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1、成都七中高2015级高一上期半期考试数学参考答案 命题人：何毅章 审题人： 郑严 江海兵一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDACBADCDCC注：(12)小问，不需要用对勾函数或均值不等式求解二、填空题：（每小题4分，共16分）1分2分（13）；（14）；（15）；(16)2分注：(16)小问，不需要用周期求解三、解答题：（本大题共6小题，共74分）(17) 解：（）原式 6分1分1分（）原式2分 12分2分1分(18) 解：（），即为方程的根2分1分检验得，符合题意， 5分2分（）由得，此时1分时，符合题意时，2分由得1分综合可知： 12分2分(1

2、9) 解：（）是定义在1,b上的奇函数，b1，1分，2分即 5分（）在上为单调递增函数，证明如下：任取， 3分，3分，1分即 在上为单调递增函数. 12分各1分 (20)解：() 由题意可知: 开讲后第5分钟、第20分钟、第35分钟的学生的接受能力由大到小依次是开讲后第5分钟、第20分钟、第35分钟的接受能力. 4分1分(）由题意可知：， 1分 当时, 的最大值是60, 1分又, =60 1分1分时，恒有开讲后分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟.8分（）由题意可知：当时，1分解得: ，此时共分钟 1分当 ,满足要求 当,1分解得: 1分接受能力56及以上的时间是分钟，小于12分钟.老师不

3、能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . 12分不全得2分(21)解：（）在上为单调函数，的最大值与最小值之和为，. 3分（）即令，时，1分，对称轴为1分当时，；当时，；1分当时，.1分综上所述，. 8分（）恒成立恒成立即恒成立恒成立显然：对恒成立，令，即恒成立，2分由题意在上恒成立2分设，则要使上述条件成立，只需 1分即满足条件的的取值范围是. 12分或解为：令令，其对称轴为， 当时，只需，当时，只需，综上述，.1分(21)解：（），定义域关于原点对称1分令得，再令得，1分为上的奇函数. 3分1分（），对于任意的有2分即（可以证明）当时，在为减函数，2分， 同时满足三个条件，. 8分（）由，令任意的且，再令上式中的可得： ，2分在上为单调递减函数，在上最多有一个零点 又，2分又上是减函数，1分，1分

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