《概率论与数理统计》课件解读

1、ch8-1 8.2 8.2 正态总体的参数检验正态总体的参数检验 拒绝域的推导拒绝域的推导 设 X N ( 2)，2 已知，需检验： H0 : 0 ； H1 : 0 构造统计量 ) 1 , 0( 0 N n X U 给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn ) 一个正态总体一个正态总体 （1 1）关于）关于 的检验的检验 ch8-2 P(拒绝H0|H0为真) 0 H 0 H )( 00 kXP)( 0 0 kXP H )( 0 0 n k n X P H )( 2 0 0 Z n X P H n Zk 2 取 所以本检验的拒绝域为 0： 2 zU U 检验法 ch8-3 0 0 0 0 0 2

2、 zU zU zU ) 1 , 0( 0 N n X U U U 检验法检验法 ( 2 2 已知 已知) ) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 ch8-4 0 0 0 0 2 tT 0 tT tT ) 1( 0 nt n S X T T T 检验法检验法 ( 2 2 未知 未知) ) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 ch8-5 例例1 1 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电 流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均 消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准 差

3、为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分 布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这 个样本, 能否否定厂方的断言? 解解 根据题意待检假设可设为 ch8-6 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 故选检验统计量: (15) / 16 X TT S 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为 753. 1 / 8 . 0 ns x 94. 0 4 32. 0 753. 18 . 0 x 现 94. 092. 0 x 故接受原假设, 即不能否定厂方断言. ch8-7 解二解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02)( 22 n 2 02) 1( 22 n 2

4、0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. ch8-14 取统计量) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 n Sn 拒绝域 0： 22 0.05 (24)36.415 415.366 .39 00040. 0 00066. 024 2 0 落在0内, 故拒绝H0. 即改革后的方 差显著大于改革前, 因此下一步的改 革应朝相反方向进行. ch8-15 设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 (

5、 x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ) 显著性水平 两个正态总体两个正态总体 ch8-16 1 2 = ( 12，22 已知) ) 1 , 0( 2 2 2 1 N mn YX U 2 zU zU (1) (1) 关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检验 的检验 zU 1 2 1 2 1 2 1 2 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ch8-17 1 2 = 2 tT 1 2 1 2 1 2 1 2 tT tT )2( 11 mnT S mn YX T w 2 ) 1() 1( 2 2 2 1 mn SmSn Sw 其中 12

6、, 22未知 12 = 22 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ch8-18 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22 ) 1, 1(mnFF ) 1, 1( 1 mnFF (2) (2) 关于方差比关于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的检验 的检验 ) 1, 1( 2 mnFF 或 ) 1, 1( 2 1 mnFF 1, 2 ) 1, 1( 2 2 2 1 mnF S S F 均未知 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ch8-19 例例3 3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢

7、中, 现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中 9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟 巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下: m = 15 5689. 0 12.21 2 2 s y 19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3 n = 9 4225. 0 20.22 2 1 s x 21.2 21.6 21.9 22.0 22.0 22.2 22.8 22.9 23.2 ch8-20 试判别两个样本均值的差异是仅 由随机因素造成的还是与来自不同的 鸟巢有关 ( ). 05. 0 解解 H0 :

8、 1 = 2 ； H1 : 1 2 取统计量 ) 2( 11 mnT S mn YX T w ch8-21 718. 0 2 ) 1() 1( 2 2 2 1 mn SmSn S w 拒绝域 0：074. 2)22( 025. 0 tT 074. 2568. 3 0 T统计量值 . 落在0内, 拒绝H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关. ch8-22 例例4 4 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要 检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定 程度. 设它们生产的钢管内径分别 为 X 和 Y , 且都服从正态分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 现从机器 A和 B生产的钢管中各 抽

9、出18 根和13 根, 测得 s12 = 0.34, s22 = 0.29, ch8-23 设两样本相互独立. 问是否能认 为两台机器生产的钢管内径的稳定程 度相同? ( 取 = 0.1 ) 解解 设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59, 42. 0 38. 2 1 )17,12( 1 05. 0 F 22 12 /( 17, 12 )SSF F0.95( 17, 12 ) = ch8-24 拒绝域为:59. 2 2 2 2 1 S S 或42. 0 2 2 2 1 S S 由给定值算得: 17. 1 29. 0 34. 0

10、2 2 2 1 s s 落在拒绝域外,故接受原假设, 即认为 内径的稳定程度相同. ch8-25 接受域置信区间 1 假 设 检 验 区 间 估 计 统计量 枢轴量 对偶关系 同一函数 假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系 ch8-26 假设检验与置信区间对照假设检验与置信区间对照 ),( 22 n zx n zx 2 0 z n x 接受域 置信区间 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布 0 0 （ 2 已知) ) 1 , 0 ( 0 N n X U （ 2 已知) ) 1 , 0 ( 0 N n X U 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数 ch8-27 接受域

11、 置信区间 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数 0 0 （ 2未知） ) 1( 0 nT n S X T （ 2未知） ) 1( 0 nT n S X T ) 2 n s tx 2 0 t n s x ,( 2 n s tx ch8-28 接受域 置信区间 ) ) 1( ) 1( , ) 1( ) 1( ( 2 1 2 2 2 22 n sn n sn 2 2 2 0 2 2 2 1 ) 1( Sn 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数 2 02 2= 02 2 (未知) ) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 n Sn (未知) ) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 n Sn ch8-29 例例5 5 新设计的某种化学天平，其测量 误差服从正态分布, 现要求 99.7% 的测 量误差不超过 0.1mg , 即要求 3 0.1. 现拿它与标准天平相比，得10个误差数 据，其样本方差s2 =0.