气体动理论答案

1、第七章气体动理论选择题1、(基础训练1): C 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能-和平均平动动能w有如下关系：(A) 和w都相等.(B)一相等，而w不相等.(C) w相等，而一不相等. (D) 一和w都不相等.【解】：分子的平均动能一丄kT，与分子的自由度及理想气体的温度有关，由于氦气为单2原子分子，自由度为 3;氧气为双原子分子，其自由度为5，所以温度、压强相同的氦气和3氧气，它们分子的平均动能 一不相等；分子的平均平动动能 w -kT，仅与温度有关，所2以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均平动动能w相等。2、(基础训练3): C 三个容器 A B C中装有同种理想气体

2、，其分子数密度n相同，1/2 1/2 1 /2而方均根速率之比为 v A : V B : VC = 1 : 2 : 4，则其压强之比Pa : Pb : Pc为: (A) 1: 2 : 4.(B) 1: 4 : 8.(C) 1: 4： 16.(D) 4: 2 : 1 【解】:气体分子的方均根速率：Jv2 J-RT，同种理想气体，摩尔质量相同，因方均 M根速率之比为1 : 2 : 4，则温度之比应为：1: 4: 16,又因为理想气体压强 p nkT，分子 数密度n相同，则其压强之比等于温度之比，即：1： 4： 16。3、 (基础训练 8) : C 设某种气体的分子速率分布函数为f (V)，则速率分

3、布在 v 1V2 区间内的分子的平均速率为v2v2(A) vf (v) dv .(B) v vf (v)d v v 1v1v2v2v 2(C) vf (v)dv / f (v)dv .(D) vf (v)dv / f (v)dv .v1v1v10【解】：因为速率分布函数 f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以V2 Nvf (v)dv表示速率分布在v 1V2区间内的分子的速率总和，而v1论V2V2Nf (v)d v表示速率分布在 V1v 2区间内的分子数总和， 因此 vf (v) dv / f (v) dv表V1V1V1示速率分布在V1V2区间内的分子的平均速

4、率。4、 (基础训练10) : B 一固定容器内，储有一定量的理想气体，温度为 T,分子的平 均碰撞次数为 Z1，若温度升高为2T,则分子的平均碰撞次数乙为(A) 2 乙.(B)血乙1 .(C)Z1 .(D)-Z1 ._ _ 2【解】：分子平均碰撞频率 Z 2 d2Vn，因是固定容器内一定量的理想气体，分子数密度n不变，而平均速率：V ，8RT，温度升高为2T,则平均速率变为 2v，所以Z22Z15、（自测提高3)B:若室内生起炉子后温度从15C升高到27C,而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了：(A) 00 .(B) 400 .(C) 900 .(D) 2100 .PP【解】：根据P1n

5、1kT1 =P2匕,mn2kT1 kT2 彳T1=124.167%一 111ni_2_T2288kT11 mol氢气和1 mol氦气，经混合后，温度为127 C,6、（自测提高7）: C 一容器内盛有 该混合气体分子的平均速率为(A)(C)(B)40010R【解】：M1210R、計-(D)400(10R10R)310 (kg/mol) , M2子的平均速率为:Nviv亠N根据算术平均速率：34 10 (kg/mol).2NI8RTM18R 4002 10* 3其中，T 273 127 400K ,再根据平均速率的定义，混合气体分VH2N?)10R400J%8RTM28R 4004 10 310

6、R4002速率大于 V 0的分子数=1、（基础训练11）nc= 4 : 2 : 1,而分子的平均平动动能之比为wA【解】：根据理想气体的压强公式:2 _p nw,3得 Pa : Pb : Pc = 1： 1 : 1。2、（基础训练15）用总分子数 N气体分子速率v和速率分布函数f （v）表示下列各量：（1）Nf (v)dv ;速率大于 V 0的那些分子的平均速率=v vf(v)dv-0； (3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于vo的概率=f(v)dvf (v)dvvL-J KI【解】：(1)根据速率分布函数f(v) , dN表示v? v dv区间内的分子数，则速率Ndv大于V。的分子数，

7、即V区间内的分子数为：dN Nf(v)dvvow(2)速率大于v0的分子的平均速率：vdNvNf(v)dvvf (v)dvv05RT 5R T ,其中 M 2Movov -dN Nf (v)dv f (v)dvVov-v-(3 )某一分子的速率大于vo的概率，即分子速率处于vo 区间内的概率，应为vo 区间内的分子数占总分子数的百分数，即:dNvoN3、(自测提高11) 一氧气瓶的容积为VoNf (v)dvf(v)dvNV,充入氧气的压强为p1，用了一段时间后压强降为vov2 10 3P2piE 2pV，由于氧气瓶容积不变，因此,E2p2E1P1P2,则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前氧气的

8、热力学能之比为解:根据理想气体状态方程：pV RT ,及理想气体内能公式：E 丄RT ,可得:24、(自测提高12)储有氢气的容器以某速度 v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的 全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升K，则容器作定向运动的速度 v =s，容器中气体分子的平均动能增加了_2.415 10 23 J.52 R T ,可得容器作定向运动的速度:【解:根据气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，则有下式成立:1 2 mv E21o 3(kg/mol)，代入上式，解得15 8.31 0.7120.59m / s，2.415 10 23 J。分子

9、的平均动能增加了丄 k T - 1.38 10 23 0.72 2f (v)5、（自测提高14）图7-4所示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量 40）三种气体分子的 速率分布曲线。其中曲线（a）是_氩_气分子的速率分布曲线； 曲线（c）是 氦 气分子的速率分布曲线。【解】：根据最概然速率:2rtvp，温度相同时，摩尔图7-4质量越大的气体分子最概然速率越小。6、（自测提高16） 容器内盛有密度为 ？的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方3;单位体积内气体的内能是p2nm0， n ，玻尔兹曼常数 kmoRNIR则 p nkT kTTNaRTM因此气体分子的方

10、均根速率:单原子分子的平均动能：-三.计算题RT，即3kT，单位体积内气体的内能2E n-kT - p2 2100201、（基础训练21）水蒸气分解为同温度 T的氢气和氧气 HO tHb+ -C2时，1摩尔的水蒸气21可分解成1摩尔氢气和-摩尔氧气.当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量.2【解】：水分子为多原子分子,1 5 摩尔氧气后，E RT2 2自由度为6, Eo|rt =护丄RT = 6 RT，而分解成1摩尔氢气和2 215 RT 6 RT = 3 RT，即内能增加了 25%。424f（v） C, （0 v v0）2、（基础训练24 ）有N个粒子，其速率分布函数为扌I f （v）0,

11、 （v vo）试求其速率分布函数中的常数C和粒子的平均速率（均通过v0表示）【解】：由归一化条件：o f（v）dv oCd0d0C 01,.C 0根据平均速率:0 f()d3、（自测提高 21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动 的平均平动动能之间的关系式.【解】：由理想气体状态方程 pV RT，（式中m、M分别为理想气体的质量和摩尔 M质量，R为气体普适常数）,可得：1mRT MVRTMVNm RTNaEoVN RT nkT，V Na即：p nkT,（式中n号表示单位体积内的分子数，1.38 10 23J K 1为玻尔兹曼常数,23Na 6.02 10 个/mol

12、为阿伏枷德罗常12数）。再由理想气体的压强公式：pnm0v232 -n,得气体分子的平均平动动能与温度3的关系:4、（自测提高22）许多星球的温度达到 子）是存在的.若把氢核视为理想气体，求: 平动动能是多少电子伏特1 -mcv810 K .在这温度下原子已经不存在了，而氢核 （质（1）氢核的方均根速率是多少（2）氢核的平均-kT23RT:M ，对于氢核（质子）M 1 10 3（kg/mol），温度T=10 K,代入上式:23 8.31 108【解】：（1）气体分子的方均根速率：V2101.58106(m/s)(2)氢核的平均平动动能：_ 3323w kT 1.38 10 23 221082.071015J 1.29 1 04eV5、（自测提高23）已知氧分子的有效直径密度n,平均速率V，平均碰撞频率 Z和平均自由程 【解】：标准状态：根据p nkT?10x 10?m,求氧分子在标准状态下的分子数温度T= （0C）,压强p=。 标准状态下的分子数密度：3101.325 10231.38 10273.15pkT2532.69 10 / m平均碰撞频率:平均速率：v8RTMZ 2 d8 8.31 273.15