2020年安徽省滁州市中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

1、2020年安徽省滁州市中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共10小题）1的绝对值为（）A6BCD62截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障将“404万”用科学记数法可表示为（）A404104B4.04105C4.04106D4.041073下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）Aa2a3B（a2）3C（a3）2Da2a44如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）ABCD5把多项式4x4x3因式分解正确的是（）Ax（x+2）（x2）Bx（x+2）（2x）C4x（x+1）（1x）D4x（x+1）（

2、1x）6某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（）A2140B2160C2180D22007如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（）A2B4C6D88大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（）ABCD9如图，在直角ABC中，C90，ACBC2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则P

3、Q+CQ的最小值为（）A2B3CD10在EFG中，G90，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD二填空题（共4小题）11二次根式中x的取值范围是 12计算的结果为 13如图，ABC内接于O，ABAC2，O到BC的距离为OD1，则O的半径为 14已知点P为二次函数yx22x3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若A

4、PC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为 三解答题（共9小题）15计算：16“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中建立平面直角坐标系，格点ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（2，2）、B（3，1）、C（1，0）（1）将ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到DEF，画出DEF；（2）以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的A1B1C1，若P

5、（x，y）为ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为 18我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3（如图所示）（1）观察图形，完成如表：图形名称矩形个数图16图218图336图460图5 （2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？19如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EPFP20千米，BEP12，EPF80，求AB和CD之间的距离（参考数据：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48）20如图，E、F

6、两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AECF，AE、CF相交于点O（1）用尺规作出AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：OM一定经过B点21九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了13组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，9913组频数分布表等级分数段频数（人数）D60x702C70x8010B80x9014A90x1004根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全

7、班14组频数分布表和频数分布直方图；14组频数分布表等级分数段频数（人数）D60x70 C70x80 B80x90 A90x100 （3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？22小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价

8、为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？23已知，在ABC中，ABC90（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N求证：AMBBNC；若AMBABC，求证：ACAM+CN；（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DEEB，AEAB，AD：BC：CA3：3：5，求的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的绝对值为（）A6BCD6【分析】根据绝对值的定义计算即可，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：|，故选：C2截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障将“

9、404万”用科学记数法可表示为（）A404104B4.04105C4.04106D4.04107【分析】科学记数法表示较大的数就是将一个数字表示成a10n的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂10的指数n原来的整数位数1【解答】解：404万40400004.04106，故选：C3下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）Aa2a3B（a2）3C（a3）2Da2a4【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一计算，得出结果再进行判断即可【解答】解：Aa2a3a5；B（a2）3a6；C（a3）2a6；Da2a4a6

10、故选：A4如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）ABCD【分析】根据几何体的主视图和左视图即可求解【解答】解：A、主视图有3列，从左往右正方形的个数是2，1，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意；B、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有3列，从左往右正方形的个数是1，2，1；不符合题意；C、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；符合题意；D、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意故选：C5把多项式4x4x3

11、因式分解正确的是（）Ax（x+2）（x2）Bx（x+2）（2x）C4x（x+1）（1x）D4x（x+1）（1x）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4x（1x2）4x（x+1）（1x），故选：D6某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（）A2140B2160C2180D2200【分析】设平均每个月的增长率为x，根据题意列出方程即可求出x的值【解答】解：设平均每个月的增长率为x，1250（1+x）21800，1+x，x或x（舍去），第四季度实现

12、生活垃圾分类的社区达到1800（1+）2160，故选：B7如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（）A2B4C6D8【分析】设A（a，b），由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k【解答】解：设A（a，b），则ab16，点M是OA的中点，M（，），反比例函数（x0）经过点M，k4，故选：B8大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（）ABCD【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件

13、的数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：40码、41码、42码的运动鞋分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有30种等可能的情况数，其中两只恰巧是一双的6种，则这两只恰巧是一双的概率是；故选：A9如图，在直角ABC中，C90，ACBC2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（）A2B3CD【分析】过点P作点P关于AB的对称点P，连接PC，交AB点Q，连接AP则APAP，PQPQ，当P、Q、C在同一直线上时，PQ+CQ的最小值为CP由勾股定理得，CP，即PQ+CQ的最小值为【解答】解：如图，过点P作点P关于AB的对称点P，连接PC，交AB点Q，连接

14、AP则APAP，PQPQ，PQ+CQPQ+CQPQ+CQCP，即当P、Q、C在同一直线上时，PQ+CQ的最小值为CP直角ABC中，C90，CAB45，PAC45，CAP90，ACBC2，P为AC的中点，APAP1，CP，即PQ+CQ的最小值为故选：D10在EFG中，G90，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD【分析】分0t1、1t2、2t3、3t4分别求出函数

15、表达式即可求解【解答】解：，则EF4，当0t1时，如图1，设AB交EG于点H，则AEtAH，SAEAHt2，函数为开口向上的抛物线，当t1时，y；当1t2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，则EDAEADt1HD，则CHCDHD2tCG，SS正方形ABCDSCGH1CHCG1（2t）2，函数为开口向下的抛物线，当t2时，y1；当2t3时，SS正方形ABCD1，当3t4时，同理可得：S1（t3）2，为开口向下的抛物线；故选：C二填空题（共4小题）11二次根式中x的取值范围是x【分析】根据负数没有平方根确定出x的范围即可【解答】解：13x0，x，则二次根式中x的取值范围是x故答案为：

16、x12计算的结果为【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式故答案为：13如图，ABC内接于O，ABAC2，O到BC的距离为OD1，则O的半径为【分析】连接OA、OB，根据垂径定理得到BDDC，根据等腰三角形的性质得到ADBC，得到点A、O、D在同一条直线上，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【解答】解：连接OA、OB，ODBC，BDDC，ABAC，BDDC，ADBC，点A、O、D在同一条直线上，设O的半径为x，则ADx+1，在OBD中，OB2OD2+BD2，BD2x21，在ABD中，AB2AD2+BD2，即（2）2（x+1）2+x21，解得，x1（舍去），x2，故答案为：14已

17、知点P为二次函数yx22x3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为1或2【分析】分ACP为直角、PAC为直角两种情况，利用直线与抛物线的交点求解即可【解答】解：对于yx22x3，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）当ACP为直角时，如下图，由点A、C的坐标知，OAOC3，即直线AC的与x轴负半轴的夹角为45，而ACP为直角，故直线PC的倾斜角为45，故设直线PC的表达式为：yx+b，将点C的坐标代入上式并解得：b3，故直线PC的表

18、达式为：yx3，联立并解得：x0或1（舍去0），故点P的坐标为：（1，0）；当PAC为直角时，同理可得：点P（2，5）；故答案为1或2三解答题（共9小题）15计算：【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的除法法则运算【解答】解：原式121216“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此可列方程组求解【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得解得答：长木长6.5尺17如图，在边长为1个单

19、位长度的小正方形组成的1212网格中建立平面直角坐标系，格点ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（2，2）、B（3，1）、C（1，0）（1）将ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到DEF，画出DEF；（2）以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的A1B1C1，若P（x，y）为ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为（2x，2y）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）如图所示：A1B1C1即为所求，若P（x，y）为ABC中的

20、任意一点，其对应点P1的坐标为：（2x，2y）18我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3（如图所示）（1）观察图形，完成如表：图形名称矩形个数图16图218图336图460图590（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？【分析】（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案；（2）直接利用（1）中变化规律得出答案【解答】解：（1）6312，18323，36334，60345，第5个图形有矩形：35690；故答案为：90；（2）由（1）得：图形n中共有矩形：3n（n+1）19如

21、图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EPFP20千米，BEP12，EPF80，求AB和CD之间的距离（参考数据：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48）【分析】过P作MNAB于M，交CD于N，根据平行线的性质和解直角三角形的方法即可得到结论【解答】解：过P作MNAB于M，交CD于N，ABCD，MNCD，FNPPME90，BEP20，PE20，PMPEsinPEM200.214.2（千米），EPM901278，EPF80，FPN22，PNPFcosFPN200.9318.3，AB和CD之间的距离PM+P

22、N4.2+18.322.2（km）20如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AECF，AE、CF相交于点O（1）用尺规作出AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：OM一定经过B点【分析】（1）用尺规作出AOC的角平分线OM即可；（2）根据同底等高的三角形和平行四边形面积的关系可以证明SABESBCF，作BGOC于点G，BHOA于点H，再根据角平分线的判定定理即可证明OM一定经过B点【解答】解：（1）如图，OM即为所求；（2）如图，连接BE、BF，ABE以AB为底，高是平行四边形AB边的高，SABES平行四边形ABCD，同理SBCFS平行四边形ABCD，S

23、ABESBCF，作BGOC于点G，BHOA于点H，SABEBH，SBCFCFBG，SABESBCF，AECF，BHBG，BGOC，BHOA，点B在AOC的平分线上，即OM一定经过B点21九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了13组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，9913组频数分布表等级分数段频数（人数）D60x702C70x8010B80x9014A90x1004根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数

24、学课代表制作全班14组频数分布表和频数分布直方图；14组频数分布表等级分数段频数（人数）D60x704C70x8014B80x9016A90x1006（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图；（3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得【解答】解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75；（2）14组频数分布表等级分数段频数（人数）D60x704C70x8014B80x9016A90x1006（3）该校数学成绩为A等级的

25、学生有60060（人）22小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？【分析】（1）当4x15时，设函数解析式为ykx+b，将（4，17），（15，6）代入，解得k和b的值；当x15时，y5（2）分两种情况分别得出利润的最大值，再将两者相比较即可：当4x15时，w（x4）（x+21）10；当15x20时，w（x4）5105x30【解答】解：（1）当4x1