云南省曲靖市2017年中考数学一模试卷(含解析)

1、2017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） 2 2+2x+2=0 C（x1）2+1=0 D（x1）（x+2）=0Ax x+1=0 Bx3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ）A100（1x） 2=81 B81（1x）2=81 B81（1x）2=100 C100（12x）=81 D81（12x）=1004

2、如图， AB是O的弦， BC与O相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65 ，则 A 等于（ ）A20 B25 C35 D755已知二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点 （1，1），则代数式 1ab 的值为（ ）A1 B2 C3 D56如图， ABC是等腰直角三角形， BC是斜边， P为ABC内一点， 将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P两点间的距离为（ ）A4 B4 C 4 D 824x1=0 的两根分别是 x 2+x 2 的值为（ ）2A6 B 6 C18 D188在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（

3、 ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在第 象限10若 k 为整数， 且关于 x 的方程（x+1）2=1k 没有实根， 则满足条件的 k 的值为 （只需写一个）11若关于 x 的方程（ a1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 12如图， O的半径为 4，ABC是O的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦 BC的长度为 213等腰三角形的边长是方程 x 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14如图，已知菱形 OABC的两个顶点 O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点

4、O以每秒 45 的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D的坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15计算： | 2|+ （1）2017 （ 3）0 +（ ）216解下列方程：2（1）2x 5x+1=02（2）（x+4）2=2（x+4）17先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 118抛物线 L：y=ax 2 +bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（ 2，4）（1）求 L 的解析式；（2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B的左侧），与 y 轴的交点为 C，求 ABC的面积19如图，在 Rt ABC

5、中，ACB=90 ，B=30 ，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n 度后，得到 DEC，点 D刚好落在 AB边上（1）求 n 的值；（2）若 F是 DE的中点，判断四边形 ACFD的形状，并说明理由20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米（1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？21某校九年级（ 1）、（2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男

6、的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率322如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O分别与 BC，AC相交于点 D，E，且 BD=CD，过 D作 DFAC，垂足为 F（1）求证： DF是O的切线；（2）若 AD=5 ，CDF=30 ，求 O的半径23如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C两点，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M作 MNy 轴交直线 BC于点 N，求线段 MN的最大值（3）在（ 2）的

7、条件下，当 MN取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使PBN是以 BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由42017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题4 分，共 32 分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D2下列关于 x

8、的方程有实数根的是（ ）Ax 2x+1=0 Bx2+2x+2=0 C（x1）2+1=0 D（ x1）（x+2）=0【考点】 根的判别式【分析】计算判别式的值，可对A、B进行判断；根据非负数的性质可对C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断【解答】 解： A、 =（1） 241 1=3 0，方程没有实数解，所以 A选项错误；B、 =2 2412=40，方程没有实数解，所以 B选项错误；C、（ x1） 2 0，则（ x1）2 0，则（ x1）2+1 0，方程没有实数解，所以 C选项错误；D、x1=0 或 x+2=0，解得 x1=1，x2=2，所以 D选项正确故选D3为解决群众看病贵的问题，有

9、关部门决定降低药价，对某种原价为100 元的药品进行连续两次降价后为81 元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）5A100（1x） 2=81 B81（1x）2=81 B81（1x）2=100 C100（12x）=81 D81（12x）=100【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 100（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为 81 元，”可得方程 100（1x）2=81【解答】 解：由题意得： 100（1x） 2 =81，故选： A4如图， AB是O的弦， BC与O相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65 ，

10、则 A 等于（ ）A20 B25 C35 D75【考点】 切线的性质【分析】 先根据切线的性质得 OBC=90 ， 则利用互余得到 OBA=25 ， 然后根据等腰三角形的性质求出 A 的度数【解答】 解： BC与O相切于点 B，OBBC，OBC=90 ，OBA=90 ABC=90 65 =25 ，而 OA=OB，A =OBA=25 故选 B5已知二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点 （1，1），则代数式 1ab 的值为（ ）A1 B2 C3 D5【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【分析】 把点（ 1，1）代入函数解析式求出 a+b1，然后即可得解6【解答】 解：二次函数 y=ax

11、2 +bx1（a0）的图象经过点（ 1， 1），a+b1=1，1ab=1故选A6如图， ABC是等腰直角三角形， BC是斜边， P为 ABC内一点， 将 ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P两点间的距离为（ ）A4 B 4 C 4 D 8【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形【分析】 根据旋转的性质知： 旋转角度是 90，根据旋转的性质得出 AP=AP=4， 即PAP是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】 解：连接 PP， ABP绕点 A 逆时针旋转后与 ACP重合， ABP ACP，即线段 AB旋转后到 AC，旋转了 90，PAP=BA

12、C=90，AP=AP=4，PP= = =4 ，故选B24x1=0 的两根分别是 x 2+x 2 的值为（ ）2A6 B6 C18 D18【考点】 根与系数的关系7【分析】 根据根与系数的关系可得出 x1+x2=4、x1?x2=1，利用配方法将 x122x1?x2，代入数据即可得出结论【解答】 解：方程 x 1，x2，24x1=0 的两根分别是 xx1+x2=4，x1?x2=1，x1 1?x2=4 2 （ 1）=182 +x 2= 2x22故选 C8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ）A B C D【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象【分析】

13、 可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号， 再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】 解：A、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口向上，故 A 错误；B、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a0，b0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 B错误；C、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a0，b0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 C正确；D、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a0，b0，此时抛物线 y=ax2+b 的顶点的纵坐标大于零，

14、故 D错误；故选： C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在第 二 象限【考点】 关于原点对称的点的坐标【分析】 根据关于原点对称的点， 横坐标与纵坐标都互为相反数解答， 即可得出其所在象限【解答】 解：点（ 2，1）关于原点对称的点的坐标是（ 2，1），8故点 P（2，1）关于原点的对称点在第二象限故答案为：二10若 k 为整数， 且关于 x 的方程 （x+1） 2=1k 没有实根， 则满足条件的 k 的值为 2 （只需写一个）【考点】 根的判别式【分析】 由方程无实数根得出 1k0，即 k1，结合 k 为整数

15、可得答案【解答】 解：关于 x 的方程（ x+1）2=1k 没有实根，1k0，即 k1，又k 为整数，k 可以取 2，故答案为： 2（答案不唯一） 11若关于 x 的方程（ a1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 1 【考点】 一元二次方程的定义【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答【解答】 解：由关于 x 的方程（ a1） =1 是一元二次方程，得，解得 a=1，故答案为： 112如图， O的半径为 4，ABC是O的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦 BC的长度为 4 【考点】 三角形的外接圆与外心；垂径定理9【分析】 首先过点 O作 O DBC于 D，由垂径定

16、理可得 BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】 解：过点 O作 O DBC于 D，则 BC=2BD，ABC内接于 O，BAC与BOC互补，BOC=2 A， BOC+A=180 ，BOC=120 ，OB=OC，OBC=OCB= =30 ，O的半径为 4，BD=OB?cos OBC=4 =2 ，BC=4 故答案为： 4 213等腰三角形的边长是方程 x 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或 6 或 12 【考点】 解一元二次方程 - 因式分解法；等腰三角形的性质【分析】 由等腰三角形的底和腰是

17、方程 x26x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长， 注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】 解： x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得： x=2 或 x=4，2等腰三角形的底和腰是方程 x 6x+8=0 的两根，10当 2 是等腰三角形的腰时， 2+2=4，不能组成三角形，舍去；当 4 是等腰三角形的腰时， 2+44，则这个三角形的周长为 2+4+4=10当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+

18、4=12这个三角形的周长为 10 或 6 或 12故答案为： 10 或 6 或 1214如图，已知菱形 OABC的两个顶点 O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点 O以每秒 45 的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D的坐标为 （1，1） 【考点】 坐标与图形变化 - 旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质【分析】 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D坐标， 再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标【解答】 解：菱形 OABC的顶点 O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（ ， ），即（ 1，1）每秒旋转 45 ，则第 2017 秒时，得 45 2017，45 2017

19、360=252.5 周，OD旋转了 252 周半，菱形的对角线交点 D的坐标为（ 1，1），故答案为：（ 1，1）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15计算： | 2|+ （1）2017 （ 3）0 +（ ）2【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 先计算 | 2| 、（1） 2017、（3）0、（ ）2 的值，再计算最后的结果112017 0 2【解答】 解：| 2|+ （1） （ 3） +（ ）=2+（1） 12 +4=212 +4=52 16解下列方程：（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【考点】 解一元二次方程 - 因式分解法【分析】（1

20、）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】 解：（1）a=2，b=5，c=1，=254 2 1=170，则 x= ；（2）（ x+4）22（x+4）=0，（x+4）（x+2）=0，则 x+4=0 或 x+2=0，解得： x=4 或 x=217先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 1【考点】 分式的化简求值【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 = ? = ，当 x= 1 时，原式 = 1218抛物线 L：y=ax2 +bx+c 与已知抛物线 y= x 2的图象的形状相同，

21、开口方向也相同，且顶点坐标为（ 2，4）（1）求 L 的解析式；（2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B的左侧），与 y 轴的交点为 C，求 ABC的面积【考点】 抛物线与 x 轴的交点；相似三角形的性质【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出 a 的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出 AB，CO的长，即可得出答案【解答】 解：（1）y=ax2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，a= ，抛物线的顶点坐标为（ 2，4），2y= （x+2） 4；（2）L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左侧），与 y

22、 轴的交点为 C，y=0，则 0= （x+2）24，解得： x1=6，x2=2，当 x=0 时，y=3，故 A（ 6，0），B（2，0），C（0，3），则ABC的面积为： AB CO= 8 3=1219如图，在 Rt ABC中，ACB=90 ，B=30 ，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n 度后，得到 DEC，点 D刚好落在 AB边上（1）求 n 的值；13（2）若 F是 DE的中点，判断四边形 ACFD的形状，并说明理由【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出 ADC是等边三角形，即可得出

23、ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=D，F即可得出答案【解答】 解：（1）在 RtABC中，ACB=90 ，B=30 ，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n 度后，得到 DEC，AC=DC，A=60 ，ADC是等边三角形，ACD=60 ，n 的值是 60；（2）四边形 ACFD是菱形；理由： DCE=ACB=90 ， F 是 DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60 ，DFC是等边三角形，DF=DC=F，CADC是等边三角形，AD=AC=D，CAD=AC=FC=D，F四边形 ACFD是菱形20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，

24、墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用14竹篱笆围成，篱笆总长 33 米（1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？【考点】 一元二次方程的应用【分析】（1）若鸡场面积 150 平方米， 求鸡场的长和宽， 关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为 a0，所以当（ x ） 2=0 时函数式有最大值【解答】 解：（1）设宽为 x 米，则： x（332x+2）=150，解得： x1=10，x2= （不合题意舍去） ，长为 15 米，宽为 10 米；（2）设面积为 w平

25、方米，则： W=x（332x+2），变形为： W=2（x ） 2 +153 ，故鸡场面积最大值为 153 200，即不可能达到 200 平方米21某校九年级（ 1）、（2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】 解：（1）所选的学生性别为男的概率为 = ；15（2）

26、将（ 1）、（2）两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注： 1 表示男生， 2表示女生），树状图如图所示：所以 P（2 名学生来自不同班） = = 22如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O分别与 BC，AC相交于点 D，E，且 BD=CD，过 D作 DFAC，垂足为 F（1）求证： DF是O的切线；（2）若 AD=5 ， CDF=30 ，求 O的半径【考点】 切线的判定【分析】（1）连接 O D，由 BD=CD，OB=O，A 得到 OD为三角形 ABC的中位线，得到 OD与 AC平行，根据 DF垂直于 AC，得到 DF垂直于 O D，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余

27、求出 C的度数， 利用两直线平行同位角相等求出 ODB的度16数，再由 OB=O，D 利用等边对等角求出 B的度数，设 BD=x，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出圆的半径【解答】 解：（1）连接 O D，BD=CD，OB=O，AOD为ABC的中位线，O DAC，D FAC，O DDF，则 DF为圆 O的切线；（2）D FAC，CDF=30 ，C=60 ，O DAC，ODB=C=60 ，OB=OD，B =ODB=60 ，AB为圆的直径，ADB=90 ，BAD=30 ，设 BD=x，则有 AB=2x，根据勾股定理得： x 2+75=4x2，解得： x=5，AB=2x=10，则圆的半径为 51723如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C两点，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M作 MNy 轴交直线 BC于点 N，求线段 MN的最大值（3）在（ 2）的条件下，当 MN取得最大值时，