1331等腰三角形的性质

1、 A BC 底边 腰腰 顶角 底角 定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 请拿出一张的请拿出一张的长方形长方形纸片，试一试，纸片，试一试， 通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出 一个一个等腰三角形等腰三角形呢？呢？ 观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等 腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？ A B D C 等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等. . BC 观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等 腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？ 对折

2、演示 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求证：求证： B= C. A BC 1 2 证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )， AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线作顶角的平分线 D 证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), BD=CD ( 辅助线作法辅

3、助线作法 )， AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求证：求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线作底边中线 证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求

4、证：求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线作底边的高线 等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”） 注意：注意：等边对等角是指等边对等角是指 在在 三角形中三角形中 。 一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为： 在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等边对等角等边对等角 C A B 2 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._. 3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个

5、角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._. 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为100100, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 40 40 ，40 70,40或或55,55 1 1、等腰三角形一个顶角为、等腰三角形一个顶角为7070, ,其它两个角为其它两个角为_._.55，55 AD是是底边上的高底边上的高 AD垂直于垂直于BC AD是是底边上的中线底边上的中线 性质性质2: 2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合。高相互重合。( (等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一) ) AD平分

6、平分BAC AD是是BC的中线的中线 ADAD是顶角平分线是顶角平分线 A B D C 观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角 形两底角相等外，形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？你还发现了哪些等量关系？ 1= 2 ADB= ADC=900 BD=CD 21 根据等腰三角形性质定理根据等腰三角形性质定理2,2,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) ADBC， _ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线， _ _ ，_ =_._ =_. (3) (3) AD是角平分线，是角平分线， _ _ ，_ =_

7、. A BC D BAD CAD CADBDCD ADBC BD BAD BCAD CD 例例1 如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上， 且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度数。各角的度数。 A BC D 解：解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角等边对等角) 设设 A=x，则，则 3= A+ 1=2x 从而从而 ABC= C= 3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360 在在 ABC中，中， A=360， ABC= C=720 1 2 3 已知：如图

8、，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长 CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE. 求求D、E、DAE的度数的度数 . A BC DE BD=CD D=DAB ABC=D+DAB D= ABC=250 1 2 _ CE=CA E=CAE ACB=E+CAE E= ACB=40 0 1 2 _ DAE+E+D=1800 DAE= 1800-250-400=1150 解：解： 一、填空：一、填空： 1、 ABC中，中，AB=AC,A= 36 ,则则B=_，C=_。 2、 ABC中，中，AB=AC,B= 36 ,则则A=_，C=_。 3、 ABC中，中，AB=AC,若一个角是若一个角是 36 ,则另两角的度数是则另两角的度数是 _。 4、 ABC中，中，AB=AC,若一个角为若一个角为100 ,则另两角的度数是则另两角的度数是 _。 二、二、R t ABC，BA=100 ，AB=AC， ，求，求BA， A ，B， 的度数，图中由哪些相等的线段？的度数，图中由哪些相等的线段？ 小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，小