黄慧冬《1422完全平方公式》第一课时

1、14.2.2完全平方公式教学设计天桃实验学校嘉和城校区 黄慧冬一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时 完全平方公式。二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结， 体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函 数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验

2、规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增

3、强学习数学的自信心。重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。学法：以自主探究为主要学习方式，

4、使学生在独立思考、归纳总结、合作交流总结反思中获得数学知识与技能。教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究 、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。五、教学过程（一）情景导入 去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，一年来，收益很大。今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？（如右图）教学过程：方法一：(ab)2学生认真观察，积极思考，大胆发言 ： 方

5、法二：a22abb2 学生易发现：设计意图：在问题情景中引发学生思考，自主探究，发现数学问题。直接由面积问题引入完全平方公式，不仅降低了教学难度，而且加深了学生对完全平方公式的几何意义的理解。（二）探究新知上述情境问题中你发现了1.你还能用其他方法说明它成立吗?2.猜想(a - b)2 = ？3.你有哪些办法证明(a - b)2 = a2 ?2ab b2？师生活动：运用面积法证明上式较难得出，教师可以将图示展示给学生。问题1的设置可以培养学生的逻辑推理能力，在刚学完平方差公式后，学生较易想到利用整式的乘法运算推导完全平方公式。学生自主探索问题2、3，鼓励算法多样化，尤其是对这种用已获得的知识来

6、解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予大力的表扬。(教师及时评价，激励表扬)设计意图：利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识，并获得解题技巧。（三）归纳总结1.观察完全平方公式的结构特征，你能用文字语言描述它们吗?试一试与同学们交流。2.你有好的记忆公式的方法吗?试一试与同学们交流。总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2称为完全平方公式。问题：这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的倍。强化记

7、忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，中间符号看前方。设计意图：1.让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式的理解。 2.在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法，并从中获益，对其中合理的回答教师给予肯定。（四）典例精析：例题1.运用完全平方公式计算：(1) (4m n)2 （2）(y- )2例题2.你会用简便方法计算吗？ (1) 1022 (2) 992 例题3.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a?1)22a2?2a 1; (2) (2a 1)24a2 1；(3) (a?1)2a2?2a?1.师生活动：例题1（1）请学生口答，

8、教师认真板书，再利用课件展示，找出公式中字母a,b与具体例题中的对应关系，从而使学生理解公式中字母的广泛意义。例题1（2）请学生上黑板板书。例题2比比谁快？例题3学生口答，教师注意学生语言的规范性。如果学生对例题1掌握较好，直接进入例题2，如果感觉学生掌握不好应及时补充一组练习，计算：（1）（2a3）2 （2）（-2x3y）2 设计意图：例题的分析给学生提供充足的数学思考时间和空间，学生先独立思考后，再与同学分享想法。例题2简便运算可以充分调动学生的学习兴趣。第3题通过错例分析，让学生吸取错误教训。进一步理解完全平方公式的结构特征，更准确运用公式进行计算。（五）合作交流(a b)2与(-a-b

9、)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?师生活动：这一环节采用小组讨论，合作交流的形式完成。设计意图：符号的差异往往是学生易混淆易错的地方，这一环节让学生获得成功和失败的感受，积累学习经验。从而更准确掌握完全平方公式。（六）小结反思1.这节课你学到了些什么知识？2.应用完全平方公式要注意什么？注意：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式。（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。师生活动：小结这一环节我采用先由学生畅所欲言，共同交流学习心得，最后由教师总结这一方式。设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心完全平方公式。 也体现本节课及新课程理念所倡导的师生互动，学生互动，学生