计量经济学复习课之概论与回归模型教学资料

1、 计量经济学计量经济学 计量经济学计量经济学 计量经济学模型计量经济学模型 计量经济学的内容体系计量经济学的内容体系 计量经济学是一门经济学科计量经济学是一门经济学科 计量经济学是一门运用经济理论和统 计技术来分析经济数据的科学和艺术， 它以经济理论为指导，以客观事实为 依据，运用数学、统计学的方法和计 算机技术，研究带有随机影响的经济 变量之间的数量关系和规律。 计量经济学属于应用经济学，以经济 现象为研究对象，其核心内容是建立 和应用具有随机特征的计量经济模型。 计量经济学定义 计量经济学的理论基础 经济理论、数学和统计学知识是在计量经济学这一 领域进行研究的必要前提，这三者中的每一个对于

2、真 正理解现代经济生活中的数量关系是必要的，但不充 分，只有结合在一起才行。 一个优秀的计量经济学家必须是合格的数学家和统计 学家，他（她）还应该是一个经过系统经济学训练的 经济学家。 Mathematics Economic Theory Statistics Econometrics 计量经济学的三个要素 计量经济学的三个要素是经济理论、经济数据和统计 方法。 对于解释经济现象来说，“没有计量的理论”和“没 有理论的计量”都是不够的，正如计量经济学创始人 之一的弗里希所强调的那样，它们的结合是计量经济 学的发展能够取得成功的关键。 计量经济学是经济预测的科学 计量经济学从根上说，是对经验规

3、律的认识以及将这 些规律推广为经济学“定律”的系统性努力，这些 “定律”被用来进行预测，即关于什么可能发生或者 什么将会发生的预测。 因此，广义地说，计量经济学可以称为经济预测的科 学。 计量经济学的三个主要作用 l描述经济现实（Describing economic reality） l检验经济理论假设（Testing hypotheses about economic theory） l预测未来经济活动（Forecasting future economic activity） 计量经济学模型计量经济学模型( (Econometric Model) ) 截面数据模型截面数据模型( (Cro

4、ss Sectional Data Model) ) 时间序列数据模型时间序列数据模型( (Time Series Data Model) ) 综合截面和时序数据模型综合截面和时序数据模型( (Panel Data Model) ) 计量经济学模型在经济分析中的地位计量经济学模型在经济分析中的地位 经济理论分析（行为分析）经济理论分析（行为分析）数理分析数理分析 数量分数量分 析（主要是计量经济分析）析（主要是计量经济分析） 例：计量经济学模型与数据 计量经济学模型 数据结构 数理经济模型（Economic model）: wages (WAGE) depend on: years of wo

5、rk experience (EXP) years of education (EDU) gender of the worker (GEND: 1 if male, 0 if female) ),(GENDEXPEDUfWAGE 计量经济模型（Econometric model）: stochastic error component contains unobserved factors (, )WAGEf EDU EXP GEND 数据结构（Data structures） There are 4 major data structures （横）截面数据（Cross- sectiona

6、l data）, 时间序列数据（time series data）, 面板数据（panel data），也称 纵向数据（ longitudinal） 混合数据（pooled cross sections） Cross-sectional data Cross-sectional data Time series data Pooled cross sections Panel (longitudinal) data 理论计量经济学和应用计量经济学理论计量经济学和应用计量经济学 理论计量经济学理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的是以介绍、研究计量经济学的 理论与方法为主要内容，侧重于理论与方

7、法的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的 数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。 除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍 应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方 法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法， 应用了广泛的数学知识。应用了广泛的数学知识。 应用计量经济学应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模则以建立与应用计量经济学模 型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济 统计学基础，

8、侧重于建立与应用模型过程中实统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实 际问题的处理。际问题的处理。 经典计量经济学模型经典计量经济学模型包括包括: : 单方程模型单方程模型( (Single Equation Model) ) 联立方程模型联立方程模型( (Simultaneous Equations Model) ) 以线性模型为主要形式以线性模型为主要形式 经典计量经济学模型设定理论经典计量经济学模型设定理论可以概括为：可以概括为： 依据某种已经存在的经济理论或者已经提出的对经依据某种已经存在的经济理论或者已经提出的对经 济行为规律的某种解释设定模型的总体结构和个体济行为规律的某种解释设定

9、模型的总体结构和个体 结构，即模型是建立在已有的经济理论和经济行为结构，即模型是建立在已有的经济理论和经济行为 规律假设的基础之上的；规律假设的基础之上的； 引进概率论思想作为模型研究的方法论基础，选择引进概率论思想作为模型研究的方法论基础，选择 随机联立线性方程组作为模型的一般形式；随机联立线性方程组作为模型的一般形式； 模型的识别、参数的估计、模型的检验是主要的技模型的识别、参数的估计、模型的检验是主要的技 术问题；术问题； 以模型对样本数据的拟合优度作为检验模型的主要以模型对样本数据的拟合优度作为检验模型的主要 标准。标准。 建立计量经济学模型的步骤建立计量经济学模型的步骤 理论模型的设

10、计理论模型的设计 样本数据的收集样本数据的收集 模型参数的估计模型参数的估计 模型的检验模型的检验 数据质量数据质量 完整性完整性 准确性准确性 可比性可比性 一致性一致性 模型的检验模型的检验 经济意义检验经济意义检验 根据拟定的符号、大小、关系，对根据拟定的符号、大小、关系，对 参数估计结果的可靠性进行判断。参数估计结果的可靠性进行判断。 统计检验统计检验 由数理统计理论决定。包括：由数理统计理论决定。包括： 拟合优度检验拟合优度检验(Coefficient of Determination) 总体显著性检验总体显著性检验(Overall Significance of Regressio

11、n) 变量显著性检验变量显著性检验(Significance of Variables) 计量经济学检验计量经济学检验 由计量经济学理论决定。包括：由计量经济学理论决定。包括： 异方差性检验异方差性检验(Heteroskedasticity) 序列相关性检验序列相关性检验(Serial Correlation) 共线性检验共线性检验(Multi-collinearity) 模型预测检验模型预测检验 由模型的应用要求决定。包括：由模型的应用要求决定。包括： 稳定性检验：扩大样本重新估计稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行预测性能检验：对样本外一点进行 实际预测实际预测 计

12、量经济学模型的应用计量经济学模型的应用 结构分析结构分析 经济预测经济预测 政策评价政策评价 理论检验与发展理论检验与发展 多元线性回归模型 Multiple Linear Regression 学习目标 l 多元线性回归模型、回归方程与估计的多元线性回归模型、回归方程与估计的 回归方程回归方程 l 回归方程的拟合优度与显著性检验回归方程的拟合优度与显著性检验 l 利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测 l 用用Eviews进行回归分析进行回归分析 多元线性回归模型 u涉及 k 个自变量的多元线性回归模型可表示为： k , 21 ikikiii uxxxy 2211 是参数，u是随机误差项

13、ni,2 ,1 j也被称为偏回归系数偏回归系数，表示在其他解释变量保 持不变的情况下，x j每变化1个单位时，y的均值 E(y)的变化; kkn xxxxxyE 221101 ),|( uxxyEy n ),|( 1 其中 估计的回归方程 kikiii xxxy 22110 ikikiii exxxy 22110 或或 称为残差残差 (residuals)。 iii yye 这里 是参数 的估计值， k , , 21 k , 21 多元线性回归模型的基本假定多元线性回归模型的基本假定 1、回归模型是线性的，模型设定无误且含有误 差项。 2、误差项总体均值为零。 3、所有解释变量与误差项都不相关

14、。 4、误差项互不相关（不存在序列相关性）。 5、误差项具有同方差（不存在异方差）。 6、任何一个解释变量都不是其它解释变量的完 全线性函数（不存在完全多重共线性）。 7、误差项服从正态分布。 普通最小二乘估计普通最小二乘估计 对于随机抽取的n组观测值kjniXY jii , 2 , 1 , 0, 2 , 1),( 如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有： Kikiiii XXXY 22110 i=1,2n 根据最最 小二乘原小二乘原 理理，参数 估计值应 该是右列 方程组的 解 0 0 0 0 2 1 0 Q Q Q Q k 其 中 2 11 2 ) ( n i ii n i i Y

15、YeQ 2 1 22110 ) ( n i kikiii XXXY 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组： kiikikikii iiikikiii iiikikii ikikii XYXXXX XYXXXX XYXXXX YXXX ) ( ) ( ) ( ) ( 22110 2222110 1122110 22110 解该（k+1） 个方程组成的线性代数方程组，即 可得到(k+1) 个待估参数的估计值 $ , , ,jj 012。 k 正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式 nknkk n k kiikiki kiiii kii Y Y Y XXX XXX XXXX XXXX X

16、Xn 2 1 21 11211 1 0 2 1 1 2 11 1 111 即 YXX)X( 由于XX满秩，故有 YXXX 1 )( 随机误差项随机误差项 的方差的方差 的无偏估计的无偏估计 可以证明，随机误差项 的方差的无偏 估计量为： 11 2 2 knkn ei ee u u 估计标准误差 se 对误差项 的标准差 的一个估计值 MRS kn RSS se 1 2 u 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 拟合优度检验拟合优度检验 方程的显著性检验（方程的显著性检验（F检验）检验） 变量的显著性检验（变量的显著性检验（t检验）检验） 拟合优度检验拟合优度检验 决定系数与调整

17、的决定系数决定系数与调整的决定系数 则 22 2 2 ) () )( (2) ( ) () ( )( YYYYYYYY YYYY YYTSS iiiiii iii i 总离差平方和的分解总离差平方和的分解 决定系数（决定系数（ coefficient of determination ） TSS RSS TSS ESS R1 2 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：问题：在应用过程中发现，如果在模型中增 加一个解释变量， R2往往增大 这就给人一个错觉一个错觉：要使得模型拟合得好，要使得模型拟合得好， 只要增加解释变量即可只要增加解释变量即可。 但是，现实情况 往往是，由增加解释变

18、量个数引起的R2的增大 与拟合好坏无关，R2需调整需调整。 调整的决定系数调整的决定系数（adjusted coefficient of determination） ) 1/( ) 1/( 1 2 nTSS knRSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总 体平方和的自由度。 解释：例如 被解释变量Y的变异性的89%能用 估计的回归方程解释。 2 0.89R 赤池信息准则和施瓦茨准则赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的 拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）

19、n k n AIC ) 1(2 ln ee 施瓦茨准则施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少仅当所增加的解释变量能够减少 AICAIC值或值或SCSC值时才在原模型中增加该解释变量值时才在原模型中增加该解释变量。 n n k n SClnln ee 模型设定模型设定 （Specifying an econometric Equation） 选择正确的解释变量（independent variables） 正确的函数形式（functional form） 正确的误差随机项（form of the stochastic er

20、ror term ） 设定误差（specification error ） 解释变量的选择 遗漏变量（遗漏变量（omitted variableomitted variable） 无关变量（无关变量（irrelevant variableirrelevant variable） 案例分析案例分析 遗漏变量（Omitted Variables） 一个重要的解释变量被遗漏 没有考虑到相关解释变量 无法获得数据 遗漏变量偏误（遗漏变量偏误（omitted variable bias ）或设定偏误 ( specification bias) 无关变量（Irrelevant Variables） 在方程

21、中加入无关变量 参数估计值的方差增大 调整决定系数减少 实例：鸡肉需求量 模型设定的四条准则（Four Important Specification Criteria） 经济理论 调整的判定系数 T 检验 参数估计可能出现的偏误 其它准则： AIC SC 函数形式的选择 常数项的应用和解释常数项的应用和解释 备选函数的形式备选函数的形式 案例分析案例分析 常数项的应用和解释常数项的应用和解释 不能剔除常数项 不能对常数项的估计值进行推理和分析 备选函数的形式备选函数的形式 线性形式 双对数形式 半对数形式 多项式形式 反函数形式 备选函数的形式备选函数的形式 线性形式： iii uxy 10

22、 的含义：y对x的斜率 弹性（elasticity）：保持方程中其它变量不变 时，解释变量变化1%时，引起被解释变量变化 的百分比 1 xx yy E xy , 备选函数的形式备选函数的形式 双对数形式： iiii uxxy 22110 lnlnln 的含义：y对 的弹性。保持方程中其它变 量不变时，解释变量变化1%时，引起被解释变 量变化的百分比 k k x 备选函数的形式备选函数的形式 半对数形式： iii uxyln 10 的含义：x变化1%所引起的y的变化 1 iii uxy 10 ln 的含义：x变化1单位所引起的y的百分比变化 1 备选函数的形式备选函数的形式 多项式形式： iii

23、ii uxxxy 23 2 12110 的含义：当x很小时，可近似等于y对x的斜率 1 备选函数的形式备选函数的形式 反函数形式： i i i u x y 1 10 的含义：当x很小时，可近似等于y对x的斜率 的倒数。 1 小结 函数形式的选择必须基于潜在的经济理论，通 常选用变量是线性的。 双对数适用于弹性是固定的模型中 半对数和反函数：解释变量对被解释变量的影 响逐渐变小的模型 多项式：斜率的符号会随着解释变量的不断变 化而变化 被解释变量函数形式不同的模型之间， 不能 进行比较。 2 R 多重共线性 多重共线性的概念多重共线性的概念 多重共线性的后果多重共线性的后果 多重共线性的检验多重

24、共线性的检验 多重共线性的补救措施多重共线性的补救措施 案例分析案例分析 多重共线性的概念 考虑模型： 多重共线性（multicollinearity）： 两个或多于两个解释变量之间出现了相关性，则称 模型存在多重共线性。 ikikiii uXXXY 22110 完全共线性（perfect multicollinearity）： 其中 不全为0。 完全共线性 0 2211 kikii XcXcXc i c ii XX 21 42 不完全共线性（imperfect multicollinearity）： 其中 不全为0, 为随机干扰项。 i c 0 2211 ikikii vXcXcXc i v

25、 iii vXX 21 42 多重（不完全）共线性的后果 估计量仍然是无偏的 参数估计量的方差和标准差增大 多重（不完全）共线性的后果 3. 置信区间变宽 4. t统计量会变小 5. 估计量对模型设定的变化及其敏感 6. 对方程的整体拟合程度几乎没有影响 7. 回归系数符号有误 例1 假设建立一个美国各州汽油需求量的模型： 式中： y代表第i个州的汽油需求量， x1代表第i个州城市高速公路的长度， x2代表第i个州的汽油税率， x3代表第i个州机动车登记数。估计方程： iiiii uXXXY 3322110 多重共线性的检验 相关系数检验法： 两个解释变量的相关系数绝对值很大（大于0.8） 模

26、型的拟合优度值很大，t值很小 方差膨胀因子（variance inflation factor, VIF）法 对于模型： 第一步：计算下面辅助方程的决定系数 第二步：计算参数估计值 的方差膨胀因子 如果 ，则存在严重的多重共线性。 ikikiii uXXXY 22110 vXXXXX kkjjjjj 1111110 2 j R j 2 1 1 ) ( j j R VIF 5) ( j VIF 方差膨胀因子（VIF）的检验步骤 多重共线性的补救措施 1. 什么都不做 2. 去掉多余的变量 3. 增大样本容量 异方差性 异方差性的概念异方差性的概念 异方差性的后果异方差性的后果 异方差性的检验异方

27、差性的检验 异方差性的补救措施异方差性的补救措施 案例分析案例分析 异方差性的概念 纯异方差性 考虑模型： 在正确设定的方程中，如果随机干扰项序列 则称该误差项存在纯异方差。 异方差多存在于横截面数据中 ikikiii uXXXY 22110 2 )( ii uVar 异方差性的后果 参数估计非有效 变量的显著性检验失去意义 模型的预测失效 异方差性的检验 l 检验回归模型中是否存在异方差问题 l 检验随机干扰项的方差是否相同 l 很少知道总体的信息 l 只知道一个样本 Graphical Method Formal Metrods Park Test Glejser Test Spearma

28、ns Rank Correlation Test Goldfeld-Quandt Test Breusch-Pagan-Godfrey Test White Test Koenker-Bassett Test 检验方法检验方法 异方差性的检验: 图示法 1 用用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂型复杂型 趋势趋势（即不在一个固定的带型域中） 2 用X- 的散点图进行判断，看是否形成一斜率为 零的直线 2 e 帕克（ Park ）检验 Park 检验，建立方程 选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函

29、数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。 2 () ijii ef X 异方差性的检验：帕克（ Park ）检 验 常用回归模型（通常的帕克检验） 在Park 检验中模型的函数形式是不唯一的 2 01 ln()ln() ijii eX 帕克（ Park ）检验步骤： 对下面的模型作普通最小二乘回归，计算残差 2. 用残差作为被解释变量，建立回归方程 3. 用t检验假设 如果拒绝原假设，原模型中存在异方差 i e ijii Xe)ln()ln( 10 2 ikikii uXXy 110 0:,0: 1110 HH 异方差性的检验：White 检验 White检验被称为“最佳方法”

30、假设回归模型 对模型作普通最小二乘回归，得到残差 作辅助回归 iiii uXXy 22110 i e 222 011223142512iiiiiiii eXXXXX X White 检验 求辅助回归方程的 ，在原假设：不存在异方差 下， 自由度df 等于辅助回归方程中解释变量的个数。 如果拒绝原假设，有证据表明存在异方差。 ）（ 服从 22 dfnR 2 R 异方差性的修正：加权最小二乘法（ WLS） 加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成 一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估 计其参数。 2 110 2 ) ( k

31、kiiii XXYWeW 异方差性的修正：加权最小二乘法（ WLS） 在采用OLS方法时: 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数； 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数 例如例如，如果对一多元模型，经检验知： 22 ( )() iiji Var uf X 异方差性的修正：加权最小二乘法（ WLS） 新模型中，满足同方差性 i ji ki ji k i jiji i ji u Xf X Xf X XfXf Y Xf )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 110 22 )( 1 ) )( 1 () )( 1 ( i ji i ji i ji Xf u Xf Eu Xf Var 异方差性

32、的修正：加权最小二乘法（ WLS） 一般情况下一般情况下: 对于模型： 对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估 计量ei，我们选用1/| ei |作为权重。 ikikii uXXy 110 3 3、异方差稳健标准误法、异方差稳健标准误法（Heteroscedasticity- Consistent Variances and Standard Errors） 应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足 够大的情况。够大的情况。 仍然采用仍然采用OLS，但，但对对OLS估计量的标准差进行估计量的标准差进行 修正。修正。 与不附加选择的与不附加选择的O

33、LS估计比较，参数估计量没估计比较，参数估计量没 有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化 明显。明显。 即使存在异方差、仍然采用即使存在异方差、仍然采用OLS估计时，变量估计时，变量 的显著性检验有效，预测有效。的显著性检验有效，预测有效。 序列相关性 序列相关性的概念序列相关性的概念 序列相关性的后果序列相关性的后果 序列相关性的检验序列相关性的检验 序列相关性的补救措施序列相关性的补救措施 案例分析案例分析 序列相关性的概念 纯序列相关 考虑模型： 在正确设定的函数中，如果随机干扰项序列 则称该误差项存在纯序列相关。 ikikiii uXXXY 2

34、2110 jiuuCov ji ,0),( 序列相关性的概念 一阶序列相关（first-order serial correlation）： 称为一阶自相关系数，描述当前 期误差项和下一期误差项之间的联系。 的大小表示序列相关性的程度 =0，不存在序列相关 0，正相关 0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金 水平是否有显著差异。 年薪Y 男职工 女职工 工龄X 0 2 乘法方式（斜率虚拟变量乘法方式（斜率虚拟变量-slope dummy variable-slope dummy variable） 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。截距的不同。 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、或斜率、 截距同时发生变化截距同时发生变化。 斜率的变化可通过以乘法的方式