选修圆与直线的极坐标方程PPT学习教案

1、会计学1 选修圆与直线的极坐标方程选修圆与直线的极坐标方程 1直线的极坐标方程直线的极坐标方程 若直线若直线l经过点经过点M(0，0)，且直线，且直线l的倾斜的倾斜 角为角为 ，直线，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为 sin( ) =0 sin(0 ) xO P(，) M(0，0) l 0 0 知识要点知识要点 第1页/共15页 35 3cos5sin . .已已知知一一个个圆圆的的方方程程是是 求求圆圆心心 坐坐标标和和半半径径. . 2 22 22 5 3 cos5sin 5 3cos5sin 5 35 5 35 ()()25. 22 5 35 ()5. 22 xyxy xy 解解： 两

2、两边边同同乘乘以以 得得： ，即即化化为为直直角角坐坐标标为为 ， 化化为为标标准准方方程程是是 所所以以圆圆心心为为，半半径径是是 第2页/共15页 2cos() 4 A 、 2sin() 4 B 、 2cos(1)C、2sin(1)D、 4(1 1)1 () A. .以以极极坐坐标标系系中中的的点点， 为为圆圆心心，为为半半径径的的圆圆 的的方方程程是是 C 第3页/共15页 第4页/共15页 5 . 例例 设设一一个个直直角角三三角角形形的的斜斜边边长长一一定定，求求直直角角顶顶点点 轨轨迹迹的的极极坐坐标标方方程程 第5页/共15页 2、直线的极坐标方程、直线的极坐标方程 负极径的概念

3、负极径的概念 (0) ()R 表表示示极极角角为为 的的一一条条射射线线； 表表示示极极角角为为 的的一一条条直直线线. . 第6页/共15页 例例1 求过点求过点A(a，0)(a0)，且垂直于极轴的直线，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程的极坐标方程. l O A M xa r r q q cosa 第7页/共15页 (2) 4 1A 求求过过点点， 平平行行于于极极轴轴练练习习的的直直线线. . O H M A r r q q (2) 4 p ， () (2)2 sin2 44 sinsin2 (2) 4 sin2. lM AMH Rt OMHMHOM A 解解：如如图图，在在直直线线 上

4、上任任意意取取点点， ， ， ， 在在中中，即即， 所所以以， 过过点点，平平行行于于极极轴轴的的直直线线方方程程为为 第8页/共15页 ()2( 2 3)2A 求求过过，且且斜斜率率为为 的的直直线线的的 极极坐坐 直直角角坐坐标标 标标方方程程. . 270. () cossin 270 2 cossin70 xy M xy xy 解解：由由题题意意可可知知，在在直直角角坐坐标标系系内内直直线线方方程程为为 设设， 为为直直线线上上的的任任意意一一点点， 将将，代代入入直直线线方方程程 ， 得得 这这就就是是所所求求的的极极坐坐标标方方程程. . 第9页/共15页 x O A M P l

5、a r 1 r 1 q 11 2() () . PlP l 例例 设设点点 的的极极坐坐标标为为，直直线线 过过点点 且且极极 轴轴正正方方向向旋旋转转到到直直线线所所成成的的角角为为倾倾斜斜角角，求求 直直线线 的的极极坐坐标标方方程程 2k 思思考考：如如果果已已知知的的是是斜斜率率呢呢？ 第10页/共15页 1111 1 () () (). MlP OMOMxOPP OPxOP lAl xAMMOP OMPOPM 解解：如如图图，设设， 为为直直线线 上上除除点点 外外的的任任意意 一一点点，连连接接， 则则 ， 由由点点 的的 极极坐坐标标为为， 知知：， 设设直直线线 与与极极轴轴交

6、交于于点点 ， 已已知知直直线线 与与极极轴轴成成 角角， 所所以以， 在在中中， ， x O A M P l a r 1 r 1 q 第11页/共15页 1 1 11 11 sinsin sin()sin() sin()sin().(1) ()(1) (1) OMOP OPMOMP P l 由由正正弦弦定定理理， 得得， 即即， 即即 显显然然， 点点 的的坐坐标标， 是是方方程程的的解解， 所所以以， 方方程程为为直直线线 的的极极坐坐标标方方程程. . 第12页/共15页 小节：小节： 1. 直线的极坐标方程的表示；直线的极坐标方程的表示； 2. 将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐 标解题的方法标解题的方法. 第13页/共15页 1 3s