人教版八年级下册数学课件16.1 二次根式混合运算（第一课时）(共26张PPT)

1、二次根式混合运算（第一课时） 初二年级 数学 课前复习 2 ()(0).aa a= = 2 (0).aa a= = 二次根式的性质： 课前复习 二次根式乘法法则： (0,0).abab ab= = 二次根式除法法则： (0,0). aa ab bb = = (0,0).abab ab= = 积的算术平方根的性质： 商的算术平方根的性质： (0,0). aa ab bb = = 课前复习 二次根式加减法法则： 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例题讲解 例 计算： （2） （1） 823；- 3 8( 2)3；- （3） ( 82)35.-+-

2、+ 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. （1） 823；- 先算乘法再算减法 二次根式乘法 二次根式减法 化简二次根式 1.二次根式乘法法则. 2.二次根式减法法则. 3.积的算术平方根性质. 4.算术平方根的意义. 解： 823- 823=-=- 86=-=- 426=-=- 426=-=- 2 26；=-=- 合并同类二次根式 得出结果 （2） 3 8( 2)3-； 先算乘方再算乘法 最后算减法 二次根式减法 化简二次根式 合并同类二次根式 二次根式乘法 得出结果 2 8( 2)23=-创=-创 解： 3 8( 2)3- 二次根式乘方 1.同底数幂乘法法则. 2.二

3、次根式的性质. 3.二次根式乘法法则. 4.二次根式减法法则. 2 22 6；=-=- 82 23=-=- 2 22 23- = m nmn aaa + + （ 是整数）.,m n 82 6=-=- （3） ( 82)35.-+-+ 1.二次根式减法法则. 4.二次根式除法法则. 2.二次根式的性质. 先算括号再算除法 最后算加法 二次根式减法 化简二次根式 合并同类二次根式 二次根式加法 得出结果 分母不含二次根式 3.二次根式乘法法则. 15 2. 5 =+=+ 5.二次根式加法法则. 2 3351515 . 5555 5 = 解： ( 82)35-+-+ 3 (2 22) 5 =-+=-

4、+ 2 35 2 ( 5) =+=+ 1. 明确运算顺序； 2. 利用二次根式的性质、二次根式的运算法则 进行计算； 知识小结： 注意：如果计算结果含有二次根式，要将二次根 式化为最简二次根式. 例题讲解 （2） ( 23)( 25)；+-+- （1） ( 83)2；+ （3） (4 23 6)2 2.- 例 计算： (2 23)2+ （1） ( 83)2；+ 8232=+=+ 166=+=+ ( 83)2+解1： 46；=+=+ 单项式乘多项式 二次根式乘法 二次根式加法 得出结果 1.单项式乘多项式法则. 2.二次根式乘法法则. 3.二次根式加法法则. ().p abpapb+=+=+ (

5、 82)35-+-+ （1） ( 83)2；+ ( 83)2+解2： 化简二次根式 二次根式乘法 二次根式加法 得出结果 3.二次根式乘法法则. 1.单项式乘多项式法则. ().p abpapb+=+=+ 单项式乘多项式(2 23)2=+=+ 226=+=+ 2.二次根式的性质. 2 2( 2)32=+=+ 46；=+=+ 4.二次根式加法法则. （2） 多项式乘多项式 二次根式乘法 得出结果 1.多项式乘多项式法则. 2.二次根式乘法法则. 二次根式加减法 4.二次根式加减法法则. ()().abpqapaqbpbq+=+ ( 23)( 25)；+-+- 解：( 23)( 25)+-+- 2

6、 ( 2)5 23 215=-+-=-+- 22 215=-=- 132 2；= -= - 3.二次根式的性质. 约分 分母不含二次根式 分子 单项式乘多项式 得出结果 （3） (4 23 6)2 2.- 3 23. 2 =-=- (4 23 6) 2 2 - - = = 86 3 4 - - = = 分母 二次根式乘法法则 解1：(4236)22- - 2 2 分配律 约分 （3） (4 23 6)2 2.- 得出结果 3 23. 2 =-=- 除法转化乘法 1 (4 23 6) 2 2 =-=- 11 4 23 6 2 22 2 =-=- 解2：(4236)22- - 解3：(4236)2

7、2- - 4 22 23 62 2=-=- 3 23. 2 =-=- 多项式除以单项式 二次根式除法 得出结果 （3） (4 23 6)2 2.- 因式分解 约分 （3） (4 23 6)2 2.- 得出结果 3 23. 2 =-=- 2(43 3) 2 2 - - = = (4 53 6)2 2.-变式 解4：(4236)22- - 练习： 1 ( 122)( 318). 6 +-+-+（2） （1） 11 2463 23 ；+-+- 11 2463 23 ；+-+- 解： 16 3 243 23 =+-=+- 122 33=+-=+- 2 32 33=+-=+- 3 3.= = 1 ( 1

8、22)( 318). 6 +-+-+ 6 5 6 6 = -+= -+ 解： 6 (2 32)( 33 2) 6 =+-+=+-+ 29 6 . 6 = -= - （2）求 的值. 例题讲解 例 ， 分别是 的整数部分和小数部分. ab 65- - （1）分别写出 ， 的值； ab 37ab- - 即3654.- 3.a = = 解：（1） 65335.b =-=-=-=- 459， 253. 352.- - - - - 636562. - ， 分别是 的整数部分和小数部分. ab65- （2）求 的值. 37ab- 3a=，35b=-， 解：（2） 37ab- - 33(35)7=创-=创- 279 57=-=- 209 5.=-=- 课堂总结 1. 二次根式的性质及运算法则，有理数的运算 法则及运算律，整式和分式的性质及运算法则 等知识都是二次根式运