幂函数(公开课)（经典实用）

1、幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 2.3 幂函数幂函数 2.3 幂幂 函函 数数 授课教师：刘红授课教师：刘红 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 问题问题1:如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？ 问题问题2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，那么正方形面积，那么正方形面积y？ 问题问题3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么正方体体积，那么正方体体积y ？ 问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积

2、为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长 y ？ 问题问题5:如果某人如果某人x秒秒内骑车行进内骑车行进1千米，那么他骑车的千米，那么他骑车的 平均速度平均速度y= ？（千米？（千米/秒）秒） 问题情境问题情境 3 xy 2 xy xy xy x y 1 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 2 1 x 3 xy x y 1 1 x xy 2 xy xy 探索发现探索发现 (1) 指数为常数；指数为常数； (2) 均是以自变量均是以自变量 为底的幂为底的幂. 你能发现这几 个函数解析式 有什么共同点 吗? 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 一、幂函数定义：一、幂函数定义： 一般地，形如一般

3、地，形如 的函的函 数称为幂函数数称为幂函数，其中其中 为自变量，为自变量， 为常数为常数 )(Rxy x 注意：注意： 定义域没有固定 且只有一项 并前面的系数为中 、 、y xx 2 . , 11 )(有关与 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 2.若幂函数若幂函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(3, 27 ) , 则则f(2) 8 xy ).2( 4 ).1 (xy 3 2).4(xy 4 ).5(xy 2 1 ).3( x y 1).6( 2 xy 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 注意注意 xy x ay 2 xy x y2 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 判断一个函

4、数是幂函数还是指数函数判断一个函数是幂函数还是指数函数 切入点切入点 看自变量看自变量x是是指数指数还是还是底数底数 幂函数幂函数 函数函数 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 三、幂函数的图象三、幂函数的图象 试作出下列函数的图象试作出下列函数的图象 12 ,)1( xyxyxy 2 1 3 ,)2(xyxy 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 定义域：定义域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 单调性：单调性： R R 奇函数 上是增函数在R 函数函数y=xy=x的图象和性质的图象和性质 x01 y=x01 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 定义域：定义域： 值值 域：域： 奇偶性

5、：奇偶性： 单调性：单调性： R ), 0 偶函数 上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,( 函数函数y=xy=x2 2的图象和性质的图象和性质 x-2-1012 y=x241014 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 定义域：定义域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 单调性：单调性： 0 ，（0，+ ） 奇函数 (0,)在（- ，0）和上是减函数 函数函数y=x 1的图象 的图象 和性质和性质 0 ，（0，+ ） x-2-112 y=x-1-1/2111/2 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 定义域：定义域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 单调性：单调性： R R 奇函数 上是

6、增函数在R 函数函数y=xy=x3 3的图的图 象和性质象和性质 x -2-1012 y=x3 -81018 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 定义域：定义域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 单调性：单调性： ), 0 非奇非偶函数 上是增函数在), 0 ), 0 1 2 yx函数 的图像和性质 1 2 yx 2 x0124 012 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1 图象图象 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单调性单调性 公共点公共点 奇奇偶偶奇奇 非奇非奇 非偶非偶 奇奇 (1,1) RRR x|x 0 0,+） RRy|y00

7、,+） 0,+） 在在R R 上增上增 在（在（-，0)0)上减，上减， 1 2 在在R R上上 增增 在在0 0， +）上增，）上增， 在（在（-，00上减上减, , 在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上减上减 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 4 4 3 3 2 2 1 1 -1-1 -2-2 -3-3 -4-4-2-22 24 46 6 二、五个常用幂函数的图象：二、五个常用幂函数的图象： 2 yx 3 yx (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出它从图象能得出它 们的性质吗们的性质吗? 1 2 yx y=x y=x3 y=x-1 y=x2 y=x 1 2 幂函数幂函数( (公开课公开课) ) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义, ,并且函数并且函数 图象都通过点图象都通过点(1,1).(1,1). 如果如果 0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1) 并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数. . 如果如果 0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在 (0,+)(0,+)上为