图形的相似19个题26页

1、2018年10月23日151*0104的初中数学组卷一选择题（共5小题）1如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）2如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：253已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与

2、ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A10，25B10，36或12，36C12，36D10，25或12，364如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3S2的值为（）A24B48C25D505如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BFBP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，BM的值为（）A3BC3或D3或5二填空题（共5小题）6如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、

3、B两点，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的坐标为 7如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B的坐标是 8如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= ，ADE与ABC的周长之比为 ，CFG与BFD的面积之比为 9如图，正三角形A1B1C1的边长为1，取A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，用同样的

4、方法作正三角形则第10个正三角形A10B10C10的面积是 三解答题（共11小题）10设x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根请问：是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？试说明理由11已知关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值12已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由13已知：关于x的方程x2（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长（1

5、）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？14如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长15已知=，且3a2b+c=9，求2a+4b3c的值16探究题：（1）在正ABC中（图1），AB=2，ADBC于D，求SABC（2）在正AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2B1C1于B2，以AB2为边作正AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正AB3C3，依此类推写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）写出第

6、n个正三角形的面积（用含n的代数式表示）17如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若CEF与ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；（2）若CEF与ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由18如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线与y轴的夹角为60，AB=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长度做匀速运动，经过点B到达点C，设运动时间为t（1）

7、求出矩形ABCD的边长BC；（2）如图，图形运动到第6秒时，求点P的坐标；（3）当点P在线段BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由19如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，= ；当=180时，= （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长20已知正方形ABCD，点P是边AD上一

8、点（不与点A、D重合）（1）在图中用直尺和圆规求作一点P，使得APB=60（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图，CEBP，交AB于点E，垂足为O、M、N分别是BE、CP的中点，MN交BP、CE于点H、G求证：OG=OH（3）如图，若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，在线段CF上找一点Q，使得PFQ为等腰三角形，求DQ的长，直接写出结论2018年10月23日151*0104的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则

9、点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【解答】解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC

10、=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选：B2如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：25【解答】解：根据图形知：DEF的边DF和BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，=，=，=SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故选：D3已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30

11、cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A10，25B10，36或12，36C12，36D10，25或12，36【解答】解：（1）当以30cm的一根为边时30cm的边与ABC中的20cm是对应边时，根据相似三角形的对应边成比例，可求得另两边长是75cm和90cm，它们的和大于60cm应舍去30cm的边与ABC中的50cm是对应边时，根据相似三角形的对应边成比例，可求得另两边长是12cm和36cm，它们的和小于60cm符合条件30cm的边与ABC中的60cm是对应边时，

12、根据相似三角形的对应边成比例，可求得另两边长是10cm和25cm，它们的和小于60cm符合条件（2）当以60cm的一根为边时，不论与哪一条边是对应边是对应边都不满足条件故选：D4如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3S2的值为（）A24B48C25D50【解答】解：如图，=25；同理可求：，；设SACD=，SBCE=，SABC=，则S1+S3S2=9+（25）=9+25+=；=68=24故选：A5如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BFBP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C

13、为顶点的三角形与ABP相似，BM的值为（）A3BC3或D3或5【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC=5；又PBF=90，ABP=CBF=90CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则：，即，解得BM=；，即，解得BM=3；故选：C二填空题（共5小题）6如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的坐标为（3，2）或（9，2）【解答】解：y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=3，点A和点B的坐标分别为（3，0）；（0，1），BOC与BOC是以点A

14、为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，=，OB=2，AO=6，当点B在第一象限时，B的坐标为（3，2）；当点B在第三象限时，B的坐标为（9，2）B的坐标为（9，2）或（3，2）故答案为：（9，2）或（3，2）7如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B的坐标是（2，）【解答】解：由题意得：AOB与AOB的相似比为2：3，又B（3，2）B的坐标是3，2，即B的坐标是（2，）；故答案为：（2，）8如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=

15、2，ADE与ABC的周长之比为1：2，CFG与BFD的面积之比为1：6【解答】解：D、E分别是AB和AC的中点DEBC，DE=BCADEABC，GEDGCFDE=CF=1CF=BC，ADE与ABC的周长之比为DE：BC=1：2；ADE与ABC的面积之比为1：4；ADE与四边形DECB的面积之比为1：3；ADE与DEG的面积之比为2：1；CFG与BFD的面积之比为1：69如图，正三角形A1B1C1的边长为1，取A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，用同样的方法作正三角形则第10个正三角形A1

16、0B10C10的面积是【解答】解：第一个三角形的面积S=，第二个三角形的面积S=，第三个三角形的面积S=（）2，所以第十个三角形的面积S=（）9=故答案为：三解答题（共11小题）10设x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根请问：是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？试说明理由【解答】解：方程有实数根，b24ac0，（4）24（k+1）0，即k3x=，若x1x2x1+x2，即k+14，k3而k3，因此，不存在实数k，使得x1x2x1+x2成立11已知关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的

17、值【解答】解：（1）由题意得：=（3）241m=94m0，解得：m；（2）x1+x2=3，x1=1，x2=212已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=2；当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）2，（2k1）20，0，当k0时，方程有实数根，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）存在，设方程两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，+=2，即=2，=2，即=2，解得：k=，故存在实数k

18、使方程两根的倒数和为213已知：关于x的方程x2（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？【解答】解：（1）=（k+1）241（k2+1）=2k3，方程有两个实数根，0，即2k30，解得：k，当k时，方程有两个实数根（2）设方程x2（k+1）+k2+1=0的两根分别为a、b，则a+b=k+1，ab=k2+1，矩形的对角线长为，即a2+b2=5，a2+b2=（a+b）22ab=（k+1）22（k2+1）=5，整理得：k2+4k12=0，解得：k=2或k=6（舍去）当矩形的对角线长

19、为时，k的值为2（3）当矩形为正方形时，方程两根相等，=2k3=0，解得：k=当k为时，矩形变为正方形14如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，ACF=120；CE是外角平分线，ACE=60；BAC=ACE；又ADB=CDE，ABDCED；（2）解：作BMAC于点M，AC=AB=6，在RtABM中AM=CM=3，BM=ABsin60=；AD=2CD，CD=2，AD=4，MD=1；在RtBDM中，BD=；由（1）ABDCE

20、D得，ED=，BE=BD+ED=15已知=，且3a2b+c=9，求2a+4b3c的值【解答】解：设=k（k0），则a=5k，b=7k，c=8k，代入3a2b+c=9得，15k14k+8k=9，解得k=1，所以，a=5，b=7，c=8，所以，2a+4b3c=25+4738=10+2824=1416探究题：（1）在正ABC中（图1），AB=2，ADBC于D，求SABC（2）在正AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2B1C1于B2，以AB2为边作正AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正AB3C3，依此类推写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）写出第n个正三角形的面积（用

21、含n的代数式表示）【解答】解：（1）在正ABC中，AB=2，ADBC于D，BD=1，AD=，SABC=BCAD=；（2）由（1）可知AB2=，C1=32（）0，S1=22；等边三角形AB2C2的边长为，AB3B2C2，AB3=，C2=23（）1，S2=22=22（）3，等边三角形AB3C3的边长为，AB4B3C3，AB4=，C3=32（）2，S3=22=22（）5依此类推，Cn=6（）n1Sn=2（）2n1故第n个正三角形的周长为6（）n1，第n个正三角形的面积是2（）2n117如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（

22、1）若CEF与ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；（2）若CEF与ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由【解答】解：（1）若CEF与ABC相似，且当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示 此时D为AB边中点，AD=AC=（2）若CEF与ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=5，cosA=AD=ACcosA=3=1.

23、8；（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BD，此时AD=AB=5=2.5 综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5（3）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B 由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又C=C，CEFCBA18如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线与

24、y轴的夹角为60，AB=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长度做匀速运动，经过点B到达点C，设运动时间为t（1）求出矩形ABCD的边长BC；（2）如图，图形运动到第6秒时，求点P的坐标；（3）当点P在线段BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由【解答】解：（1）在RtDBC中，BDC=60，CD=AB=8；（2）当图形运动到第6秒时，此时点P在AB上，OD=6，AP=6，而BDA=30，D点坐标为，点A坐标为，点P的坐标为；（3）当点P在B

25、C边运动时，即，而DO=t，BOA=30，点D的坐标为，点C的坐标为点P的坐标为，即PF=，PE=，若矩形PEOF与矩形ABCD相似，若，解得t=8，若，则，解得因为8+8，此时点P不在BC边上，舍去因此当t=8时，点P到达点B，矩形PEOF与矩形BADC相似19如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=；当=180时，=（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长【解答】解：（1）当=0时，RtABC中，B=90，AC=，点D、E