苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解（1）——提公因式法课件 %28共23张PPT%29

1、9.5 9.5 多项式的因式分解多项式的因式分解(1 (1） 提公因式法提公因式法 七七年级年级数学数学 七七年级年级数学数学 环节一情境创设环节一情境创设 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长 分别为2.8m，5m，2.2m，宽都是37m，求这块 场地的面积 2.82.83737+5+53737+2.2+2.23737 （2.8+5+2.22.8+5+2.2）3737 七七年级年级数学数学 环节二探索新知环节二探索新知 你能把多项式 abacad 写成积的形式吗？ 请说明你的理由. 根据乘法分配律： abacada(bcd) 我们学习了单项式乘多项式的法则 abacada(bcd) 还有其它

2、方法说明吗？ a(bcd)abacad 上述法则反过来，就得到 七七年级年级数学数学 观察多项式 abacad 的每一项，你有什么发现？ a 是多项式abacad各项都含有的因式 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多 项式各项的公因式 环节二探索新知环节二探索新知 七七年级年级数学数学 环节二探索新知环节二探索新知 33 842aabba ba 3 2 ab4 3 8a 2a叫做2a3b、4ab、8a3的公因式 七七年级年级数学数学 环节二探索新知环节二探索新知 找出下列多项式各项的公因式并填写下表 多项式公因式 4x4y a2b2ab2 3x26x3 思考：思考：结合上面的填表过程，你能归

3、纳出找 一个多项式的公因式的方法吗？ 4 ab2 3x2 七七年级年级数学数学 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 二看字母：二看字母： 三看指数：三看指数： 一看系数：一看系数： 相同字母的指数取次数最低的 一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常 当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系 数应取各项系数的最大公约数 公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母 环节二探索新知环节二探索新知 七七年级年级数学数学 填空并说说你的方法： （1）a2bab2 （ab） （2）3x26x3 （1-2x） （3）9abc6a2b212abc23ab（ ） 像这样，把一个多项式写成几个像这样，

4、把一个多项式写成几个整式整式的的积积 的形式叫做的形式叫做多项式的因式分解多项式的因式分解 想一想 ： ab 3x2 3c 因式分解这一概念需要注意什么？ -2ab+4c2 环节二探索新知环节二探索新知 七七年级年级数学数学 1.下列各式由左到右的变形哪些是因 式分解,哪些不是? (1) abacda(bc)d (2) a21(a1)(a1) (3) (a1)(a1)a21 (4) x2-5=x(x- ) x 5 环节二探索新知环节二探索新知 不是不是 是是 不是不是 不是不是 七七年级年级数学数学 2.连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用 线连起来. 4a2b(a-2b) x2-2xy

5、+y2 (x-y)2 m2-n2 (m-n)(m+n) 4a3b-8a2b2 观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你 能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？ 环节二探索新知环节二探索新知 七七年级年级数学数学 adacabdcba adacabdcba 一个多项式 因式分解 整式的乘法 几个整式的积 环节二环节二探索新知探索新知 知识积累知识积累 例1：把下列各式分解因式. (1) 5x310 x2 解:原式 =5x2x5x22 =5x2(x2) (2) 12ab2c6ab 解:原式 =6ab2bc6ab1 =6ab(2bc1) 注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某一 项相同,那么提取

6、后多项式中的这一项剩下 “1”结果中的“1”不能漏写； 2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项. 七七年级年级数学数学 环节三例题导学环节三例题导学 新知运用新知运用 adacabdcba 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来这个公因式提出来. . 把多项式化成公因式与另一个把多项式化成公因式与另一个 多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公提公 因式法因式法. . 七七年级年级数学数学 把-2m3+8m2-12m分解因式 解：原式 =-2mm2 分析：当多项式的第一项系数为负数时,

7、通常把“” 作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数 为“”. 例2： =-2m(m24m+6) 环节三例题导学环节三例题导学 知识积累知识积累 注意点：若首项系数为负时，一般要提出注意点：若首项系数为负时，一般要提出“”号；号； 不能漏项；不能漏项； 是否分解到最后结果。是否分解到最后结果。 -2m -2m(-4m) -2m6 七七年级年级数学数学 （2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ） A. - x(4x2-8x+16) B. x(-4x2+8x-16) C. 4(-x3+2x2-4x) D. -4x(x2-2x-4) C D （1）多项式6ab2+18a2b2-12a3

8、b2c的公因式是（ ） A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2c 环节四环节四巩固练习巩固练习 新知运用新知运用 1、选择: -4x(x2-2x-4) 七七年级年级数学数学 2、计算： 环节四环节四巩固练习巩固练习 巧用运算巧用运算 3.4614.7+0.5414.7-201.47 解：原式3.4614.7+0.5414.7-214.7 14.7(3.46+0.54-2) 14.72 29.4 七七年级年级数学数学 3、下列多项式可以用提公因式法分解因式吗？ )(2)(31yxbyxa）（ 解:（1）原式 =(x+y)(3a-2b) 2 3 ( - )()()a x

9、yab yx（ ） （2）原式 =3a(x-y)+(a-b)(x-y) =(x-y)3a+(a-b) 分析：多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也 会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作 为原多项式的公因式即可 环节四环节四巩固练习巩固练习 自主探索自主探索 3、把下列各式分解因式： =(x-y)(4a-b) 七七年级年级数学数学 环节四环节四巩固练习巩固练习 自我检测自我检测 分解因式: 32 ) 1(2)1 (6bba 解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3 =2(b-1)23a-(b-1) =2(b-1)2(3a-b+1) 七七年级年级数学数学 环节五学以致用环节五

10、学以致用 巩固方法巩固方法 1、已知a+b=2,ab=3,求代数式a2b+ab2+(a+b)的值。 解:原式 =ab(a+b)+(a+b) =(a+b)(ab+1) 当a+b=2, ab=3时, 原式 =2(3+1)=24=8 环节五学以致用环节五学以致用 巩固方法巩固方法 七七年级年级数学数学 2、从一块直径为(a+b)的圆形钢板上截出直径分 别为a和b的两个圆，求出剩余钢板的面积 a b 21 - 小圆小圆大圆剩下 SSSS 222 222 baba 222 444 baba 4 22 2 baba ab2 4 2 ab 。答：剩余钢板的面积是 2 ab 解:由图得 七七年级年级数学数学 环节六拓展延伸环节六拓展延伸 有效巩固有效巩固 整除一定能被试说明125-5 99101 整除一定能被125-5 99101 1-55-5 299101 解： 599599 1-5 2 599 24599 212 599 七七年级年级数学数学 环节七课堂小结环节七课堂小结 加深印象加深印象 通过这节课的学习,我学到了： 1 1、什么是公因式？、什么是公因式？ 2 2、怎样找公因式？一般分为哪几步？、怎样找公因式？一般分为哪几步？ 3 3、什么是因式分解？因