湖北省枣阳市第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

1、枣阳二中高二年级2015-2016学年度上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1840和1764的最大公约数是（ ）A84B 12C 168D 2522过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A. B. C. D. 3某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取的高一学生数量是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是()A480B640C800 D96

2、04若直线在第一象限上有一点到的距离为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5已知ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则直线MN的方程为()(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=06从某大学随机选取8名女大学生，其身高(cm)和体重(kg)的回归方程为 ，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重 （ ）A.为60.316 B. 约为60.316 C.大于60.316 D.小于60.3167甲、乙两人随意入住两间空房，则每人各住一间的概率是（） A B C D无法确定8已知

3、点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) ABCD9在某次选拔比赛中，六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字09中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，两位选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）A B C D的大小关系不能确定10一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 （ ）ABCD11已知，则 （ ）A-180 B180 C45 D-4512已知随机变量X服从二项分布，则=（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分

4、，共20分）13 的展开式中常数项为 14设随机变量的分布列为（为常数），则15直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则=_16将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）。三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）若x，y满足，求：（1）的最小值；（2）的范围（3）的最大值；18（本小题满分12分）为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的

5、平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率19（本小题12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率20求二项式的展开式中：（1）常数项（答案可保留组合数）；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项21（本小题满分12分）某

6、批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）1152频数102515频率02（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立求: 5天中该种商品恰好有2天的销售量为15吨的概率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和（单位:千元）求的分布列和期望22某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的

7、概率为（）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率；（）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及期望参考答案选择：1_5AADCA 6_10BCABA 11-12BD填空;13-33展开式通项为，令12-3r=0得：r=4,它的常数项是令12-3r=-3得：r=5,它的项系数为：；故的展开式中常数项为:14试题分析： 由随机变量X的分布列为（为常数），得解故答案为：考点：1离散型随机变量的期望与方差；2分布列的特点15试题分析：由题意可得，圆心到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，考点：直线与圆的位置关系163960使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同

8、列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=1672种。所以，符合题设条件的填法共有722721672=3960种。17（1）,（2）,（3） 3试题分析：（1）先做出可行域，再结合z=2x+y的几何意义是纵截距，（2）所求的几何意义是可行域到原点距离的平方的取值范围，数形结合即可，（3）目标函数，记k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率,结合图形计算即可试题解析：作出满足已知条件的可行域为ABC内（及边界）区域，其中A（1,2），B（2

9、,1），C（3, 4）（1）目标函数，表示直线：，表示该直线纵截距，当过点A（1,2）时纵截距有最小值，故 （2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离且垂足是D在线段AB上，故，即 （3）目标函数，记则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即，即考点：线性规划在解题中的应用18（1）7.5 ，合格；（2）.试题分析：本题主要考查等可能事件的概率、古典概型、简单随机抽样、平均数、随机事件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由已知中对其六条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10，计算出得分的平

10、均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案；第二问，我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的情况，然后代入古典概型公式中即可得到答案.试题解析：（）6条道路的平均得分为 该市的总体交通状况等级为合格. （）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. 从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,共个基本事件事件包括,共个基本事件, 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.考点：等可能事件的概率、古典概型、简单随机抽样、平均数、随机事件.19（I）估计本次考试成绩的中位数为；（II）所抽取2人成绩

11、之差的绝对值大于10的概率为试题分析：（I）由频率分布直方图知，前三组的频率和，所以中位数在第四组，设中位数为70+x，则，解得，从而得组数据的中位数为； （II）求出第1组和第6组的频数分别为为：6人、3人；从这9人中任取2人，共有36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有18个，所以，所求的概率为试题解析：（）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为，中位数在第四组，设中位数为70+x，则，解得，该组数据的中位数为； 6分（）第1组的频数为：6001=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：6001=3人（设为A，B，C）；从这9人中任取2人，共有36个基本

12、事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有18个，所以，所求的概率为 12分考点：1、频率分布直方图；2、中位数；3、概率20（1）T7=26（2）有3个有理项（3）两个整式项试题分析：展开式的通项为：Tr+1= =(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项 考点：二项式定理的运用点评：解决的关键是对于通项公式的准确表示，并通过幂指数来确定所求的项，属于基础题。21（1）；（2），分布列见解析，试题分析：第一问根据频率等于频数除以样本容量，得出，第二问根据题意可知为二项分布，利用二项分布的公式，求得，将的取值找到，求得对应的概率，做出相应的分布列，利用期望公式求得结果试题解析：（1）由题意知： （2）依题意，随机选取一天，销售量为15吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为15吨，则， 两天的销售量可能为2,25,3,35,4所以的可能取值为，则： ，的分布列为：456780040203703009 考点：频率，二项分布，离散型随机变量的分布列，期望22