波动光学习题课

1、习题课习题课 频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定(不太大不太大). 相干的光获得相干的光获得: 分振幅法分振幅法, 分波振面法。分波振面法。 干涉加强和减弱的条件干涉加强和减弱的条件: 减减弱弱 加加强强 光光程程差差 2 )12( k k 其中其中:k=0,1,2,3 D xd rr 12 暗暗纹纹 明明纹纹 d D k d D k x 2 )12( 条纹中心位置条纹中心位置: 条纹中心间距条纹中心间距: d D x 属于分振幅法产生相干光束属于分振幅法产生相干光束. (1)等倾干涉等倾干涉 面光源照射厚度均匀的平面膜面光源照射厚度均匀的平面膜 )( 2 1

2、2 )( ) 2 (sin2 22 1 2 2 纹纹暗暗环环 纹纹明明环环 k k inne 其中其中: k=1,2,3 (2)等厚干涉等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜: 暗暗纹纹 明明纹纹 2 12 2 2 k k ne 其中其中: k=1,2,3 a.劈尖干涉劈尖干涉 b.牛顿环干涉牛顿环干涉 条纹间距条纹间距: sin2n l n Rk r k 2 )12( 明环半径明环半径: n kR r k 暗环半径暗环半径: 其中其中:k=0,1,2,3 明纹明纹 暗纹暗纹 2 )12( sin k k a 其中其中:k=1,2,3 ,0sin中中央央明明

3、纹纹 a中央明纹全角宽度中央明纹全角宽度: o=2 /a 第第k级明纹角宽度级明纹角宽度: k= /a 在单缝衍射中一般满足在单缝衍射中一般满足sin tg x / f 光栅衍射主极大的位置光栅衍射主极大的位置(光栅方程式光栅方程式): kba sin 其中其中:k=0,1,2,3 缺级条件缺级条件: k a ba k 其中其中:k=1,2,3 kNR ( (半波带法半波带法) ) 21 1 2 0 tann n n i 布喇格公式布喇格公式: 2d sin =k , k=1,2,3. 2 0 cosII 最小分辨角最小分辨角: D 22. 1 布儒斯特角布儒斯特角: 0 i )( 2 eo

4、nnd (2)将整个装置没入水中将整个装置没入水中; (1)将钠黄光将钠黄光589.3nm换成换成632.8nm的氦氖激光的氦氖激光; (3)将双缝将双缝(S1和和S2)的间距的间距d 缩小缩小; (4)将屏幕向双缝靠近将屏幕向双缝靠近; (5)若若S1和和S2两缝的宽度不等两缝的宽度不等; (6)在双缝之一的后面放一折射率为在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为厚度为t的透的透 明薄膜明薄膜 ; 变宽变宽 变窄变窄 变宽变宽 变窄变窄 条纹不变，可见度差条纹不变，可见度差 平移平移 (7)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P、P1、 P2,其中其中P1 、P2

5、的偏振化方向互相垂直的偏振化方向互相垂直, P和和P的偏振的偏振 化方向互相平行并且与化方向互相平行并且与P1 、P2的偏振化方向成的偏振化方向成45角角. 试问在下列试问在下列4种情形下种情形下, 屏幕上有无干涉条纹出现屏幕上有无干涉条纹出现(填填 有、无有、无): s2 S1 P 屏屏 P P2 P1 s 撤掉撤掉P P与与P P 保留保留P P1 、P P2 , , ( )( )条纹条纹: : 撤掉撤掉P P 保留保留P P、P P1、P P2 , , ( )( )条纹条纹: : 撤掉撤掉P P保留保留P P 、P P1、P P2, , ( )( )条纹条纹: : P P 、P P、P

6、P1、P P2同时存在同时存在, , ( )( )条纹条纹: : 无无 无无 无无 有有 2. 利用光的干涉可以检验工件的质量利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径将三个直径 相近的滚珠相近的滚珠A、B、C 放在两块平玻璃之间放在两块平玻璃之间, 用单色用单色 ( )平行光垂直照射平行光垂直照射, 观察到等厚条纹如图。观察到等厚条纹如图。 (1)怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？ (2)若单色光波长为若单色光波长为 ,试用试用 表示它表示它 们直径之差们直径之差. AB C 3.一雷达测速仪位于路旁一雷达测速仪位于路旁15m处如图处如图,波束与路边波束与路边 成成

7、15 角角, 若发射天线水平宽度为若发射天线水平宽度为0.2m,所用波长为所用波长为 30mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到? 15m 15 解解: :可看成单缝衍射可看成单缝衍射 提示提示: :发射天线视为电磁波出口发射天线视为电磁波出口( (孔径孔径) ) H 15 15 15 OBA C 15. 0 2 . 0 030. 0 sin a 6 . 8 )15( HctgOB )15( HctgOC OBOCBC m99 m3 .34 m7 .133 5 .在空气中在空气中(折射率折射率no)有一镀了双层增透膜的玻璃有一镀了双层增透膜的玻璃 如图如

8、图,第第1、2层膜及玻璃的折射率分别为层膜及玻璃的折射率分别为n1 、n2 、 n3 且知且知 no n1 n3 ,今以真空中波长为今以真空中波长为 的单色的单色 平行光垂直入射到增透膜上平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光设三束反射光(只考虑只考虑 一次反射一次反射)a、b、c在空气中在空气中振幅相等振幅相等,欲使它们相干欲使它们相干 叠加后总强度为零叠加后总强度为零,则第一层膜的则第一层膜的最小厚度最小厚度t1和第二和第二 层膜的层膜的最小厚度最小厚度t2 各为多少各为多少? n1 n2 n3 a b c 3 2 3 2 a b c 2 ab 22 2 2 tn bc 解解: : k2

9、3 2 11 2 2 tn k2 3 2 1 1 6n t 2 2 12 5 n t ktn2 3 2 2 2 11 ktn2 3 2 2 2 22 欲使欲使 t1 , t2 最小最小, 取取k=0 3 2 3 2 a b c 6 .试根据图中干涉或衍射图形试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、分析哪个是双缝、 多缝产生的多缝产生的?并说明并说明a(透光透光)和和b(不透光不透光)之间的关系之间的关系. O I sin I sin O I sin O I sin O 双缝双缝 a+ba 四缝四缝 a+b=2a 四缝四缝 a+ba 光栅光栅 a+b=3a 8彩色的霜花彩色的霜花 在寒冷的冬天

10、，窗户上常覆盖着薄在寒冷的冬天，窗户上常覆盖着薄 而透明的霜花。如果这些霜花已开始融化，窗台上而透明的霜花。如果这些霜花已开始融化，窗台上 又形成了一滩水，那么你就在这滩水中寻找这些霜又形成了一滩水，那么你就在这滩水中寻找这些霜 花的反射像。这些反射像可能呈现出带有彩色边缘花的反射像。这些反射像可能呈现出带有彩色边缘 的花样。这些反射像中的色彩是什么原因造成的？的花样。这些反射像中的色彩是什么原因造成的？ 解：解：冰具有冰具有双折射双折射性质。性质。 我们先考虑两个偏振片之间的冰。通过我们先考虑两个偏振片之间的冰。通过 第一个偏振片的一束光进入冰后就分解第一个偏振片的一束光进入冰后就分解 为两

11、束光，当这两束光从冰射出时，可为两束光，当这两束光从冰射出时，可 能同周相，也可能有周相差，这与光的能同周相，也可能有周相差，这与光的 波长、晶体的厚度和折射率之差有关。波长、晶体的厚度和折射率之差有关。 在这个问题中，虽然没有偏振片，但是在这个问题中，虽然没有偏振片，但是 天空提供了偏振光，而水滩的反射光又天空提供了偏振光，而水滩的反射光又 提供了第二次选择偏振的作用。提供了第二次选择偏振的作用。 13部分偏振光由自然光和线偏振光混合组成，部分偏振光由自然光和线偏振光混合组成， 今通过一偏振片观察，当偏振片由对应最大亮度今通过一偏振片观察，当偏振片由对应最大亮度 位置转过位置转过60时，光束

12、亮度减为一半。求这部分时，光束亮度减为一半。求这部分 偏振光中自然光与线偏光强度之比。偏振光中自然光与线偏光强度之比。 解解: : 设部分偏振光的光强为设部分偏振光的光强为1， 其中线偏光占其中线偏光占x，则自然光为，则自然光为(1-x) 对应最大亮度对应最大亮度=0时时 22 1 0cos)1( 2 1 2 1 x xxI =60时，时， 42 1 60cos)1( 2 1 2 2 x xxI 由题知由题知 I1/2=I2 即即 42 1 ) 22 1 ( 2 1xx 解得解得x=0.5 自然光强度：线偏振光强度自然光强度：线偏振光强度=1：1 选择选择8. 一束平面偏振光与自然光一束平面偏

13、振光与自然光混合混合,当它通过一当它通过一 理想的旋转偏振片时理想的旋转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振发现透射光强度依赖于偏振 片的取向可增加到五倍片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光求光束中的两种成分的光 强各占总强度的百分比强各占总强度的百分比. 旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍 即即)1.(5 minmax II 其中其中 )2.( 2 1 ; 2 1 1min21max IIIII 解上两式解上两式, ,得得: : 12 2II 所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的 和和 . . 3

14、 1 3 2 解解: :设设自然光光强为自然光光强为I1, 线偏光线偏光光强为光强为I2 7 .一平面光栅一平面光栅,每厘米有每厘米有2500条刻痕条刻痕,现有波长范围现有波长范围 为为400nm -700nm的复色光垂直照射光栅平面的复色光垂直照射光栅平面,求求: (1)光栅光谱第一级的角宽度光栅光谱第一级的角宽度(弧度弧度); (2)光谱第二级与第三级是否重叠光谱第二级与第三级是否重叠? (3)若第若第4级缺级级缺级,则缝宽则缝宽a至少为多少至少为多少? 解解: (1)第一级光谱中第一级光谱中紫光紫光的衍射角的衍射角 1和和红光红光的的衍衍 射角射角 2分别满足以下两式分别满足以下两式 紫

15、紫 1 sin)(ba 红红 1 sin)(ba 由此求得由此求得 ;1 . 0sin 11 rad .175. 0sin 11 rad 第一级光谱的角宽度为第一级光谱的角宽度为.075. 0 11 rad 可见可见, 23 故第二故第二 , ,三级光谱重叠三级光谱重叠. . (3)由缺级公式由缺级公式: : ,.3, 2, 1, kk a ba k 当第四级缺级时当第四级缺级时, , a ba 可取以下数值可取以下数值 . 1, 2, 4 a ba 取取4 a ba 时时, ,a 的值最小的值最小, ,为为 .1 min ma (2)第二级光谱中红光的衍射角第二级光谱中红光的衍射角 2 2满

16、足满足: : 3518. 0 2 sin 2 ba 红红 第三级光谱中紫光的衍射角第三级光谱中紫光的衍射角 3满足满足: : 30. 0 3 sin 3 ba 紫紫 8. 有一双缝有一双缝,两缝中心间距两缝中心间距d=0.24mm,两缝宽度均两缝宽度均 为为 a=0.08mm,用波长用波长 =480nm的平行光垂直照射双的平行光垂直照射双 缝缝,缝后放一个焦距缝后放一个焦距 f =2.0m的会聚透镜的会聚透镜,求求: (1)在透镜焦平面的屏上在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距双缝干涉条纹的间距 x; (2)单缝衍射的中央明纹范围内单缝衍射的中央明纹范围内,干涉主极大的数目干涉主极大的数目N

17、. 解解:(1)条纹间距条纹间距.104 3 m d f x (2)由缺级条件公式由缺级条件公式: .3 , 2 , 1,3 kkk a ba k 可见可见,干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极 小处小处,所以有所以有0, 1, 2,共五条干涉明纹共五条干涉明纹. 或由或由 512 a ba 1 .杨氏双缝干涉实验中杨氏双缝干涉实验中, 单色光单色光 源的波长为源的波长为 =550nm,图中图中 D=3m, d=S1S2=3.3mm,求：求： (1)条纹间距条纹间距; (2)若将一厚度若将一厚度l=0.01mm折射率为折射率为n的的玻璃片玻璃片放在放

18、在 缝缝S2的后面的后面,此时条纹如何移动此时条纹如何移动?写出第写出第k级条纹移动级条纹移动 距离距离 x的表达式的表达式. s2 S1 O M N d D x n,l 解解: : (1) 条纹间距条纹间距 m d D x 4 3 7 100 . 5 103 . 3 105 . 53 D d ln d kD x )1( 移动距离为移动距离为: :. )1( D d ln xxx “”表示向下移动表示向下移动. . (2) 条纹由条纹由x向下移动至向下移动至x 处处 . . 放放前前, , 放放后后, , d D kxk D xd rr ; 12 kln D dx lnrr )1()1( 12

19、 s2 S1 O M N d D x n,l x 解解:(1)充液体前后条纹间距分别为充液体前后条纹间距分别为: : sin2 ; sin2 21 n ll 液体体折射率为液体体折射率为 17. 1 30. 0 35. 0 2 1 l l n (2) 在距棱边为在距棱边为 L=3.15m处处, ,充液体前充液体前, 9 1 l L 为为暗纹暗纹. . , 5 .10 2 l L 充液体后充液体后为明纹为明纹. . 2 .两块平板玻璃构成一空气劈尖两块平板玻璃构成一空气劈尖,用单色平行光垂用单色平行光垂 直照射直照射,在反射光中观察到干涉条纹在反射光中观察到干涉条纹,其间距为其间距为0.35cm. 若在此劈尖中充入某种液体若在此劈尖中充入某种液体,条纹间距变为条纹间距变为0.3cm.求：求： (1)这种液体的折射率这种液体的折射率n;