运筹学期末试题及答案[共7页]

1、运筹学期末试题及答案【篇一：运筹学 .试题及答案】_层次_ 姓名_一、名词解释运筹学：可行解：最优解：运输问题：二、选择1、最早运用运筹学理论的是（ a ）a 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署b 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上c 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 d50 年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ d ）a 质量控制 b 动态规划 c 排队论 d 系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ d ）a 线性规划问题可能没有可行解 b 在图解法上，线性规划问题的可行

2、解区域都是 “凸 ”区域c 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达d 上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ c）c 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 d 求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ d ）a 西北角法 b 位势法 c 闭回路法 d 以上都是 1二、 填空1、 2、 运筹学的主要研究对象是 _ ，其主要研究方法是 _ 。 运筹学的目的在于_ 求得一个合理应用人才，物力和财力的_ 。发挥和提高系统的 _ ，最终达到系统的_ 。三、 判断1、运筹学主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。（ ）2、运筹

3、学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。（3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。（）5、运筹学最早是应用在生产管理方面。（ ）6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数。（ ）7、在二元线性规划问题中，如问题有可行解，则一定有最优解。（ ）四、 问答1.用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤2、解 “运输问题 ”的一般步骤2 ）运筹学一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组x1,x2,.xn 值称为此线性规划问题

4、的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数 f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库运往若干目的地，通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题五、 选择1、（a）2、（d）3、（d）4、（c）5、（d）六、 填空3、 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，4、 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。七、 判断八、 问答1.用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤答： (1) 在平面

5、直角坐标系中，求出可行解区域，可行解区域是各约束条件所表示的半平面的公共部分。(2)求最优解：将坐标函数中的 f 看作参数，作出等值线。选取一条等值线，使它与可行解区域有公共点，并取得最大值或是最小值2、解 “运输问题 ”的一般步骤答：(1)编制初始调运方案：我们可以利用 “西北角法 ”来编制初始调运方案。(2)检验：为了判定某一调运方案是否最优，我们可以利用 “位势法 ”来求出检验数。(3)调运方案调整。3【篇二：最全的运筹学复习题及答案】ss=txt2 、minz=2x1-x2+2x 3五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产 a、b、c 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台

6、时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为 200，250 和 100 件，最大月销售量分别为 250，280 和 120 件。月销售分别为 250 ，280和 120 件。 问如何安排生产计划，使总利润最大。2、某建筑工地有一批长度为 10 米的相同型号的钢筋，今要截成长度为 3 米的钢筋 90 根，长度为 4 米的钢筋 60 根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1 某运输公司在春运期间需要 24 小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：最少?每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上

7、班人数五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大 m 法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxz=5x1+3x2 ，约束形式为“ ，”x3 ，x4为松驰变量表中解代入目标函数后得 z=10(1)求表中 ag 的值(2)表中给出的解是否为最优解 ?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g= 5（2） 表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1minz

8、=2x1+2x2+4x3【篇三：运筹学试题答案】1、某织带厂生产a、b 两种纱线和 c、d 两种纱带，纱带由专门纱线加工而工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入 20 万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解： (1)设a 的产量为x1 ，b 的产量为x2 ，c 的产量为x3 ，d 的产量为x4 ，则有线性规划模型如下：max f(x)=(168?42)x1 +(140?28)x2 +(1050?350)x3 +(406?140)x4=126 x1 +112 x2 +

9、700 x3 +266 x4?3x1?2x2?10x3?4x4?7200? s.t. ? 2x3?0.5x4?1200 ?xi?0, i?1,2,3,4?(2)如果组织这次生产有一次性的投入 20 万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数 20 万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式minf(x)?2x1?3x2?5x3解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值，? x1? x2? x3?5 并添加松弛变量 x4 ，在第二行添加人工变量 x5 ，?6x1?7x2?9x3?16 将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式， s.t.

10、?|19x1?7x2?5x3|?13 分别添加松弛变量 x6, x7 ，并令x3?x3?x3? ，则?x1,x2?0, x3? 不限有 max?f(x)= ?2 x1 ?3 x2 ?5(x3?x3?)+0 x4 ?m x5+0 x6 +0 x7 ? x3?x4?5 ?x1 ?x2 ?x3 ?6x?7x?9x?9x? ?x?16 12335? ?5x3? ?x6?13 s.t.? 19x1?7x2?5x3 ?19x?7x?5x?5x? ?x7?131233? ?,x3?,x4,x5,x6,x7?0?x1,x2,x3?3、用单纯形法解下面的线性规划maxf(x)?2x1?5x2?3x3?3x1?2

11、x2?x3?610?x?6x?3x?125 ?123s.t. ?2x1?x2?0.5x3?420?x1,x2,x3?0, ?解：在约束行 1,2,3 分别添加 x4, x5, x6 松弛变量，有初始基础可行解和单纯形答：最优解为 x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量 x6=847.1875 ；最优解的目标函数值为 858.125 。no.2 两阶段法和大 m 法 1、用两阶段法解下面问题：minf(x)?4x1?6x2 解：将原问题变为第一阶段的标准型maxf(x)?0?x1?0?x2?x5?x6?x1?2x2?80?s.t. ?3x1?x2?75 ?x,

12、x?0?12?x1?2x2?x3?x5?80?s.t. ?3x1?x2?x4?x6?75 ?x,x,x,x,x,x?0?123456答：最优解为 x1 =14 ，x2 =33 ，目标函数值为 254 。 2、用大 m 法解下面问题，并讨论问题的解maxf(x)?10x1?15x2?12x3 ?5x1?3x2?x3?9?5x?6x?15x?15?123s.t. ?2x1?x2?x3?5?x1,x2,x3?0, ?解：第 1、2 行约束条件添加 x4, x5 松弛变量，第 3 行添加 x6 剩余变量和 x7 答：最后单纯形表中检验数都小于等于 0，已满足最优解判定条件，但人工变量 x7 仍未迭代出

13、去，可知原问题无可行解 (无解)。 no.3线性规划的对偶问题1、写出下列线性规划问题的对偶问题： maxf(x)?2x1?3x2?5x3? x1?x2?x3?x4?5? 2x ?x ?4 (1) ?13s.t. ? x2?x3?x4?6?x1?0,x2,x3?0, x4? 不限解：对偶问题为 ming(y)?5y1?4y2?6y3y1?2y2 ?2? ?y1?y3?3? ?s.t.?y1?y2?y3?5?y1?y3?0?y1?0,y2?0,y3? 不限 ?x1?6 ?x?2 ?1?x2?14?x2?4?x3?8?x3?12?x? 不限,x?0,x?0 23?1 minf(x)?4x1?3x2

14、?8x3(2) ?2?x1?6?s.t. ?4?x2?14?12?x?83?解：原问题的约束条件可改写为右式令改写后约束条件每行对应的对偶变量为 y1,.,y6 ，则有对偶规划如下：maxg(y)?6y1?2y2?14y3?4y4?8y5?12y6? y1?y2 ?4 ?y3 ?y4?3?s.t. ?y5?y6?8?y1,y3,y5?0, y2,y4,y6?0 第二种解法：将原问题的约束条件该写为?x1?2, x2?x2?4, x3?x3?12, 则原?0?x1?2?6 并令 x1?0?x2?4?10问题改写为下左式，并有对偶问题如下 ?0?x3?12?4式， maxg(y)?8y1?10y2?4y3?3x2?8x3?116minf(x?)?4x1?y1?4?8?x1? ?10?y2?3 ?x2s.t?s.t?x?4y3?83?,x2?,x3?0?y1,y2,y3?0?x12、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解maxf(x)?4x1