静力学研究物体的平衡而不涉及不平衡物体的运动;运动学研讲解PPT学习教案

1、会计学1 静力学研究物体的平衡而不涉及不平衡静力学研究物体的平衡而不涉及不平衡 物体的运动物体的运动;运动学研讲解运动学研讲解 静力学 研究物体的平衡，而不涉及不平衡物体的运动; 运动学 研究物体运动的几何性质，而不追究引起物体运动的原因 ; 动力学 将力与运动联系起来，研究作用于物体上的力与物体机械 运 动之间的关系。 动力学知识被广泛地应用于机械的设计、制造，矿山的建设、开采， 房屋建筑、水利工程、航空航天等各个方面。 为了研究上的方便，把所研究的物体抽象为质点和质点系（主要是 刚体）两大类。 质点： 质点系： 刚体： 第1页/共9页 1. 动力学基本定律 一、牛顿三定律: 第一定律: 惯

2、性定律 第二定律: m F F a a 加速度a是矢量; 加速度与力的关系是瞬时的，加速度随力的变化而变化; 当力不作用时，加速度为0，速度为常矢量，此时物体 做惯 性运动，与第一定律相符; 对于质量相同的质点，作用力愈大，获得的加速度愈大; 同样大的力作用于不同的质量的物体上，质量大的加速 度小，质量小的加速度大。即，质量越大，物体的运动 状态越不易改变，也即物体的惯性越大。所以，质量是 物体惯性的度量。 第2页/共9页 国际单位制中： 力 N，kN 质量 kg 长度、质量、时间为基本单位，力的单位是导出单位。 gWm 二、惯性系: 牛顿定律不可能适用一切参考系，而只能适用于“绝对运动 ”的

3、参考系，古典力学中，认为地球不动（地心学）而将其作为 牛顿定律的参考系，也称作为惯性参考系。当天体力学发展起来 以后，又不能以地球作为惯性参考系，而以太阳或其它恒星作为 惯性参考系，但在地球表面附近，牛顿定律仍然适用。因此，得 出一个抽象的结论：适用于牛顿定律的参考系称做惯性参考系。 用起来又太抽象，以后，若无特别声明，则以地球为惯性参考系 。 在地面附近，物体都要受到重力W的作用，由 有 m F F a a 第三定律: 作用力与反作用力定律 第3页/共9页 2. 质点运动微分方程（质点动力学基本方程） F Fa am 一、直角坐标形式 k kj ji i k kj ji i ZYX F F

4、a azyx 三、动力学两类基本问题： 1.已知运动求力,正问题,求导; 2.已知力求运动,逆问题,积分: yy xx Fma Fma Fma Fma nn )v(FF).3 ) t (FF).2 CF).1 )x(FF).4 )x(F dt dx dx dv m dx)x(Fmvdv 二、自然坐标形式 直接积分 变形 )x(F dt dv m 第4页/共9页 例1: 矿井中的罐笼内装有质量为m的物体，现以匀加速a提升罐笼 ，求物体m受到的约束反力。 a m 解：动力学的解体思路与静力学的类似，只是 把列静力平衡方程换为列运动微分方程。 .取研究对象： 物体m . 画受力图 ： m g N .

5、 建坐标: 0 x . 列运动微分方程: Xxm mgNma N= mg+ma 其中:mg为静反力，ma为动反力. 属于已知运动求力之情形. . 解方程: 第5页/共9页 例2: 炮弹以初速v0发射，不计阻力，求炮弹在重力作用下的运动. v v0 0 解: 研究(任意位置时而不能是特殊位置时的)炮弹，作受力图， m g y o x Yym Xxm = 0 = -mg 属第二类问题，力是常量.直接积分: 2 1 cgty cx = v0cos = - gt + v0sin 40 2 30 )sin( 2 1 )cos( ctvgty ctvx 即为炮弹的运动方程 消去时间即为轨迹方程 进而可以讨

6、论最高射程，最远距离等. 第6页/共9页 例3: 质量为m的机车在水平面内沿曲线轨道由静止开始运动，牵引 力F=1.2t（kN），常值阻力R=2kN，求机车的运动规律。 O （+） S 解： 受力分析，牵引力 F=1.2t（kN） 常值阻力R；重力和地面支反力均 沿铅直方向，不予画出；轨道在水平 面上沿曲率半径有一支反力。 F R Nn nn 2 NF s m RFFsm 从第一式出发， dt) 2t 2 . 1 (smd s 0 t 3 5 dt)2t2 . 1 (smd t0不从0开始,在t=0时, F=1.2t=0,t增F随之增, 直到FR=2kN之前, 机车静止,已用去时 间t=2/1.2=5/3秒,此后