人教A版(2019)高中数学必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系教案_第1页
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文档简介

1、5.2.2 同角三角函数的基本关系教学目标:1.会推导同角三角函数的基本关系式.2.掌握同角三角函数之间的联系.3.熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明,提升学生逻辑推理与数学运算素养,达到水平二的要求.教学重点:同角三角函数的基本关系式的推导及应用,教学难点:同角三角函数的基本关系式的几何推导.教学过程:(一)复习导入教师:计算下列式子的结果观察计算的结果,你有什么发现吗?学生:计算,回答问题.(二)探究一:同角三角函数的基本关系教师提问:你还记得三角函数的定义吗?学生回忆并回答.设角的终边与单位圆的交点为P(x,y),则教师:点P(x,y)的横坐标与纵坐标之间有什么关系?学生思

2、考讨论,教师:你能从角的正弦、余弦的角度表述上式的关系吗?学生:教师:上述关系式对任意角是否都成立?学生:是的教师:角的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢?学生:教师:上述关系式对任意角是否都成立?学生:不是的,当时不成立.教师总结:同角三角函数的基本关系:证明:如图,设点P(x,y)是角的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线,交y轴于M,则三角形OMP是直角三角形,且OP=1.由勾股定理得:.因此,即.显然,当的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当时,有.也就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切.探究二:平方关系与商数关系的变形.教师:若把关系式叫做

3、平方关系,则可以把角换成2、3、x、2x吗? 学生:可以.教师:若把关系式叫做商数关系,则可以把角换成2、3、x、2x吗?学生:不可以.教师:为什么平方关系中角可以换成其他的角,而商数关系中不可以呢?学生:思考回答.教师:“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立.教师总结:平方关系:两弦(正弦与余弦)函数之间的关系,商数关系:弦、切函数之间的关系.说明:1.是的简写,注意与的区别;2.关系式的变形(三)课堂练习1.已知点为角终边上一点,且,求和.答案:设,则由已知, 即又因为, 所以.2.若,求.答案:解析:由,即:,或8,又,则:,所以:(舍),.则:,.(四)课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?1.知识:平方关系,商数关系.2.思想方法:分类讨论思想板书

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