双曲线的简单几何性质优质一PPT学习教案

1、会计学1 双曲线的简单几何性质优质一双曲线的简单几何性质优质一 2 复习回顾：双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0） ） ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中 ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 1 F 2 F 222 bac 双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜? 现在就用方 程来探究一下! 类似于椭圆几何性质的研究. 第1页/共18页 3 2、对称 性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 2 22 2 1, , x xa a xa

2、 xa 即即 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心 , 又叫做双曲线的中心. x y o- a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 22 22 1(0,0) xy ab ab (下一页)顶点 第2页/共18页 4 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b 1 B 2 B b 1 A 2 A -aa 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. 2 A 1 A 2 B 1 B （2） (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.

3、 22 (0)xym m (下一页)渐近线 第3页/共18页 5 4、渐近线 1 A 2 A 1 B 2 B x y o b yx a b yx a a b 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2) 渐近线对双曲线的开口的影响 (3) 动画演示点在双曲线上情况 双曲线上的点与这两 直线有什么位置关系呢? (动画演示情况) (下一页)离心率 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 第4页/共18页 6 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 (动画演示) ca0e 1 22 22 ( )11 bcac e aaa （4）等轴双曲线的离心率e= ? 2 , 第5页/共18页 7 例

4、1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程. 可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 4 5 a c e离离心心率率 xy 3 4 渐进线方程为渐进线方程为 解：把方程化为标准方程 22 1 169 yx 第6页/共18页 8 例2 . 4 5 16 线和焦点坐标程，并且求出它的渐近 出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在 ，离心率离是已知双曲线顶点间的距 x e 思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 . xy 4 3 55 43 或 xy 4 3 渐近线方程为 )0 ,10(),0 ,10( 21 F

5、F 焦点 1 3664 22 yx 解： 第7页/共18页 9 22 83 2xy 练习 (1) ： 2 2 1 4 x y (2) : 的渐近线方程为： 的实轴长 虚轴长为_ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_ 离心率为_ 2 x y 4 28 0 , 24 0, 6 32 4 2 2 4 4 x y 的渐近线方程为： 2 2 1 4 x y 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 2 2 4 4 x y 2 x y 2 x y 2 x y 第8页/共18页 10 22 3 13 2 3 916 xy 例 ：求下列双曲线的标准方程： （1）与双曲线有相同渐近线，且过点，； 2 20 332 xy yx

6、渐近线方程可化为 22 0 94 xy 设所求双曲线方程为 81 1 4 2 94 则，解得 2222 21 94188 xyxy 故所求双曲线方程为即 22 10 916 xy 解： 设所求双曲线方程为 912 916 则， 22 1 9164 xy 故所求双曲线方程为 22 1 916 44 xy 即 1 4 解得 29 21 32 yx 渐近线方程为：且过点， 第9页/共18页 11 22 3 13 2 2 164 xy 例 ：求下列双曲线的标准方程： （3）与双曲线有相同焦点，且过点， ； 32 5 0解： 焦点为， ， 22 1 020 20 xy m mm 设所求双曲线方程为 18

7、4 1 20mm 则 810m 解得或（舍） 22 1 128 xy 故所求双曲线方程为 第10页/共18页 12 练习:求出下列双曲线的标准方程 第11页/共18页 13 第12页/共18页 14 第13页/共18页 15 2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程. 2 1. 过点（1，2），且渐近线为 3 4 yx 的双曲线方程是_. 第14页/共18页 16 3. 求与椭圆 xy 22 168 1 有共同焦点，渐近线方程为 xy30 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 ），（，022)022( 21 FF 双曲线的焦点在 轴

8、上，且xc2 2 双曲线的渐近线方程为 xy 3 3 b a cabab 3 3 8 22222 ，而， 解出 26 22 ba， 双曲线方程为 xy 22 62 1 第15页/共18页 17 关于x轴、y轴、原点对 称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 1 (0) xy ab ab 2222 2222 A1（- a，0），A2（a，0 ） A1（0，-a），A2（0，a） 1 00 yx (a,b) ab 2222 2222 yaya xR ，或或 关于x轴、y轴、原点对 称 (1) c ee a 渐进线 a yx b . y B2 A1A2 B1 x OF2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0)F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) xaxa yR ，或或 (1) c ee a b yx a 第16页/共18页 18 例2