方差分析习题答案[共13页]

1、方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt 班级_ 学号_ 姓名_ 得分 _一、单项选择题 1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c 、分类型自变量对数值型因变量 的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（ ）a、只包含随机误差 b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差 （ ） a、只包含随机误差 b 、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误

2、差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应 （ ）a、相互关联 b、相互独立 c、计量逐步精确 d 、方法逐步改进 5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为 k，全部观察值的个数为 n，那么 （ ）a、sst 的自由度为 n b 、ssa 的自由度为 k c 、 sse 的自由度为n-k-1 d 、sst 的自由度等于 sse 的自由度与 ssa 的自由度之和。6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响 b、所检验的各总体均值之间全部相等 c、不能认为自变量对因变量有显著影响 d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量 f 的计算公式

3、为（） a、ssa/sseb 、ssa/sst c 、msa/msed 、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （ ） a、等于 0 b 、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定 d、显著含有系统误差9、ssa 自由度为 （ ）a、r-1 b 、n-1 c 、n-rd 、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。实验依据四种包装方式将数据分为 4 组，每组有 5 个观察值，用 excel 中的数据分析工具，在 0.05 的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填

4、表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。 (2)请问这 4 种包装方式的效果是否有显著差异？并说明理由。2、为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将 18 只大鼠随机分到甲、乙、丙 3 个组，每组 6 只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘， 12 周后测量大鼠全肺湿重（ g），数据见表，请用方差分析法计算 sst ，sse ，ssa 。并通过计算机说明不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？【篇二：第 9 章方差分析与回归分析习题答案】ass=txt1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响 .（f0.05(2,9)

5、?4.26 ，f0.01(2,9)?8.02 ）解：r=3, n?n1?n2?n3?4?4?4?12, t=120 ,c? 3 434 ? i?1 j?1 xij?13102 t 2 n ? 120122 ?1200 sst? ? i?1 j?1xij?c?1310?1200?110 或 sst?(n?1)s?11?10?11022ssa?1 3 2i. t?4i?1?c?1272?1200?72 或 ssa?4(3?1)sa?4?2?9?72 2 sse?sst?ssa ?110?72?38? 计算统计值方差分析表fa?ssafassefe 722389 ?8.53,?结论:由于 fa?8.

6、53?f0.01(2,9)?8.02,故果树品种对产量有特别显著影响 . 2.x.?180 4 3 ? i?1 j?1 xij?2804 2解： l?4,m?3,n?lm?12,c?x.2n?1802?2700 43 2ij st? ?x i?1 j?12?104 ?c?2804?2700?104 或 st?(n?1)s?11?9.45 sa?14 2 i. ?x3i?1?c?2790?2700?90 或 sa?m(l?1)sa?3?3?10?902 sb?1 3 2.j x?4 j?1?c?2710.5?2700?10.5 或 sb?l(m?1)sb?8?1.3125?10.5 2se?st

7、?sa?sb?104?90?10.5?3.5? ? 计算统计值?fa?safasefe ?903.56 ?51.43, fb? sbfbsefe? 10.523.56 ?9?显著影响 .3为了研究某商品的需求量 y 与价格 x 之间的关系，收集到下列10 对数据： 2? xi?31,? yi?58,? xiyi?147,?xi?112,?yi?410.5,2（1）求需求量 y 与价格 x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；（3）用 f 检验法作线性回归关系显著性检验 .?f0.05(1,8)?5.32,f0.05(1,9)?5.12?f01(1,8)?11.26,f(1,9)?10

8、.56? ?0.0.01?解：引入记号 n?10,?3.1, ?5.8 lxy? ?(xi ?)(yi?)?xiyi?147?10?3.1?5.8?32.8 l2 2 2 2 xx ?(xi ?)?xi?112?10?3.1?15.9 或 l?(x?)2?(n?1)s2xxi x ?9?1.7667?15.9 l?(y?)2?y2?2?410.5 ?10?5.82yyii ?74.1 或 l?(y?)2?(n?1)s2yyi y?9?8.2333?74.1(1) ?b?lxy?32.8l?a?12.19 xx15.9 ?2.06,?5.8?2.06?3.1? 需求量 y 与价格 x 之间的线性

9、回归方程为 y?a?bx?12.19?2.06x （2）样本相关系数 r? l?32.8?0.9556?34.3248? (3)h0:b?0;h1:b?0在 h(n?2)sr0 成立的条件下，取统计量 f? sf(1,n?2)e s2 2r?lxylxx?(?32.8)?67.66, 计算统计值se?lyy?sr?74.1?67.66?6.44f?(n?2)srse?8?67.666.44?84.05?f0.01(1,8)?11.26故需求量 y 与价格 x 之间的线性回归关系特别显著 .4. 随机调查 10 个城市居民的家庭平均收入 (x)与电器用电支出 (y) 情况得数据（单位：千元）如下

10、 : ?xi ?270,?yi ?19,?x 2i ?7644,?y 2i?41.64,?x i yi?556.6(1) 求电器用电支出 y 与家庭平均收入 x 之间的线性回归方程； (2)计算样本相关系数；(3) 作线性回归关系显著性检验 ;(4) 若线性回归关系显著 ,求 x=25 时, y 的置信度为 0.95 的预测区间 .解：引入记号 n?10,?27,?1.9 lxy? ?(xi ?)(yi?)?xiyi?556.6?10?27?1.9?43.6 l2 2 2 xx ?(xi ?)2 ?xi?7644?10?27?354 或 l?(x?)2 ?(n?1)s2xxix?9?39.33

11、33?354 l?(y?) 2?y2?2?41.64?10?1.92yyii ?5.54或 l?(y?)2 ?(n?1)s2yyiy?9?0.4716?5.54 (1) ?b ?lxyl? 43.6a?1.9?0.1232?27?1.4264 xx354?0.1232,? 电器用电支出 y 与家庭平均收入 x 之间的线性回归方程为 y?a?bx?1.4264?0.1232x （2）样本相关系数 r? l?0.9845(3)f 检验法h0:b?0;h1:b?0 在 hsr0 成立的条件下，取统计量 f? (n?2)sf(1,n?2)es2r?lxylxx?43.6 2354?5.37,计算统计值

12、sl5.54?5.37?0.17e?yy?sr?f? (n?2)srs?8?5.37?252.71?f0.01(1,8)?11.26 e 故家庭电器用电支出 y 与家庭平均收入 x 之间的线性回归关系特别显著.相关系数检验法 h0:r?0;h1:r?0由|r|?0.9845?r0.01(8)?0.765 故家庭电器用电支出 y 与家庭平均收入 x 之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为 x?x0 处,y0 的置信度为 1? 的预测区间为垐(y?t(n?2)?0 2垐?1.4264?0.1232?25?1.6536, 其中 y0t0.025(8)?2.31,? ?0.1458代入计算得当 x

13、=25 时, y 的置信度为 0.95 的预测区间为 (1.6536?0.355)?(1.2986,2.0086).【篇三：应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案】后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？ (?0.01)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：记 h0:?i?0?i?1,2,3?2 ?1?rni2r ni 1 sa? i?1nir ?ni?1?rni?xij?xij?70.467?n?j?1?i?1j?1? 22 se?st?sa?137.7当h0

14、 成立时， sa/?r?1?f?r?1,n?r?se/n?r f?本题中 r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得f1?r?1,n?r?f0.95?2,27?3.35 且 f=6.9093.35 ，在 95% 的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量 f 的观测值为6.903 ，对应的检验概率 p 值为 0.004 ，小于 0.05 ，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取 6 只电池

15、进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平 ?0.05 下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求?1?2,?1?3 及?2?3 的 95% 置信区间。这里假定第 i 种电池的寿命xi?n(?i,?2)(i?1,2,3) 。解：手工计算过程： 1.计算平方和 st?(xij?)2?ns2?(n?1)(s*)2?14*59.429?832se?(xij?i)?nis?(ni?1)(si*)2?4*(15.8?10?28.3)?216.4 2 2i i?1 i?1r rsa?(i?)?ni(i?)2?4*(42.6?39)2?(30?39)2?(44.4?39)2?615.6 2 i?1r其检验假

16、设为： h0：2.假设检验：，h1：。 f?sa/(r?1)615.6/2307.8?17.0684 se/(n?r)216.4/1218.0333 f?f1?(r?1,n?r)?f0.95(2,12)?3.89所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。3.对于各组之间的均值进行检验。对于各组之间的均值进行检验有 lsd-t 检验和 q 检验。 spss 选取 lsd检验（最小显著差 t 检验），原理如下： 其检验假设为： h0 ：，h1：。，即 lsd （the least 方法为：首先计算拒绝 h0，接受 h1 所需样本均数差值的最小值significant difference ，l

17、sd ）。然后各对比组的 与相应的 lsd 比较，只要对比组的大于或等于 lsd ，即拒绝 h0，接受 h1；否则，得到相反的推断结论。lsd-t 检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到 t 检验的界值 |a?b| ?t1?(n?r)11mse(?)nanb由此推算出最小显著差 lsd ，而不必计算每一对比组的 t 值 lsd?|a?b|?t1?(n?r)mse(11?)nanb如果两对比组的样本含量相同，即时，则lsd?|a?b|?t1?(n?r)mse 2 2n?a?b 的置信区间为： 2（|a?b|?t1?(n?r)msen 2mse?n 则本题中 2*18.033?2.6865

18、 2?t0.975(12)*2.686?2.1788*2.686?5.852nt1?(n?r)mse所以?1?2 的置信区间为：?2?3,?1?3 的置信区间为：（12.6-5.852, 12.6+5.852 ）, 即：（ 6.748 ，18.452 ） 同理可得（-20.252 ，-8.548 ），（ -7.652 ，4.052 ） 从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（ 1.85.852 ）。而甲和乙之间 (12.65.852) ，乙和丙之间 (14.45.852) 有显著差异 (显著 水平为 0.05) 。spss 软件计算结果： 1.方差齐性检验方差齐性检验结果从表中可以看出

19、，即方差相等的假设成立。2.计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算）描述性统计量 3.从表中可以看出， f 值为 17.068,p 值为 0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。4.方差分析表单因素方差分析表 从表中可以看出， f 值为 17.068,p 值为 0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 5.最小显著性差异法（ lsd ）结果 多重均值比较（ multiple comparisons ）(i) 厂工mean(j) 工厂 difference(i-j)95% 置信区间标准差 sig. 下限 6.75-7.65 -18.45 -20.25 -4.05 8.55上限 18.45 4.05-6.75 -8.55 7.65 20.25 1 2 12.600(*) 2.686 .0013 -1.800 2.686 .515 2 1 -12.600(*)2.686 .0013 -14.400(*) 2.686