第七讲 面板数据模型(Fixed Effect, Random Effect)[教学内容]

1、 问题和动机问题和动机 遗漏重要变量或有明确的非观测效应遗漏重要变量或有明确的非观测效应 动态效应动态效应 原理原理 离差消除不可观测效应离差消除不可观测效应 综合利用截面和时间序列信息综合利用截面和时间序列信息 方法方法 例子例子 第八章第八章 面板数据模型（面板数据模型（Panel Data ） 1优学课堂 一面板数据定义一面板数据定义 面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。 面板数据从横截面上看，是由若干个体在某一时刻构面板数据从横截面上看，是由若干个体在某一时刻构 成的截面观测值，从纵剖面上看是一个时间序列。成的截面观测值，从纵

2、剖面上看是一个时间序列。 面板数据用双下标变量表示。面板数据用双下标变量表示。 例如例如 Yi t , i = 1, 2, , n; t = 1, 2, , T n 表示面板数据中含有表示面板数据中含有n个个体。个个体。T 表示时间序列的表示时间序列的 最大长度。若固定最大长度。若固定t不变，不变，Yi . , ( i = 1, 2, , n) 是横是横 截面上的截面上的n个随机变量；若固定个随机变量；若固定i不变，不变，Y. t 是纵剖面是纵剖面 上的上的一一个时间序列。个时间序列。 2优学课堂 基本模型基本模型 1,.n;1,. ititit itT YX 横截面对横截面对Y的干扰的干扰

3、混合影响混合影响 , ititit i ii ititit itit i YX WYX W ： 截距项随机的 模型可以改写为 其中 随机效应模型（随机效应模型（Random Effect） 固定效应模型固定效应模型 (Fixed Effect或或 LSDV) (1) (2) , ititiit i ii tt YX 截距项模型 模型非随机的 由截距项体现个体差异由截距项体现个体差异 3优学课堂 二二. 固定效应模型固定效应模型 (1) (2) , ititiit i ii tt YX 截距项模型 模型非随机的 对模型（对模型（1 1） * * * ) () ( it i it ktk XX Y

4、 EX E YX 当时 从不同的个体来看 ()() itktikE YE Y 不同个体的差异与不同个体的差异与 t 无关无关 对同一个个体：对同一个个体：()() 0itis iiE YE Y 同一个体在不同时期没有差异。同一个体在不同时期没有差异。 4优学课堂 对模型（对模型（2 2） * * * ) () ( it i itt ktk t XX Y EX E YX 当时 从不同的个体来看 ()() itktikE YE Y 不同个体的差异与不同个体的差异与 t 无关无关 对同一个体不同时期：对同一个体不同时期： ()() itis ts E YE Y 同一个体在不同时期有差异。同一个体在不

5、同时期有差异。 ()()() ( itksk its E YE Y 对不同个体不同时期：对不同个体不同时期： 不同个体不同时期有差异。不同个体不同时期有差异。 5优学课堂 2 ()() (,)0 0ar itit itks ik VE Covts 1. 关于关于 it 2. 对固定效应的模型（对固定效应的模型（1）设定和估计）设定和估计 ititiitYX （1）设定（）设定（不含截距项，引进不含截距项，引进n个虚拟变量）个虚拟变量） 11 . itititnitnitYDDX 1 0 itkikD ik 6优学课堂 （2）估计）估计 OLS, ML 估计（只要满足古典假设）估计（只要满足古典

6、假设） Y D1 D2 Dn X OLS 分块估计（克服分块估计（克服n 太大）太大） 思路：先估计思路：先估计 () ( ititititit it YXYX ititiitYX iitititYX 7优学课堂 得得 . 2 . ()() () ititii it iti it XYXY XX 再估计再估计 i . iiiYX 方差的估计量为：方差的估计量为： 2 . 2 () (1) iti it ntn ee （3）设定检验）设定检验 012 1 :. : nH H 至少有一个不等 基本模型基本模型 固定影响模型固定影响模型 8优学课堂 线性约束检验（有线性约束检验（有n-1个约束方程）

7、个约束方程） 1 (1) / / n ntn e ee e F e e 基固 固 0 0 (1,1), (1,1), nntn nntn FFH FFH 若拒 若接 不选基本模型不选基本模型 不拒基本模型不拒基本模型 注：对含截距项模型，设定时引进注：对含截距项模型，设定时引进n-1个虚拟变量。个虚拟变量。 2 2 . itititnitnitYDDX 9优学课堂 3. 对固定效应的模型（对固定效应的模型（2）设定和估计）设定和估计 ititiit t YX （1）设定（）设定（不含截距项，引进不含截距项，引进nT-1个虚拟变量）个虚拟变量） 121 2 . itititnititTitnit

8、 T YDDHHX 1 0 itkikD ik 1 0 itstsH ts 含截距项，引进含截距项，引进nT-2个虚拟变量个虚拟变量: 22 2 2 . . itititnn ititTitit T YDD HHX 10优学课堂 （2）估计）估计 OLS, ML 估计（只要满足古典假设）估计（只要满足古典假设） 分块估计分块估计 （3）设定检验）设定检验 (不含截距项不含截距项) 012 :. 0 23 . n T H 若接受，则选基本模型若接受，则选基本模型 说明：说明：用模型（用模型（2）比较少。因为引进变量太多，）比较少。因为引进变量太多， 参数估计太多，自由度减少。一般刻画时间上的参数

9、估计太多，自由度减少。一般刻画时间上的 差异时直接引进差异时直接引进 t。 11优学课堂 , ititit i ii ititit itit i YX WYX W ： 截距项随机的 模型可以改写为 其中 三三. 随机效应模型（随机效应模型（Random Effect） 1. 模型模型 2. 假定假定 2 ()0 () (,)()0 i i ikik i ik E Var CovE X 与回归量 无关 2 ()0 () (,)()0 i it itksitks it ikks E Var CovE X 与回归量 无关 (,)0 , itit ii Cov 无关 12优学课堂 2 2 2 ()0

10、2 () (,)()0 (,)() () it it itksitks itisitis it ik wE Var w E w Cov w ww wE Cov w ww wE 关于关于wit的假定：的假定： 不同个体无自相关；同一个个体有自相关。不同个体无自相关；同一个个体有自相关。 13优学课堂 3. 估计方法估计方法 OLS, GLS, FGLS, ML等等 下面利用下面利用OLS介绍单位间估计和单位内估计介绍单位间估计和单位内估计 Between estimator和和within estimator 1. OLS1. OLS估计量估计量 1 ) ( b t t XY XX S S ()

11、() t ititXXSXXXX 其中 ()() t ititXYSXYXY 1 1 it it X n T X 1 1 it it Y n T Y 14优学课堂 2. 2. 分解分解 （1 1）单位内估计）单位内估计 1 ) ( b w ww XY XX S S itititiuYX .iiiiuYX . .) () ( ititii iit XY YX 用用 . ()() w ititXXiiSXXXX 其中 . ()() w ititXYiiSXXXY 2 2 . () iti nTnk ee 15优学课堂 2. 2. 分解（续）分解（续） （2 2）单位间估计）单位间估计 ititit

12、iuYX .iiiiuYX 用用 1 ) ( b b bb XY XX S S . ()() b XXii i ST XX XX 其中 * 2 nk e e . ()() b XYii i ST XY XY 16优学课堂 （3 3）单位内估计和单位间估计的关系）单位内估计和单位间估计的关系 tWb XXXXXXSSS tWb XYXYXYSSS () twbwbwb bbbFFFFI 1 () wbww XXXXXXSSSF 1 () wbbb XXXXXXSSSF 17优学课堂 被解释变量被解释变量: 消费支出消费支出y 单位：元单位：元 解释变量解释变量: 纯收入纯收入x 单位：元单位：元

13、 一一 、模型设定、模型设定 例：例： 模型形式：模型形式： ititit xy ititiit xy ititiit xuy 二、二、 样本样本 选自中国农业统计年鉴。选自中国农业统计年鉴。 各地区农村居民平均每人年生活消费支出及纯收入各地区农村居民平均每人年生活消费支出及纯收入 调用数据库调用数据库 Panel data 18优学课堂 19优学课堂 3. 模型结果展示：模型结果展示： 20优学课堂 21优学课堂 22优学课堂 23优学课堂 4. 结果分析结果分析 从简单回归结果看，从简单回归结果看， 2 R =0.9279，样本拟合优度很高。 T统计量=18.29大于临界值 16. 2)13( 025. 0 t，变量显著。 F统计量=334.4，大于临界值 22. 4)26, 1 ( 05. 0 F 说明方程显著成立。 从固定影响模型检验结果看，从固定影响模型检验结果看， 拒绝假设，即不选基本模型。拒绝假设，即不选基本模型。 24优学课堂 从随机影响模型检验结果看，从随机影响模型检验结果看， 假设假设 0 H：个体影响与回归量无关个体影响与回归量无关(两种方法没两种方法没 有系统差异有系统差异) 接受假设，一般不选固定影响模型，选随机影响模型合适。接受假设，一般不选固定影响模型，选随机影响模型合适。 5. 经济分析经济分