通信电子第2章PPT学习教案

1、会计学1 通信电子第通信电子第2章章 第1页/共35页 第2页/共35页 2 | )(|)(FE能量谱 dffEdEdttfE)()( 2 1 )( 2 能量 能量信号能量信号: : 能谱密度能谱密度 能量能量 功率信号功率信号: : T F P T T 2 | )(| lim)( 功率谱 功谱密度功谱密度 2/ 2/ 2 )( 1 lim T TT dttf T S功率 功率功率 第3页/共35页 能量信号时：能量信号时： )(*)(),( 212112 ffttR -针对针对f f1 1（t t）和）和f f2 2（t t） )(*)()(ffR -针对针对f f（t t）在两时刻的情况）

2、在两时刻的情况 功率信号呢？功率信号呢？ 第4页/共35页 v RPRP -依赖于某参数的依赖于某参数的RVRV的总体的总体 v 随机信号随机信号-依赖于时间参数依赖于时间参数t t的总体的总体 v RVRV 概念概念? ? 分类：分类： 离散离散RVRV 连续连续RVRV 统计特性统计特性 概率分布与概率密度函数概率分布与概率密度函数 数字特征数字特征-均值、方差均值、方差、协方差、相关系数协方差、相关系数 第5页/共35页 第6页/共35页 第7页/共35页 （2 2）性质）性质 （b b）若）若X X1 1X X2 2 则则F(XF(X1 1)F(X)F(X2 2) ) （c c）F(X

3、+0)=F(X)F(X+0)=F(X) （d d）P(aP(ab) = F(b)-F(a)b) = F(b)-F(a) 1)(0 , 1)(lim; 0)(lim)( xFxFxFa xx 1)(0 , 1)(lim; 0)(lim)( xFxFxFa xx 1)(0 , 1)(lim; 0)(lim)( xFxFxFa xx （1 1）定义）定义 RVRV：的取值不超过实数的取值不超过实数X X的概率的概率: : P P（XX） 的概率分布函数的概率分布函数 F F（X X）= P(X= P(X）（-X X） 第8页/共35页 性质？性质？ （a）E（C）= C （b）E（Cx）= CE（x

4、） （c）E（X+Y）= E（X）+ E（Y） （d）E（XY）= E（X）E（Y） 定义定义 )(),()( 1111 tadxtxxftE 记作记作a(t) 1) 数学期望数学期望 2)2)方差方差 )()()()( 22 ttEtEtD，记作 ）（ 1 22 111 )()()(ttEtEtD 第9页/共35页 3) 3) 相关函数相关函数 )()(),( 2121 ttEttR 自相关函数自相关函数: 协方差函数协方差函数: B(t1,t2) = E(t1)-a(t1) (t2)-a(t2) 互相关函数互相关函数: R(t1,t2) = E(t1) (t2) 互协方差函数互协方差函数:

5、 B (t1,t2) = E(t1)-a (t1) (t2)-a (t2) = R(t1,t2)- a (t1) a (t2) 第10页/共35页 第11页/共35页 严平稳严平稳RPRP( (狭义平稳狭义平稳) ) -任何任何n n维分布或概密函数与时间起点无关。维分布或概密函数与时间起点无关。 ),( ),( 2121 2121 nnn nnn tttxxxf tttxxxf 宽平稳宽平稳RP(广义平稳广义平稳) -均值为常数，自相关函数为均值为常数，自相关函数为的函数的函数 即：即：a(t)= aa(t)= a；2 2(t)= c(t)= c；R(t,t+)= R()R(t,t+)= R

6、() 第12页/共35页 延迟延迟 1/T x(t) x( t) R() )()( 22 RR aa 自相关： 方差： 数学期望：数学期望数学期望 方差方差 自相关函数自相关函数 )()( 22 RR aa 自相关： 方差： 数学期望： )()( 22 RR aa 自相关： 方差： 数学期望： 时平均时平均 的的 第13页/共35页 平稳平稳RP的的 的平均功率，)()()0( 2 tstER （t t）的）的平均功率平均功率 R()=R(-) R()=R(-) 为偶函数为偶函数 | R()| R(0) | R()| R(0) 均值平方为直流功率均值平方为直流功率 证明： )()(lim)(l

7、im)( ttERR )( 2 )()(tEtEtE 的直流功率，)()()( 2 ttER 第14页/共35页 RP RP的交流功率的交流功率( = ( = 平均功率平均功率- -直流功率直流功率) ) 2 )R(-R(0) -等于方差等于方差 RP RP的频谱特性的频谱特性 一般功率信号的功谱密度：一般功率信号的功谱密度： T F P T T s 2 |)(| lim)( 平稳平稳RPRP的功谱密度：的功谱密度： T FE PEP T T s |)(| lim)()( 2 -与其自相关函数互为傅立叶变换对关系与其自相关函数互为傅立叶变换对关系 第15页/共35页 第16页/共35页 第17

8、页/共35页 概念概念( (定义定义) ): : 任何任何n n维分布服从正态分布的维分布服从正态分布的RPRP称称 ( (正态正态RP)RP) 其其n n维概率密度函数见维概率密度函数见P19P19式式2.5-12.5-1 特点特点: : 任意时刻任意时刻所得所得RVRV为为G.RVG.RV 性质性质: : 广义平稳广义平稳 狭义平稳狭义平稳 互不相关互不相关 统计独立统计独立 第18页/共35页 第19页/共35页 a a 为均值为均值 为方差为方差 2 a 2 1 a x 0 f（x） 一维概密函数一维概密函数 xexP ax , 2 1 )( 2 2 2 )( f(x)= (1) (1

9、) 一维概密函数及特点一维概密函数及特点 第20页/共35页 用概率积分函数用概率积分函数 （x x）表表F F（x x） x dzzfxF)()( dzexF x az 2 2 2 )( 2 1 )( dzex xz 2 2 2 1 )( 变量代换变量代换 )(x ax z 代入 )()( ax xF F(x) 第21页/共35页 dzexerfxerfc x z 22 )(1)( 互补误差函数： 用误差和互补误差函数表用误差和互补误差函数表F F（x x ） dzexerf x z 0 22 )( 误差函数： dzexerf x z 0 22 )( 误差函数： 误差函数的性质 )()(.1

10、aerfaerf 1)(.2erf )(1)(. 3aerfcaerfc 0)(.4erfc 1, 12 )(. 5 22 aedzeaerfc a a z 第22页/共35页 第23页/共35页 定义定义-功率谱密度在整个频域均匀分布功率谱密度在整个频域均匀分布( (或或 近似均匀分布近似均匀分布) )的噪声为的噪声为 )()( RP由 Hzw n P/, 2 )( 0 Hzw n P/, 2 )( 0 0 Hzw n P/, 2 )( 0 Hzw n P/, 2 )( 0 )( 2 )( 0 n R 0 )( 2 )( 0 n R 其功率其功率: dPN)( 2 1 第24页/共35页 (

11、2) (2) 低通型白噪声低通型白噪声 定义定义-受限于（受限于（-f-f0 0,f,f0 0）的白噪声）的白噪声 研究意义？研究意义？ R()P(w) 带限白噪声 1/2f0 n0/2 f0 -f0 功率功率: N = R(0) = n0f0 (W) R()P(w) 带限白噪声 1/2f0 n0/2 f0 -f0 )()( 000 a SnfR 第25页/共35页 概念？概念？ 特点特点 频域上频域上-功谱密度非均匀地分布在一较窄的功谱密度非均匀地分布在一较窄的 、以、以f fc c为中心、为中心、 f f为带宽的频率范围内为带宽的频率范围内，且且 f f f fc c 时域上时域上-窄带窄

12、带G.RPG.RP为随机正弦振荡信号为随机正弦振荡信号, ,其包其包 络络a a (t)(t)和相位和相位 (t)(t)均随机缓变均随机缓变! ! (3) (3) 窄带窄带G.RPG.RP 概念与特点概念与特点 第26页/共35页 0)()(cos)()(tatttat c ，表示： 分分解为同相和正交两部也可表示为：ttttt cscc sin)(cos)()( 或或 ：正交分量 ：同相分量 )(sin)()( )(cos)()( ttat ttat s c ：正交分量 ：同相分量 )(sin)()( )(cos)()( ttat ttat s c 它们的变化较它们的变化较 coscosc

13、ct t缓慢得多缓慢得多 c-中心频率中心频率 a(t)- (t)的包络函数的包络函数 (t)- (t)的相位函数的相位函数 第27页/共35页 -前提条件前提条件: 窄带窄带G.RP: (t)是是“零均值平稳窄带零均值平稳窄带G.RP” -求求c c(t) , (t) , s s(t) , a (t) , a (t), (t), (t) (t)的统计特性的统计特性 结论？结论？ 第28页/共35页 第29页/共35页 混合波混合波相位函数相位函数 )( )( )( 1 tz tz tgt c s )()()(tSinttCosttACos csccc tSintASintCostACos c

14、scc )()( -n(t)-n(t)为窄带为窄带G.RP,G.RP,在在(0,2)(0,2)均匀分布均匀分布 )()()(tntACostr c 混合波混合波时域表达式时域表达式 s c sc tztztASintACostz)()()()()( 2222 包络函数： 混合波混合波包络函数包络函数 s c sc tztztASintACostz)()()()()( 2222 包络函数： 相关结论？相关结论？ 第30页/共35页 第31页/共35页 1 1 线性系统的响应线性系统的响应 )()()(thtVtV io )()()(HVV io 0 )()()(dtht io 响应： H() h(t) i(t) 0(t) 第32页/共35页 2 2 数字特征数字特征 数学期望数学期望 0 )()()(dthEtE io 0 )()(dtEh i 0 )()(dtethH tj