学习的知识；(2) 在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？(六) 作业：教材P131习题7. 4A组1(2), 5, 6, 7题.九年级数学教案探究活