2020年河北省中考数学模拟试卷（六）（附解析）

1、2020年河北省中考数学模拟试卷（六）一选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若a与5互为相反数，则|a5|等于（）A0B5C10D102已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1B2C8D113用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A3根B4根C5根D6根4一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A4B5C6D75截止到2019年9月3日，电影哪吒之魔童降世的

2、累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A47.24109B4.724109C4.724105D472.41056与37最接近的整数是（）A5B6C7D87某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数8如图，在等腰直角ABC中，C90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）A53B35C22D239如果a3b0，那么代数式（a-2ab-b2a）a

3、2-b2a的值是（）A12B-12C14D110如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）AABACBADBDCBEACDBE平分ABC11已知2x+y-3+|x3y5|0，则yx的值为（）A1B1C2D212如图、点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后仍无法判定ABCDEF的是（）AABDEBACDFCADDBFEC13已知x是实数，则代数式3x22x+1的最小值等于（）A2B1C23D4314已知二次函数yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数yx的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）Ayx24x

4、1Byx24x2Cyx2+2x1Dyx2+2x215如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M16如图，在ABC中，ABAC10，BAC120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A2B4C5D52二填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17若a与b互为相反数，则|2a2b+2020| 18如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从

5、正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 19阅读下文，寻找规律，并填空：已知x1，计算：（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4（1x）（1+x+x2+x3+x4）1x5观察上式，并猜想：（1x）（1+x+x2+xn） 三解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99101（1001）（100+1）1002121000019999；例2：394

6、10394110（401）（40+1）10（40212）10（16001）1015991015990请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192212；（2）（20193+20192）（3-2）21（9分）如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由22（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分 运动员甲测试成绩表测试序号123456789

7、10成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲20.8、S乙20.4、S丙20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行902km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离24（10分）2020年春节期间，新型冠状病毒

8、肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品已知该农产品成本为每千克10元调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25（10分）如图，两个等腰直角ABC和CDE中，ACBDCE90（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（

9、3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC13，DE10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长26（12分）如图1至图5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：（1）如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当ABc时，O恰好自转1周；（2）如图2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2n，O在点B处自转n360周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB2c，则O自转 周；若ABl，则O自转 周在阅读理解的

10、（2）中，若ABC120，则O在点B处自转 周；若ABC60，则O在点B处自转 周；（2）如图3，ABC90，ABBC=12cO从O1的位置出发，在ABC外部沿ABC滚动到O4的位置，O自转 周拓展联想：（1）如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数答案解析一选择题（共16小题）1若a与5互为相反数，则|a5|等于（）A0B5C

11、10D10解：a与5互为相反数，a5，|a5|55|10故选：C2已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1B2C8D11解：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3，4x10，故选：C3用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A3根B4根C5根D6根解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性故选：C4一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A4B5C6D7解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2

12、+1+1+15，故选：B5截止到2019年9月3日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A47.24109B4.724109C4.724105D472.4105解：47.24亿4724 000 0004.724109故选：B6与37最接近的整数是（）A5B6C7D8解：363749，363749，即6377，37与36最接近，与37最接近的是6故选：B7某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（

13、）A平均数B方差C众数D中位数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C8如图，在等腰直角ABC中，C90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）A53B35C22D23解：DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，AEDF，ABC是等腰直角三角形，EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45，BEDCDF，设CD1，CFx，则CACB2，DFFA2x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2DF2，即x2+1（2x）2，解得：x=34，sinBEDsinCDF=CFDF=35故选：B9如果a3b0，那么

14、代数式（a-2ab-b2a）a2-b2a的值是（）A12B-12C14D1解：当a3b0时，即a3b原式=a2-2ab+b2aaa2-b2=(a-b)2aa(a+b)(a-b) =a-ba+b =3b-b3b+b =12 故选：A10如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）AABACBADBDCBEACDBE平分ABC解：当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEBEBC，EBCEBD，EBDDEB，BDDE，DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，BDDE，四边形DBFE是菱形其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故

15、选：D11已知2x+y-3+|x3y5|0，则yx的值为（）A1B1C2D2解：2x+y-30，|x-3y-5|0，2x+y-3+|x3y5|0，2x+y-3=0，|x3y5|0，2x+y30，x3y50，两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，构建一个关于x、y的二元一次方程组为2x+y-3=0x-3y-5=0，解二元一次方程组的解为x=2y=-1，yx（1）21，故选：A12如图、点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后仍无法判定ABCDEF的是（）AABDEBACDFCADDBFEC解：ABED，ACFD，BE，ACBDFE，当ABDE时，可利用AAS判

16、定ABCDEF，故A能判断，故A不符合题意；当ACDF时，可利用AAS判定ABCDEF，故B能判断，故B不符合题意；当AD时，两三角形没有对应边相等，故C不能判断，故C符合题意；当BFEC时，可得BCEF，利用ASA可判定ABCDEF，故D能判断，故D不符合题意；故选：C13已知x是实数，则代数式3x22x+1的最小值等于（）A2B1C23D43解：原式3（x2-23x+19）+23=3（x-13）2+2323（当且仅当x=13时取等号），则原式的最小值等于23，故选：C14已知二次函数yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数yx的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）Ayx24

17、x1Byx24x2Cyx2+2x1Dyx2+2x2解：yx24x5（x+2）21，顶点坐标是（2，1）由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数yx的图象上，即顶点的纵坐标不变，平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，1），函数解析式是：y（x1）21x2+2x2，即：yx2+2x2；故选：D15如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点故选：B16如图，在ABC中，ABAC10，BAC120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于

18、点F，则DF的长是（）A2B4C5D52解：ABAC，AD是ABC的中线，ADBC，BADCAD=12BAC=1212060，AE是BAD的角平分线，DAEEAB=12BAD=126030，DFAB，FBAE30，DAEF30，ADDF，B906030，AD=12AB=12105，DF5，故选：C二填空题（共3小题）17若a与b互为相反数，则|2a2b+2020|2020解：a与b互为相反数，a+b0，|2a2b+2020|，|2（a+b）+2020|，|20+2020|，|2020|，2020，故答案为：202018如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体

19、，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是3号或5号解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，故答案为：3号或5号19阅读下文，寻找规律，并填空：已知x1，计算：（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4（1x）（1+x+x2+x3+x4）1x

20、5观察上式，并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1解：（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1；故答案为：1xn+1三解答题（共7小题）20利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99101（1001）（100+1）1002121000019999；例2：39410394110（401）（40+1）10（40212）10（16001）1015991015990请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192212；（2）（20193+20192）（3-2）解：（1）原式=14（201）（20+1）=14（20212）=14（4001）=3994；（2）原式2019（3+2）（3-

21、2）2019（32）201921如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由（1）证明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，G=HAEG=CFHAE=CF，AGECHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四边形AHCG是平行四边形，线段GH与AC互相平分22垫球是排球队

22、常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分 运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲20.8、S乙20.4、S丙20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）解：（1）甲运动员测试成绩的

23、众数和中位数都是7分（2）x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），x甲=x乙x丙，S甲2S乙2选乙运动员更合适 （3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=1423如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行902km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB902，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB902，AEBE=22AB90km，在RtCBE中，ACB60，CE=33BE303km，ACAE+CE90+303，A，C两

24、港之间的距离为（90+303）km242020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品已知该农产品成本为每千克10元调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）由图象知，当10x14时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得14k+b=64030k+b=320，解得k

25、=-20b=920，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y=640(10x14)-20x+920(14x30)；（2）当10x14时W640（x10）640x6400，k6400，W随着x的增大而增大，当x14时，W46402560元；当14x30时，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元25如图，两个等腰直角ABC和CDE中，ACBDCE90（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是AEBD，位置关系是AEBD（2）探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC13，DE10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长解：（1）如图1中，延长AE交BD于HACCB，ACEBCD，CECD，ACEBCD，AEBD，EACCBD，EAC+AEC90，AECBEH，BEH+EBH90，EHB90，即AEBD，故答案为AEBD，AEBD（2）结论：AEBD，AEBD理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于OACBECD90，ACEBCD，ACCB，A