数列求和——裂项相消法PPT学习教案

1、会计学1 数列求和数列求和裂项相消法裂项相消法 2015全国全国I卷节选：卷节选： 1 1 1 21, nnnn nn anbb a a 若令求的前n项和T。 第1页/共11页 将数列的通项分解成两项或多项的差，将数列的通项分解成两项或多项的差， 使数列中的项出现有规律的抵消项，只剩下使数列中的项出现有规律的抵消项，只剩下 首尾若干项。首尾若干项。 11 , ( ) ()( )() ( ) n k aAA f n f ncf nf nc f n 一般有两种类型： 其中 是常数， 可以为一次，二次、指数、抽象、混 类型一： 合型函数 裂项求和法裂项求和法: 第2页/共11页 常见形式： 111

2、; (1)1n nnn 11 11 (); ()1n nkk nn 1111 () (21)(21)2 2121nnnn 1111 (1)(2)2(1)(2)(1)n nnn nnn 1 (1) ()() n nn aa ab ab 1 1 ()() nn nn aa ab ab 1 11 ()() nn abab 第3页/共11页 类型二： 通过有理化、对数的运算法则、公式的变形、阶乘和组合数 等直接裂项 常见形式： ( )+ () 1 , (1)1 n nn k a f nf nc aan nnn n 进行分母有理化。 若则 的前 项 如：无理型： 和为_ 11 (1)()nkn knkn

3、 1 1 (2)logloglog(01) n aanan n a aa aa a 且 第4页/共11页 (3)!(1)!n nnn 111 (4) !(1)! n nnn 1 1 (5) mmm nnn CCC tantan (6)tantan1 tan() tan1tan2tan2tan3tantan(1)nn如：化简: 第5页/共11页 例1：化简下列各式： 2222 111 (1)1+.+ 121+2+31+2+3 . 1231 (2)+. 2!3!4! 1111 (3)+. 3122532 246(2 ) (4)+. 1 35 35 7(21)(21) n n n nn n nn 第

4、6页/共11页 222 22 * 2 (2013 (1)()0 (1) 1 (2),; (2) 5 , 64 nn nn nn nnn n n anS SnnSnn aa n bbn na nNT 例 、江西卷） 已知正项数列的前 项和为满足： 求数列的通项 令数列的前 项和为T 证明： 对都有 第7页/共11页 注意：利用裂项相消法求和时 (1)应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一 项，也有可能前面剩多项，后面也剩多项， (2)再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前 面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通 项公式相等 第8页/共11页 1 12 412 2 333 (1) 23 (2), 2 nn n nn n n nn n anS Sa a TTTT S 数列的前 项和为满足： 求 设求证： 变式：若 第9页/共11页 93 33P练习：步步高例 及跟踪训练 课堂小结：课堂小结： 1、分解与组合思想在数列求和中的应