双曲线的定义PPT学习教案

1、会计学1 双曲线的定义双曲线的定义 1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1 F 2 F 0, c 0, cX Y O yxM, 2. 引入问题：引入问题： 差差 等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 复习复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 第1页/共18页 第2页/共18页 双曲线在生活中双曲线在生活中 . 第3页/共18页 第4页/共18页 第5页/共18页

2、两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. （1）2a0 ； 双曲线定义双曲线定义 思考：思考： （1）若）若2a= |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？ （2）若）若2a |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？ 说明说明 （3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a ( (1) )两条射线两条射线 ( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹 第6页/共18页 4) 3() 3() 1 ( 2222 yxyx 5) 3() 3() 2( 2222 yxyx 6) 3() 3() 3( 2222 yxyx 方程表示的

3、曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线 方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支 方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点， 指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。 练习巩固练习巩固: : 第7页/共18页 如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段 所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).) 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直

4、角坐标系的方案 O x y O x y O x y 方案一方案一 O x y (对称、对称、“简洁简洁”) 1 F 2 F M O x y 方案二方案二 第8页/共18页 F2 2F1 1 M x O y 求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1. 1. 建系建系. . 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标 系系 2.2.设点设点 设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0) 3.3.列式列式 |MF1| - |MF2|=2a 4.4.化简化简 第9页/共18页 此即为

5、此即为 焦点在焦点在x 轴上的轴上的 双曲线双曲线 的标准的标准 方程方程 第10页/共18页 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y F2 2F1 1 M x O y O M F2 F1 x y )00(ba， 若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢? 第11页/共18页 1 916 . 1 22 yx 1 916 . 3 22 xy 1 169 . 2 22 yx 1 169 . 4 22 xy F ( c, 0) 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y y xo F2F1 M x y F2 F1 M F(0, c) 第

6、12页/共18页 例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上 一点一点P到到F1、 、F2的距离的差的绝对值等于 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线 的标准方程的标准方程. 1 169 22 yx )0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 解解: : 第13页/共18页 练习练习1 1: :如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. . 1 1m y m2 x 22 分析分析 : : 变式一变式一 : : 2m1 得 0)1m)(m2( 由 2m1m 或 第14页/共18页 练习练习2

7、 2: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线 1 9 y 25 x 22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. . 上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P， 焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|. 变式变式: : |PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF| 21 分析分析: : 第15页/共18页 222 bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆 双曲线