神经网络-(5)自适应线性元件大全教学资料

1、 52 WH学习规则 WH学习规则是由威德罗和霍夫提出的用 来修正权矢量的学习规则 采用WH学习规则可以用来训练一定网络 的权值和偏差使之线性地逼近一个函数 式而进行模式联想(Pattern Association)。 定义一个线性网络的输出误差函数为： 我们的目的是通过调节权矢量，使E(W，B)达到最小值。 所以在给定E(W，B)后，利用WH学习规则修正权矢量 和偏差矢量，使E(W，B)从误差空间的某一点开始，沿 着E(W，B)的斜面向下滑行。 ftp:/M Zed_0203_ex1.m 根据梯度下降法，权矢量的修正值正比于当前位 置上E(W，B)的梯度，对于第i个输出节点有： 或表示为：

2、（5. 3） 为学习速率。在一般的实际运用中，实践表明， 通常取一接近1的数，或取值为： （5.5） 学习速率的这一取法在神经网络工具箱中用函数 maxlinlr.m来实现。(55)式可实现为： WH学习规则的函数为：learnwh.m来实现，加上线性 自适应网络输出函数purelin.m，可以写出WH学习规 则的计算公式为： Apurelin(W*P)； ETA； dW，dBlearnwh(P，E，h)； WW十dW； BB十dB； 采用WH规则训练自适应线性元件使其能够得以收敛 的必要条件是被训练的输入矢量必须是线性独立的， 且应适当地选择学习速率以防止产生振荡现象。 53 网络训练 自适

3、应线性元件的网络训练过程可以归纳为以下 三个步骤： 1)表达：计算训练的输出矢量AW*P十B，以及 与期望输出之间的误差ETA； 2)检查：将网络输出误差的平方和与期望误差相 比较，如果其值小于期望误差，或训练已达到 事先设定的最大训练次数，则停止训练；否则 继续； 3)学习：采用WH学习规则计算新的权值和偏 差，并返回到1)。 采用Matlab进行自适应线性元件网络的训练过程如下： trainwh.m 表达式 A=purelin(W*P，B); E=T-A； SSEsumsqr(E);求误差平方和 for epoch1: max_epoch 循环训练 if SSEerr_goal比较误差 e

4、pochepoch1； break若满足期望误差要求，结束训练 end dW，dB1earnwh(P，E，lr)；修正权值 WW十dW； BB十dB; Apurelin(W*P，B)；网络输出 ET-A； SSEsumsqr(E)；计算网络误差平方和 end 54例题与分析 例51设计自适应线性网络实现从输入矢 量到输出矢量的变换关系。其输入矢量 和输出矢量分别为： P1.0 -1.2 T0.5 1.0 wf1.m P1 -1.2； T0.5 1； R，Qsize(P)； S，Qsize(T)； W，Brands(S，R)； max_epoch20；最大循环次数 err_goal0.001；期

5、望误差 1r0.4*maxlinlr(P)；最佳学习速率 disp_freq1；设置显示频率 TPdisp_freq max_epoch err_goal lr;设置参数变量TP W，B，epochs，errortrainwh(W，B，P，T，TP) 进行线性网 络权值训练 在随机初始值为：W00.9309；B00.8931 的情况下，经过12次循环训练后，网络的输出 误差平方和达到0.000949，网络的最终权值为： W-0.2354；B0.7066 实际上，对于例5.1这个简单的例题，它存在一 个精确解，且可以用解二元一次方程的方式将 P和T值分别对应地代入方程TW*P十B得： 可解出eT

6、-A0的解为： W-0.2273；B0.7273 由此看出，对于特别简单的问题，采用自适应线 性网络的训练不一定能够得到足够精确的解。 因为当训练误差达到期望误差值后，训练即被 终止。 对于具有零误差的自适应线性网络，即输入/输出 矢量对存在着严格的线性关系，此时的自适应 线性网络的设计可以采用工具箱中另外一个名 为solvelin.m的函数。 W，Bsolvelin(P，T) 然后可用simulin.m函数来检测所设计的网络： A simulin(P，W，B) 还可以用sumsqr.m函数来求出误差平方和： SSEsumsqr(T-A) 例52现在来考虑一个较大的多神经元网络的 模式联想的设

7、计问题。输入矢量和目标矢量分 别为： 解： 由输入矢量和目标输出矢量可得：r3，s4，q 4。所以网络的结构如图52所示。 这个问题的求解同样可以采用线性方程组求出，即对每 一个输出节点写出输入和输出之间的关系等式。 实际上要求出这16个方程的解是需要花费一定的 时间的，甚至是不太容易的。 对于一些实际问题，常常并不需要求出其完美的 零误差时的解。也就是说允许存在一定的误差。 在这种情况下，采用自适应线性网络求解就显示 出它的优越性：因为它可以很快地训练出满足 一定要求的网络权值。 wf2.m P=1 1.5 1.2 0.3; -1 2 3 0.5; 2 1 1.6 0.9; T=0.5 3

8、2.2 1.4; 1.1 1.2 1.7 0.4; 3 0.2 1.8 0.4; -1 0.1 1.0 0.6; disp_freq=400; 中间不显示结果 max_epoch=400; err_goal=0.001; lr=0.9*maxlinlr(P); W=1.9978 0.5959 0.3517; 1.5543 0.05331 1.3660; %初始权值 1.0672 0.3645 0.9227; -0.7747 1.3839 0.3384; B=0.0746; -0.0642; -0.4256; -0.6433; SSEsumsqr(T-purelin(W*P，B); %未训练前误

9、差 fprintf(Before trainihg, sum squared error=g. n, SSE) 训练网络 flops(0) tpdisp_freq max_epoch err_goal lr;%设置参数变量tp W, B, epochs，errorstrainwh(W, B, P, T, tp); %进行线性网络权值训 练 W显示最终训练权矢量 B显示最终训练偏差矢量 SSEsumsqr(T-purelin(W*P, B)；最终误差 显示结果并给出结论 ploterr(errors), fprintf (n After.0f epochs，sum squared e error

10、g. nn, SSE), fprintf (Training took .0f flops. n, flops), fprintf ( Trained network operates：); if SSEerr_goal disp(Adequately.) else disp(Inadequately.) end end 训练后的网络权值为： 网络训练过程中的误差记录 对于存在零误差的精确权值网络，若用函数solvelin.m来 求解，则更加简单如下： wf3.m P1 1.5 1.2 0.3; -1 2 3 0.5; 2 1 1.6 0.9; T0.5 3 2.2 1.4; 1.1 1.2

11、1.7 0.4; 3 0.2 1.8 -0.4; -1 0.1 1.0 0.6; W，Bsolvelin(P,T); Asimulin (P, W, B); SSEsumsqr (T-A) W B end 由此可得零误差的唯一精确解为： 例53设计训练一个线性网络实现下列从 输人矢量到目标矢量的变换： 所给出的输入矢量元素之间是线性相关的：第三组元 素等于第二组元素的两倍减去第一组：P32P2P1。 由于输入矢量的奇异性，用函数solvelin.m来设计时 网络会产生问题。只有在能够线性地解出问题的情 况下，用函数solvelin.m才比较准确。 只要将前面已编写的wf2.m程序中的输入与目标

12、矢量改 变一下，并给出(l，1)之间的随机初始值，即可运行 看到本例的结果。 其最终误差在1.04左右，这就是本例题下的最小误差 平方和， 而当采用完全线性函数的设计solvelin.m去求解网络权 值时，所得到的误差是4.25。 采用WH算法训练出的误差是它的14，由此可见其 算法的优越性。 例54现在假定在例51的输入输出矢量中增加两 组元素，使其变为 P1.0 1.5 3.0 -1.2 T0.5 1.1 3.0 -1.0 本例题的目的是在于了解自适应线性网络的线性逼近求 解的能力。 图54给出了输入输出对的位置以及网络求解的结果。 对于所设置的err_goal0.001, 在循环训练了5

13、0次后所得 的误差平方和仍然为：SSE0.289。这个值即是本题所 能达到的最小误差平方和的值。 当采用线性自适应线性网络求解问题所得到的误差特别 大时，可以认为此问题不适宜用线性网络来解决。 图5. 4网络训练结果图 自适应线性网络还有另一个潜在的困难，当学习速率取 得较大时，可导致训练过程的不稳定。 例55输入/目标矢量与例51相同。我们将以不同 的学习速率训练两次网络以展现两种不希望的学习速率 带来的影响。 以例5.1 为样本， 1)对于第一个尝试，学习速率lr取： 1r1.7*maxlinlr(P)； 2)第二个尝试是选用更大学习速率： 1r2.5*maxlinlr(P); 55对比与

14、分析 感知器和自适应线性网络 (1)网络模型结构上网络模型结构上 感知器和自适应线性网络而言，结构上的主要区 别在于激活函数：一个是二值型的，一个线性 的。 当把偏差与权值考虑成一体时，自适应线性网络 的输入与输出之间的关系可以写成AW*P。如 果P是满秩的话，则可以写成AP-1W，或 W=A/P。 (2)学习算法学习算法 感知器的算法是最早提出的可收敛的算法， 它的自适应思想被威德罗和霍夫发展成 使其误差最小的梯度下降法。最后又在 BP算法中得到进一步的推广，它们属于 同一类算法。 (3)适用性与局限性适用性与局限性 感知器仅能够进行简单的分类。从前面的例题中 已经看出，感知器可以将输入分成两类或四类 等。它的局限性是仅能对线性可分的输入进行 分类。 自适应线性网络除了像感知器一样可以进行线性 分类外，又多了线性逼近，这仅是由于其激活 函数可以连续取值而不同于感知器的仅能取0 或1的缘故。 作业 设计一个有三个输入的单层线性网络： P=2 3 2.4 -0.6; -2 4 6 -1; 4 2 -3.2 1.8 T=1 6 -4.4 2.8; 2.2-2.4 3.4-0.8; 60.