2019届二轮(文科数学)等差数列名师精编专题卷(全国通用).doc

1、2019 届二轮（文科数学）等差数列 专题卷（全国通用）1在等差数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）试判断 2018 是否是数列中的项【答案】（ 1） an2n 1；（ 2）2018 不是数列中的项2已知等差数列满足，（ 1）求首项 及公差；（ 2）求数列的通项公式【答案】（ 1），公差为；（ 2）【解析】（ 1）设等差数列的公差为，因为，所以又，所以，故（2）由（ 1）可得3已知数列 a1 , a 2 , a30 ，其中 a1 , a2 ,a10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列； a10 , a11 ,a20 是公差为d 的等差数列；a20 , a21 ,a30 是公差为 d 2

2、 的等差数列（d2 ）（1）若 a2080，求公差 d ；（2）求 a30 的最小值1【答案】（ 1） 7；（ 2）70【解析】（ ）由题意得 a1010， a201010d80 ，解得 d7 1（2）由题可得 a30 a2010d 210(1dd 2 ) ，即 a30 10( d1) 23 ， d2 ，24当 d 2时， a30 取得最小值，最小值为704已知数列 an 满足 a1 0 ， an 1an2 an 11，求证数列 an 1 是等差数列， 并求数列 an 的通项公式【答案】证明见解析，ann21【思路分析】an 1 an 2 an11可化为 an 1 1an 1 1 ，即 an

3、1 1 an1 1，即证数列 an1 是等差数列，求出an 1 的通项公式，进而可得数列 an 的通项公式5已知数列 an 满足 a13， an 1 3an3n ( nN* ) ，求数列 an 的通项公式【答案】 an(n2) 3n1 【解析】因为 an 13ann，所以an1an1，3n1n3所以数列 an，公差为 133 是首项为1的等差数列，3n3所以 an 11 (n1)n 2，所以 an( n 2) 3n13n33N* ) ，且 an n 为等差数列，求6已知数列 an 满足递推关系式an 13an3n8(n的值3【答案】 4 【思路分析】 由 an 为等差数列， 可得出 an1an

4、d ， d 为常数，再将 an 13an 3n83n3n 13n代入，整理即可求出的值【解析】因为 an 为等差数列，所以an 1and ， d 为常数，3n3n 13n2因为 an 13an3n8(nN* ) ，所以3an3n8and ， d 为常数，3n13n所以 3an3n83n(3an3) 3n82182为常数，13n 133n1所以 820，解得47已知等差数列 an 满足： a12 ，且 a22a1a5 ，求数列 an 的通项公式【答案】 an 2 或 an4n2 【思路分析】设等差数列 an 的公差为 d ，将 a22a1a5 用 a1 , d 表示，解方程可得d 的值，从而可得

5、数列 an 的通项公式8某公司经销一种数码产品，第一年可获利 200 万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少 20 万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？【答案】从第12 年起，该公司经销该产品将亏损【解析】根据题意可知每年的获利可以看作是一个等差数列 an ，首项为 200 ，公差为20，则 an 200 (n1) ( 20)20n 220 ，令 20n 2200 ，解得 n11，所以当 n12 时， an0 ，即从第 12 年起利润为负数，所以从第12 年起，该公司经销该产品将亏损39已知数列 an 满

6、足 an1an 4n 3(n N* ) （1）若数列 an 是等差数列，求数列 an 的通项公式 an ；（2）若数列 an 满足 a12 ，求数列 an 的通项公式 an 15为奇数；（2） an2n, n【答案】（ ） an 2n22n为偶数 5,n10在等差数列 an 中，a11，a917 ，设 cnan，则是否存在正整数t，使得 c1, c2 , cm (m 3,m N)ant成等差数列？若存在，求出t 和 m 的值；若不存在，请说明理由【答案】存在，t2， m 7或 t 3 ， m5或 t5 ， m 4【解析】因为 a1 1 ， a917，所以公差 d171an2n 192，所以2n

7、11由题可得 cn，要使 c1, c2 , cm 成等差数列，必须2c2c1cm ，2n1t即 2312m1，整理得 m34 ，3 t 1t2m1 tt1因为 m， t 为正整数，所以t 只能取 2，3，5当 t2 时， m7 ；当 t3 时， m5 ；当 t5 时， m 4 故存在正整数 t，使得 c1 ,c2 , cm 成等差数列411已知数列 an 中， a13 , an 21(n 2, n N* ) ，数列bn 满足 bn1(n N* ) 5an1an1（ 1）求证：数列 bn 是等差数列；（ 2）求数列 an 中的最大项和最小项【答案】（ 1）证明见解析； （ 2）最小项为 a3 且

8、 a31，最大项为 a4 且 a43 【思路分析】（ 1）因为 an 21， bn1(nN* ) ，即可得到 bn+1bn 1；（ 2）由（ 1）知an 1an1bn n712，设f ( x)12，则 an 112n，利用函数的单调性，即可得到结论2bn72x 7（ 2）由（ 1）知 bnn7112，则 an12n2bn7设 f (x)12，则 f ( x) 在区间 (, 7)和(7,) 上为减函数2x722所以当 n3时， an 取得最小值为1，当 n4 时， an 取得最大值为 3故数列 an 中的最小项为 a3 且 a31 ，最大项为 a4 且 a4 3 12（ 2017 江苏）对于给定

9、的正整数 k ，若数列 an 满足： an k an k 1an 1 an 1an k 1 an k 2kan对任意正整数 n(n k) 总成立，则称数列 an 是“ P(k ) 数列”（ 1）证明：等差数列 an 是“ P(3) 数列”；（ 2）若数列 an 既是“ P(2) 数列”，又是“ P(3) 数列”，证明： an 是等差数列【答案】（ 1）证明见解析； （ 2）证明见解析5【思路分析】（ 1）利用等差数列性质得an kan k 2an ，即得ananananananan，再根据定义即可判断； （ 2）先根据定义得32+1+1236an2an 1an1an 24an ， an 3an 2an 1 an 1an 2an 3 6an ，再将条件集中消元：an3an 24an1( anan1 ) ， an 2an 34an 1( an 1an ) ，即得 an 1 an 12an ，最后验证起始项也满足即可（ 2）数列 an 既是“ P (2) 数列”，又是“P(3) 数列”，因此，当 n 3时， an2an 1an 1an 24an ，当 n 4 时， an 3 an 2an 1an 1an 2an 3 6an 由知， an 3an 24an 1(an an 1 ) ，an 2