2.2.1直线与平面平行的判定69592PPT学习教案

1、会计学1 2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定69592PPT 课件课件 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分 相交直线 无公共点无公共点 平行直线 异面直线 按平面基本性质分按平面基本性质分 同在一个平面内同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内: 异面直线 直线与直线有几种位置关系？直线与直线有几种位置关系？ 它们可以如何分类？它们可以如何分类？ 第1页/共27页 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平

2、面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行 第2页/共27页 问题问题1 ： 在黑板的上方装一盏日光灯，日光灯所在在黑板的上方装一盏日光灯，日光灯所在 直线与天花板所在平面的位置关系如何？直线与天花板所在平面的位置关系如何？ 将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动 课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢 ？ 问题问题3： 问题问题2 ： 把门打开，门上靠近把手的边与墙面把门打开，门上靠近把手的边与墙面 所在的平面有何关系？所在的平面有何关系？ 第3页

3、/共27页 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象 第4页/共27页 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？的位置关系？ 第5页/共27页 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行？与平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面是否有公共点但是，直线无限延长定直线与平面是否有公共点但是，直

4、线无限延长 ，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点 呢？呢？ a 第6页/共27页 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？ aba 是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？ a b a 第7页/共27页 b a 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？ （2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？ a 共面共面 不可能相交不可能相交 第8页/共27页 设直线

5、设直线b b在平面在平面内，直线内，直线a a在平面在平面外，若外，若a/ba/b， 则直线则直线a a与直线与直线b b确定一个平面确定一个平面，那么平面，那么平面与平面与平面 的位置关系如何？此时若直线的位置关系如何？此时若直线a a与平面与平面相交，则交相交，则交 点在何处？点在何处？ b 若 与 有交点A，则A一定落在b上 假设 由直线 和直线b确定平面 aA a a 且 b b 又 a 即 abA 这与 矛盾 / /ab a A 即直线a与平面无交点 第9页/共27页 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行该直线与此平

6、面平行 b a 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能 得到线面平行的结论得到线面平行的结论 直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系 空间问题空间问题平面问题平面问题 b a b a /ba /a 第10页/共27页 .) 3( /)2( ,/) 1 ( . 1 平行中不存在直线与，则若 ；则内的无数条直线平行，与平面若 内的任何直线；平行于则若 下列说法是否正确？ aAa aa aa a a a 第11页/共27页 解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思通过本题的解答，你可以总结出什么解题思 想和方法

7、？想和方法？ 【例【例1】如图，已知】如图，已知E、F分别是三棱锥分别是三棱锥A-BCD的侧棱的侧棱 AB、AD的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BCD . A DB C E F 证明： EF 、 分别为AB、AD的中点 /EFBD EF 又平面BCD BD 平面BCD /EF 平面BCD 第12页/共27页 反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行线线平行 线面平行线面平行 反思反思2 2：能够运用定理的条件是：能够运用定理的条件是： 反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经；找平

8、行线又经 常常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理. . b a /ba /a “面外、面内、平行面外、面内、平行” 第13页/共27页 例例1的变式的变式2 如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对对 角线的交点角线的交点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF。 (04年天津高考年天津高考) A B C D F O E O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点, BO=OE, 又又AF=FE, AB/OF, 证明证明:连结连结OF, DCFAB/ AB/OF DCFOF DCFAB 平面平面平面 平面平面 第14页/

9、共27页 随堂练习：课本随堂练习：课本 P 55 - 56 练习练习 1、2 第15页/共27页 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCD A A B B C C D D （1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ； （2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ； （3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ； A A 平面平面DCBA DDCC平面平面 DDCC平面平面平面平面CBCB 平面平面DCBA平面平面CBCB 第16页/共27页 F E D C C A B AB D 第17页/共27页 1、如图，四面体、如图，四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是 AB，BC，C

10、D，AD的中点的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？ (2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系； 第18页/共27页 B C A D E F G H 解：解：(1)E、F、G、H四点共面。四点共面。 在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、 AD的中点的中点. EHBD 且且 1 GF= BD 2 同理同理GF BD 且且 1 EH= BD 2 EH GF且且EHGF E、F、G、H四点共面。四点共面。 （2） AC

11、 平面平面EFGH 第19页/共27页 （3）由）由EF HG AC，得，得 EF 平面平面ACD AC 平面平面EFGH HG 平面平面ABC 由由BD EH FG，得，得 BD平面平面EFGH EH 平面平面BCD FG 平面平面ABD B C A D E F G H 第20页/共27页 2 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1中，中，E E、F F分分 别是棱别是棱BCBC与与C C1D D1的中点的中点, ,求证：求证：EF/EF/平面平面BDDBDD1B B1 AB C1 B1 D1 A1 D C F EO O1 证明：取证明：取BD中

12、点中点O 则则OE为为 BDC 的中位线的中位线 DC,1 11 1 2 1 = 2 1 = = 1为平行四边形为平行四边形 EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1， ， 1 平面平面BB1DD1 第21页/共27页 2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想 空间问题空间问题平面问题平面问题 线线平行线线平行线面平行线面平行 1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法： （1 1）利用定义；）利用定义； （2 2）利用判定定理）利用判定定理 直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点 用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时, ,在

13、寻找平行直线可以通过在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的判定等来完成。的判定等来完成。 第22页/共27页 一一 复习回顾本节内容复习回顾本节内容 二二 必做题：必做题：习题2.2A组第1、 3题 三三 选做题：选做题：习题2.2A组第4题 四四 小组合作研究性作业：小组合作研究性作业： 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于 AB，MAC，NFB，且AM=FN。 求证：MN平面BCE。（试用两种以上方法证明 ） 第23页/共27页 本课结束本课结束 欢迎指导欢迎指导 第24页/共27页 AB C1 B1 D1 A1 D C F E 2 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1中，中，E E、F F分分 别是棱别是棱BCBC与与C C1D D1的中点的中点, ,求证：求证：EF/EF/平面平面BDDBDD1B B1 第25页/共27页 这与 矛盾 b a Ac