匀速圆周运动·例题分析

1、匀速圆周运动例题分析例1 在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同A的质量为2m，B、C各为mA、B离转轴均为r，C为2r则 A若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C当转台转速增加时，C最先发生滑动D当转台转速继续增加时，A比B先滑动分析 A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为根据向心加速度的公式an=2r，已知rA=rBrC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aBaCA错三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f=Fn=

2、m2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为fA=mA2rA=2m2r，fB=mB2rB=m2r，fC=mC2rC=m22r=2m2r即物体B所受静摩擦力最小B正确由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为，静摩擦力的最大值可认为是fm=mg由fm=Fn，即 mg=m2mr，得不发生滑动的最大角速度为 即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小由于rCrA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动C正确，D错答 B、C例2 如图4-14光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距l0=0.1m长l=1m的柔软细线一

3、端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球小球的初始位置在AB连线上A的一侧把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？分析 小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径逐渐变小，但小球转动的线速度大小不变解 小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间t不断减小令Tn=Tm=7N，得n=8，所以经历的时间为说明 圆周运动的显著特点是它的周期性通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式

4、（一般表达式）有很重要的意义对本题，还应熟练掌握数列求和方法如果题中的细线始终不会断裂，有兴趣的同学还可计算一下，从小球开始运动到细线完全绕在A、B两钉子上，共需多少时间？例3 如图4-15所示，OA是一根长l的均匀细杆，可绕通过O端的水平轴在竖直平面内转动，在杆上离O为a处有一小物体当杆从水平位置突然以角速度绕c轴匀速转动时，为使小物体与杆不相碰，杆转动的角速度最小值为多少？分析 杆突然转动后，小木块做自由落体运动如果在杆的转动时间t内，杆端A恰好转到小物体的正下方A处使小物体与杆端相碰，即杆转过角的时间与小物体自由下落高度h的时间相等（图4-16）此时杆所对应的角速度应是两者相碰的一个临界值杆的角速度稍增大些，小物体就不会与杆相碰解 设小物体恰与杆端相碰时，杆转过的角度为，则转动时间小物体下落高度h的时间为刚好相碰时，t1=t2，即这也就是小物体与杆不相碰时，杆转动的角速度的最小值说明 显然，杆的角速度也必须小于某个最大值（设为max），否则小物体有