高二数学选修2-2第二章推理与证明

1、高二数学选修2-2第二章推理与证明高二数学选修2-2第二章推理与证明1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错

2、误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么

3、可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）ABCD9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当n1时，Sn= （ ）ABCD111、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一

4、系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。12、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.13、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）。14、求证：(1); (2) +2+。15、设a，b，x，yR，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证|ax+by|1。16、若a,b,c均为实数，且a=x2-2y+2, b=y2-2z+3, c=z2-2x+6,求证：a，b，c中至少有一个大于0。17、数学归纳法证明：an+1+(a

5、+1)2n-1能被a2+a+1整除,nN+. 18、观察以下各等式：分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对你的结论进行证明。19、 已知数列的前n项和为，且，（1）试计算，并猜想的表达式;(2) 证明你的猜想，并求出的表达式。17、用数学归纳法证明：（）； 20、已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）第四十一中学高二数学选修2-2推理与证明测试题答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABB CABBB二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、1

6、4 12、SBCD2=SABC2+SACD2+SABD213、1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）14、 5 ； 12（n-2）（n+1）三、解答题：本大题共6题，共58分。15、证明：（1） , ;将此三式相加得2,. （2）要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.16、可以用综合法与分析法-略17、可以用反证法-略18、（1）可以用数学归纳法-略（2）当时，左边（）=右边，命题正确2k项19、可以用数学归纳法-略20、解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时

7、,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 例2.设在R上定义的函数，对任意实数x都有，试求归纳出的值。练习：1.从中，得出一般性结论是2. 已知函数，则=3.，经计算的，推测当时，有_.（）4.已知：，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：5.考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是6.观察下列不等式：， ，由

8、此猜测第个不等式为 （）7.在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论 。（取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径是。）8.已知命题：平面上一矩形的对角线与边和 所成角分别为，则。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：_（长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角面与平面所成的二面角分别为，则。）9.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 10.将侧棱相互垂直

9、的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_答案：(1) 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 11通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜想关于球的相应命题为（半径为

10、的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为）12.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列的一些性质，各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等你认为比较恰当的是 2 13类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想（m）如果的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么（n）_（从四面体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和为四面体内任意一点，从点向四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为和，那么类比所得的关系

11、式是）14.对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= n .2n1 。(不必给出证明)15.在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等

12、差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有16.在数列中，在数列中，则_（的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，从而分别为： ，1，1，1，1，周期为4，所以，）17.若为的各位数字之和，如：，则;记1118.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用（1，2，3，4，,n）表示.设a =( a 1, a 2, a 3, a 4，, a n)，b=（b1, b2, b3, b4,bn），规定向量a与b夹角的余弦为. 当a =(1, 1,1,1,1)，b=(1, 1, 1, 1,1)时，cos= 19.定

13、义两种运算：，则函数的奇偶性为 奇函数20. 对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则 。21.对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=8204高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题一、选择题1下面使用的类比推理中恰当的是（）“若，则”类比得出“若，则”“”类比得出“”“”类比得出“”“”类比得出“”答案：2图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由

14、这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）256691120答案：3推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（）和答案：4用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）1答案：5在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）分析法综合法分析法和综合法综合使用间接证法答案：6要使成立，则应满足的条件是（）且且且且或且答案：7下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（）三角形梯形平行四边形矩形答案：8命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）有两个内角是

15、钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角答案：9用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）答案：10已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（）不可类比答案：11已知，则以下结论正确的是（），大小不定答案：12观察下列各式：，可以得出的一般结论是（）答案：二、填空题13已知，则中共有项答案：14已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式答案：当时，有15在数列中，可以猜测数列通项的表达式为答案：16若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一

16、个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积答案：三、解答题17已知是整数，是偶数，求证：也是偶数证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数18已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列19已知，且，求证：证明：因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因

17、为，所以成立，故原不等式成立20用三段论方法证明：证明：因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提）21由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立22是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：假设存在，使得所给等式成立令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立（1）当时，由以上可知

18、等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题（1）一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件等价条件答案：2结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数答案：3在中，则一定是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案：4在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（）答案：5（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有

19、一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确答案：6观察式子：，则可归纳出式子为（）答案：7如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）答案：8已知，且，则（）答案：9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数答案：10用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的

20、代数式为（）答案：11类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）；答案：12正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）答案：二、填空题13写出用三段论证明为奇函数的步骤是答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数 结论14已知，用数学归纳法证明时，等于答案：15由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是答案：三、解答题17如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射