2020年高考数学专题03利用导数研究函数的性质第四季压轴题必刷题理

1、零点xo,且XoV 0，则专题03利用导数研究函数的性质第四季存在唯一的零点飞，且吟-x 0；此时的数f (x)单调递増-即 a24 得 a2 （舍）或 av-2 .2 2当a 0时 v 0，当xv或x0时，f( x) 0，此时函数f (x)单调递增;2当v x v 0时，f( x )v 0,此时函数f (x)单调递减.2 x= 是函数f (x)的极大值点，0是函数f (x)的极小值点./ f (0) =-1 v 0,函数f (乂)在(0, +8)上存在一个零点，此时不满足条件.综上可得：实数 a的取值范围是(-8,-2 ).故答案为：(-8, -2 ).2 .函数2当0 x 0，即，若；与

2、有相同值域，则实数取值范围是皓案】【解析】 由 题 知，-U1g(x) = eMt+2x+-l则+ X),当 时，而，即， 当 时，-故 在；上单调递增，即在上单调递增。因为0,当0 JS 1时，0 ；当兰1时，二0.所以 在 上单调递减，在丨：+小上单调递增，5 a芒盘+ 8)所以 在时取得最小值为，故 的值域为。因为 与有相同值域，则要求的范围包含丨-+，且为正,“5-1 S所以，即故答案为3 .已知函数f i(x)=-ax2,f 2 (x)=x3+x2,f (x)=fi(x)+f 2 (x),设 f(x)的导函数为 f ( x),若不等式fi (x)v f( x)v f2 (x)在区间(

3、1, +7 上恒成立，则 a的取值范围为 【答案】忖【解析】232322f (x) = ax +x +x =x + (1 - a) x , f ( x) =3x +2 (1 - a) x,fi ( X)V f( x )V f 2 (x)在区间(1 , +8)上恒成立，即ax2 3x2+2 (1 - a) x v x3+x2 恒成立，2 2-ax 0,，解得-3 aw 5;2 3 2 23x +2 (1 - a) x- x +2x+2,而x2+2x+2=-( x - 1) 2+3 3,即卩，3 r吕乞门兰j由可得，实数a的取值范围是J,故答案为X 1.Inx已肚04.若V ,不等式恒成立，则正实

4、数的取值范围是己+8)【答案】【解析】=实数入0，若对任意的x( 0, +8)，不等式ex0恒成立,lux即为(ex ) min0,Inx1设 f (x)= ex , x 0, f( x )=入 e,1令 f( x)= 0,可得 ex由指数函数和反比例函数在第一象限的图象,可得y = ex和y有且只有一个交点, 设为(m n),当 x m时，f( x ) 0, f (x)递增;当 Ov xv m时，f( x ) -入e.即有可得则当入 时，不等式fn tn0恒成立.故答案为5已知函数：的定义域为，二，对， J ，则厂小二的解集为【答案】【解析】设则：-1,7则茫皿：出十丄等价于，又对任意 即

5、在上单调递增,则的解集为 丁渋：】即典心二一-的解集为+ -；，故答案为 二+ - r. 問二竺只有一个整数解，则实数的取值范6 已知函数兀关于的不等式/7W-afWo围是ln2 ln3【答案】I 2 昇【解析】1 - /nrbtxf(x)= (2 0WU)二X令，解得x 迪;g乌 故在d时,m 。，在j+r时,函数的图象如图, 订0时，由不等式mH而时:;；. 0，得或，1-f(x)0的解集为(04)无整数解,只需的解集整数解只有一个,且 在 上递增，在山+宀递减,而，这一正整数只能为3,a/(2)QA3)|tn2ln3a - - a -23rln2 In3価2 Zn3综上所述，口的取值范围

6、是，故答案为2 3x27 .在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线-t2y2= 1 (t 2 , 3)的右焦点为 F,过F作双曲线的渐近线的垂线，垂足为 耳则厶OFH面积的取值范围为【答案】【解析】在双曲线4 r2eH州+制右焦点为y -+ x，渐近线方程为，Ji + r怙t .工 = /V)=云e 2,30H = Jc2- b2 = a = Int沁心二面积令，解得当时，广:，函数单调递增,当&戶时，函数单调递减,A/(Omfflr = /W = :. In2 . h3lv/(2) = /(3)=4?a/(2) - f(3) = - = 3fn22fn3 = tn&M f3 - / sfM

7、=窖旦 0,函数在R上单调递増，而9= 201%a 尝 2019 $3 讥。x 1,不等式 门白.：亦故答案为10 设函数 df 药的解集为，试Jt) = fyx) - af(x) +,若函数个不同的零点，则实数的取值范围是【解析】已知函数 -:、/：汀八对其求导得，令求得，又因为在r(x) = (x2 + 2x-3)ex = (x + 3)(z - 1)X 玄或 JC N 1|当 时，即函数在一；一 丁;上单调递增，且恒成立当一 X W 1时，函数 在上单调递减当 时，=函数 在上单调递增，故/(*)楓大值3) = 6 */()戟小值=f(l) =_ 2芒上，存在x使得 y ，所以当直线y

8、= m与心斤)有三个交点时，肮总& 3)由题意知心沧-“如;有6个不等的实数根，设方16C dt + 0则关于t的方程J有两个不等的实数根，且16a t +即在3：内有2个不等的实数根16t + 2由于116 87=?4=_时，等式成立_26_3 (8 2&当：时，故a的范围为11 .函数/J -:孤滋工沁 一砒门勺在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】【解析】/（X）= COS 2x +-fix） = 2sin2x + acosx +因为函数 在上单调增，可得在上恒成立,贝则$in2龙= - 1IE?21u 二所以_1，因为 在八,丨上是增函数,所以其最大值为所以实数的取值范围是| /

9、，1小.12 对于三次函数 f（x） =+ bx2 + cx + dggfER.ar，有如下定义： 设 是函数 的导函数，是函数的导函数，若方程=0有实数解E ,则称点(rnJW) 为 函数 y =的 “拐点” 。 若点 I ： 是函数fl（x） =j?- tur2+ fiur- S, （a 力 ER）的“拐点”也是函数 图像上的点,则当x = 4时，函数MX）=如3 + b）的函数值为【答案】2【解析】函数眩L f -也-7 V皐- 2lr当呦的图象与直线)=诽切时设切点为(s),则axlna = 1 且ax 1 = x,所以如=-ln(lna), - = x0 + 1 = -ln(lna)

10、 +1,设上=Ina,贝吐-ilnt = lf 设CO = x -xlnij 贝i(pf(A)= -lnx,所以在(CH)单调遥増，在(1，+切单调递减，又因为0(1) =所I火= km = l，a = ef由图可知，口的取值范围为1 。V巴解法二：如图,由于 ，函数的图象与直线有一个公共点为，当函数 m;-厂】的图象与直线?-切于原点时，-士，由图可知，的取值范围为2x + 3y - 4，则z= 的取rx-y + 2 1得nr =+ I - y = (-y)2 + 1 + (-y)I亠 fl 4k.l，得yn+1o在(-a, +s)上恒成立,可得yp - y + 2 = 0 联立，解得，则

11、B (- 1, 1).rx-y + 2 0ft - y + 2 0y-y在(-a, +a)上为增函数，则 x - y 2x3y-4y=2 + 3而z匸1-由约束条件画出可行域如图：的几何意义为可行域内的动点与定点P (2, 0)连线的斜率,2jc + 3/ - 4x-2的取值范围为-1, 1,故答案为：-1, 1.y xy-2=015.函数f(x) = x3+x,对于xC 0,2,都有1/(0-+ 1)1 2,则实数口的取值范围是【解析】由题意，函数是定义在 上的奇函数，在-亠+宀为单调递增，且1) = 2,- 2兰1)乞 2，即- ax-eK + ax即作出 与 的图象，直线作为曲线切线可求

12、得，当XE 0,2时，芒qd窈；作出 y与V =的图象，龙 e62时，crax + 2cr-e - 1故，17a G -e - lfe 综上可得 /2/X/Lr I116.函数f (x), g (x)的定义域都是D,直线x=xo(xo D),与y=f(x), y=g(x)的图象分别交于A ,B两点，若|A B|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f(x),y=g(x)为平行曲线”，设 f(x)=ex-aInx+c(a0 , cm0),且 y=f (x), y=g (x)为区间(0 , + )的平行曲线”，g (1) =e , g (x)在区间(2 , 3) 上的零点唯一，贝U a的取值范围是 .

13、e【答案】(,)【解析】因为 与 是在(0, + )上的平行曲线，且|AB|工0,所以可将 的图像上下平移得到的图像。因为儿门：Lmvr，设= AW + m = a/nx + c + m，因为飢“二已，代入可得 c-h m = 0所以八，心尸、a =Mjc)=令叩门一，分离参数，得。令因为 在(2,3 )上存在唯一零点，即 -与在(2,3 )有且仅有一个交点。, 1e (/nx-) h() =/(to)1因为在f W叮时，所以 在上单调递增。若满足即与在(2,3 )有且仅有一个交点/ee a /、 Ir 11联屈在l2ft (x) = 6x-6C-)3)2 oX(-)3 + 3 + + 伽3

14、0上单减，且*4宀因此函数 在|:-|上单增，在1,所以城对在乙上有两个零点y =4|图象与函数的图象有3个交点.函数r 11Vrtj.2_|上单减，又因为131,而乳町在门 上的在上的零点有5个，故正确答案是518.已知函数铢 （填写正确序号）若函数無:;一削虫有唯一零点,则以下四个命题中正确的是.函数在一处的切线与直线平行 .函数g三O弋Xy = 9（x）e2 函数【答案】在上的最大值为 I在l; - I上单调递减【解析】化简得化为两个函数m(x) = fnx + 2exn(jr) = x3 + kxn (x) = 3x2 + /f|+ 1宁=3x2 + k,x即 /nx + lex1 =

15、 x3 + (2)2ex2 + l - 2j? = /pjt,由于两个函数只有一个交点，故在交点处有相同的交点坐标以及相同的斜率,（1 ）式两边乘以，然后减去（2 ）式，得k c2 + *，注意到当时，等式成立，故，代入（1）求得g 何=丿 2cx2 + c2 + -K所 以 正 确ig (x) = 3x2 -1而直线斜率为，故. 1sM = -e,正确.对于,，其导数，函数单调递增，故当 时有最大值为，故错误.对于，巴，其导数r 4ey =3x2- 4cx = (3x-4c)，故函数在乜上递减，所以也在04 上递减，故正确.综上所述，正确的有19已知，为曲线上在 轴两侧的点，过 分别作曲线

16、的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为 【答案】【解析】因为P, Q为曲线：上在轴两侧的点，设，且，又因为曲线：=- 2ax + a* + 1 -在点的切线斜率为，所以曲线在P, Q两点处的切线分别为，与x轴交点分别为羽，“，直线和2的交点为 2，所求图形面积la + 1 b2 +( 2 2a 2b)(1 - ab)，即S =b)(2 -ab -】)4abf(arb) -b)(2 必-命j11f(a) j(对-垢)(2)4abQ/(a) =-2 +，令，假设时，才能取最小值，令，则，当，即0时,，同理，当，所以当0-2 + 2% -2 + j- 0且垢时， 最小，解得 ,叽宀琴三“于20 已知实数，,满足 矗 ； i，其中：是自然对数的底数，那么（ - c）2 + U3-）2的最小值为 25【答案】【解析】因为实数u血Gd満足守 = 7=1；所以，b = a