高考中的解析几何(解答题、难)

1、解析几何解析几何型解答题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解时除了运用设而不求，整体思维外，还要用到平面几何的基本知识和向量的基本方法，解题过程始终围绕如何简化运算展开；有些问题用常规方法解答，运算往往比较复杂，此时若能以形助数，运用平面几何以及向量的方法，则会大大简化解题过程.函数与方程思想，在解析几何中也常用到.1、 求标准方程、求值典例1：已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1） 求椭圆的方程；（2） 设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称.设直线的斜率分别为，且.求的值；求的值.典例2：已

2、知抛物线上一点到焦点的距离.(1) 求的方程；(2) 过的直线与相交于两点，的垂直平分线与相交于两点，若，求直线的方程.变式练习1：已知椭圆的两个焦点分别为，其离心率为，椭圆上一点满足，且的面积为1.（1） 求椭圆的方程；（2） 过椭圆长轴上的点的直线与圆相切于点（与不重合），交椭圆于两点，若，求实数的值.2、 定点、定值问题典例1：已知椭圆的离心率为，的面积为1.（1） 求椭圆的方程；（2） 设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值.典例2：已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，以为圆心的圆过点，且.（1） 求抛物线和圆的方程；（2） 设是圆上一点，过点

3、且垂直于的直线交于两点，证明：.典例3：已知抛物线过点，其焦点为.（1） 求抛物线的方程；（2） 设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切，切点分别为，求证：直线过定点.变式练习1：已知焦距为的椭圆的左焦点为、上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 点是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为.记直线的斜率为，求证：为定值.变式练习2：已知椭圆的离心率为，是上一点.（1） 求椭圆的方程；（2） 设是分别关于两坐标轴及原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点.点关于原点的对称点为.证明：直

4、线与轴围成的三角形是等腰三角形.三、最值问题典例1：平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点是的一个顶点。（1） 求椭圆的方程；（2） 设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，线段的中点为。直线与过且垂直于轴的直线交于点。求证：点在定直线上；直线与轴交于点，记的面积为,的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标。典例2：已知双曲线，且其中一焦点到一条渐近线的距离为.（1） 求双曲线的方程；（2） 过点作两条相互垂直的直线分别交双曲线于两点，求点到直线距离的最大值。典例3：已知抛物线.（1） 求抛物线的方程；（2） 设为抛物线上的两个动点，其中，线段的垂直平分线与面积的

5、最大值。变式练习1：已知抛物线，点是抛物线的焦点，点为抛物线上的动点，点，线段恰被抛物线平分。（1） 求的值；（2） 若，求两条切线与轴围成的三角形面积的最小值。变式练习2：已知椭圆的离心率为，与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点，过的中点作垂直于的直线，设于椭圆相交于不同的两点，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 设原点，求的最大值。变式练习3：如图，抛物线，取垂直于轴的直线与抛物线从左至右依次交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.（1） 求抛物线的方程；（2） 过点，与抛物线,求的最小值。四、范围问题典例1：设椭圆，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的

6、离心率。（1） 求椭圆的方程；（2） 设过点与椭圆交于点，垂直于的直线与交于点，与，且，求直线的斜率的取值范围。典例2：已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆两点，且当直线垂直于轴时，.（1） 求椭圆的方程；（2） 若，求弦长的取值范围。变式练习1：已知椭圆的离心率为，且经过点，过它的两个焦点分别作直线交椭圆于.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 求四边形的取值范围。五、轨迹问题典例1：设圆的圆心为，直线，两点，过.（1） 证明为定值，并写出点的轨迹方程；（2） 设点的轨迹为曲线，直线，过垂直的直线与圆，求四边形面积的取值范围。典例2：已知点是直线上的动点，过作直线，线段.（1） 求点；（2） 若

7、点且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围。变式练习1：已知动点到直线的距离等于它到圆的切线长.记动点的轨迹为曲线.（1） 求曲线的方程；（2） 点是直线上的动点，过圆心的垂线交曲线两点，这，求的取值范围。变式练习2：已知圆心为是圆上任意一点，线段和直线在圆上运动时，点.（1） 求的方程；（2） 过点作两条相互垂直的直线分别与曲线相交于的取值范围。六、探究定点问题典例1：设的左、右焦点，若上的一动点，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆轴的对称点为，则直线轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。典例2：已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为在椭圆上，直线，直线.（1） 求椭圆的方程；（2） 以为直线的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，若不经过，请说明理由。变式练习1：已知圆.定圆外切并圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1） 求的方程；（2） 若直线，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。