(新课改省份专用版)高考数学一轮复习2.2函数的性质2.2.3深化提能—函数性质的综合应用课件

1、第3课时深化提能一函数性质的综合应用Contents整理二理煞性更色雯爼座用回塵课时跟踪检测题型二函数新定义下的性质问题题型一函数性质的交汇应用问题函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调 性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性 求函数值为主.多以选择题、填空题形式出现.考法一单调性与奇偶性相结合jr例1（2019-湖南祁阳棋拟）已知偶函数yu+空），当兀丘2，易时，/(x)=x|+sin x,设 =/(!), b =/(2), c=/(3),B. bcaA. abcC. cb cab违味 yHSB-xsffiM;HX3

2、f 丿TT因薄进厂 卜JXH5M葵 s (2)7T 2)匚3) 71 3)9 0s 3o,又函数/(兀)为奇函数，所以/&)在区间3、20J上也单调递增，且/(x)v0由牛+功=/&)知，函数的=1周期为糸 所以在区间円 勺上，函数沧)单调递增且/(x) y=cosx解析：A选项，J=X2是偶函数，在（一8, 0）上单调递减， 不合题意；B选项，j=2w是偶函数，在（-oo, 0）上单调递减, 不合题意；C选项，y=log2j|是偶函数，在（一8, 0）上单调 递增，符合题意；D选项，j = cos x是偶函数，在（, 0） 上不具有单调性，不合题意.故选C答案：C2.考法二设e是自然对数的底

3、数，函数/（兀）是周期为4的奇函数，且当0x2/（x） = lnx,则寸耳的值为（）DI解析：因为函数以4为周期，所以所以1=eln I=f-故选D答案：D3考法三已知/（兀）是定义在R上的偶函数，且/（x+l）=/（x）,若沧）在一 1,0上单调递减,则冷）在口 ,3上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数解析：根据题意，V/(x+l)=-/(x), -V(x+2)=-/(x+l) =f（x）, /函数冷）的周期是2又/&）在定义域R上是偶函数,在一人0上是减函数函数冷）在0订上是增函数函数心）在1,2上是减函数，在2同上是增函数”3）在人3上是先减后增的函数，故选D

4、答案：D题型二函数新定义下的性质问题所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高an中教材中不曾出现过或尚未介绍的一类函数.函数新定义问 题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算 法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这 种“新定义”去解决相关的问题.典例（2019洛阳统考）若函数/&）同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：（l）VxeR, W/（-x）+/（x）=o；(2)Vxi，x2eR,且兀1工兀2，都X1X2C. 2D. 3f(x) = sin x； f(x)=2x3； f(x) = lx； f(x) = ln(/x2+l +x).以上四个函数中，

5、“优美函数”的个数是()B. 1A. 0解析由条件(1),得于(兀)是奇函数，由条件(2),得于3)是R上的减函数.对于,/(x)=sinx在R上不单调,故不是“优美函数”； 对于，/(对二一加彳既是奇函数，又在r上单调递减,故是“优美函数”;对于，/(x) = l-x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知介兀)在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B.答案B方法技巧深刻理解题目中新函数的定义、新函数所具有的性质或 满足的条件，将定义、性质等与所求之间建立联系是解题的 关键.如果函数的某一性质（一般是等式、不等式）对某些数值 恒成立，那么通过合理赋值可以得到特殊函数值甚至是函数 解析式，

6、进而解决问题.針对训练1. 在实数集R上定义一种运算“”，对于任意给定的a, bWR, a方为唯一确定的实数，且具有下列三条性质： (l)ab=ba； (2)tcArO=a； (3)(ab)kc=c(ab) + (ac) + )2c 关于函数/(兀)=工,有如下说法： 函数/(x)ft(O, +8)上的最小值为3； 函数介兀)为偶函数； 函数金)为奇函数;函数/(兀)的单调递增区间为(一8, 1), (1, +8)；函数沧)不是周期函数. 其中正确说法的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4解析：对于新运算”的性质(3)，令c=0,贝!|(方)()=()(”) + (。*0)+()方+a+b,

7、即 airb=ab+a+b9 ：.f(x)=x=l当且仅当x=p+兀+当兀0 时，/(x) = l+x+l+2即*=1时取等号函数/(对在(0, +8)上的最小值为3,故正故正确；由确;函数/3)的定义域为(一8, 0)U(0, +oo), V/(l) = l+l + l=3, /(一1)=1一1一1=一1,/(一1)工一/(1)且/(一1)工/(1),函数/3) 为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数/(切=1+兀+ ；的单调递增区间为(一8，1), (1, +8), /V知，函数/(兀)=1+兀+；不是周期函数，故正确.综上所述，正确 /V说法的个数为3,故选C.答案:C2. 如果定义在R上的函数/(兀)满足：对任意的兀1工兀2，都有 x/(xi) +X2AX2)Xxf(X2)+x/(xi),则称/W为 “H 函数”， 给出下列函数：y=护+兀+1； y=3x2(sinXcosx)； y = le；* .一In x(xl)f _ 兀/(x)=U0,所以 j=3x2(sin xcos x)是 R 上的增函数，故其是aH函数”对于，J=l-ex是R上的减函数，故其不是函数”；对于，冷