二次函数之铅垂线问题

1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!一、导入问题1：表达横平竖直线段长的方法：第一步：设坐标利用所在函数表达式或坐标间关系第二步：坐标相减竖直线段：_坐标相减，_水平线段：_坐标相减，_2、 知识梳理2、1 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!铅垂线求面积步骤：1、 分清定点（A、B）和动点（P）,过动点（P）作y轴的平行线，交两定点（A、B）所确定的直线(AB)与一点(M)2、 求抛物线的解析式及两定点所确定的直线的解析式3、 根据解析式表示P、M的坐标，从而表示线段PM的长4、 表示（下次课讲）类型一（铅垂线表示线段的长度）例题讲解1.如图，直线与抛物线相交于，点P是线

2、段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C，则求线段PC的最大值？3 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【变式训练】：1.如图，直线与抛物线交于A，B两点，P是抛物线上的一个动点（不与A，B两点重合），过点P作直线PQx轴，交直线y=x于点Q设点P的横坐标为m，求当线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围？23. (11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解

3、析式；（2）若PE =5EF,求m的值；3 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。类型二：（铅垂线表示三角形的面积）1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，点P是直线AC下方抛物线上的点（不与A，C重合），连接PA，PC，设点P的横坐标为m，PAC的面积为S，S与m之间的函数关系式？当m为何值时，S有最大值？【变式训练】：1.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为5 / 2

4、6如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间求PAC的面积最大时点P的坐标和PAC的最大面积分别为多少？2.已知抛物线经过三点，如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求四边形ABPC的面积最大值？3.如图，一次函数与y轴、x轴分别交于点A，B，抛物线过A，B两点Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点Q的横坐标为n，QAB的面积为，求与n之间的函数关系式？5 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!6 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!类型三：（铅垂线表示点到直线的距离）7 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮

5、下载!【变式训练】：23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点C，作PDAB于点D。（1）求a、b的值；（2）设点P的横坐标为m. 用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。第23题xyABCDPO8 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!9 / 26如果您需要使用

6、本文档，请点击下载按钮下载!10 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!类型四：（铅垂线表示三角形的周长）1. 如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上设OA=m（），矩形ABCD的周长为，求与m的函数关系式？2. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E，设PDE的周长为，点P的横坐标为m，求关于m的函数关系式？【变式训练】：11 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!23. （11分

7、）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.12 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!13 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!类型四：（铅垂

8、线表示平行四边形）1. 如图，抛物线与直线交于A(0，-3)，B(-4，-5)两点，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCx轴于点C，交直线AB于点D若以O，A，P，D为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标？【变式训练】：14 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使

9、PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.OCDBA备用图yxPEOFCDBAxy各地模考 15 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!18年许昌一模18年许昌二模16 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!16年许昌一模17 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!18年商丘一模18 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!课后作业 19 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!1.如图，已知二次函数的图象上一点A，其横坐标为-2，直线过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标m满足，连接OA，OB，求当AOB的面积最

10、大时，点B的坐标？2.如图，抛物线经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC在第三象限的抛物线上存在一点P，使得PAB的面积为6，求点P的坐标？3.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点CM为抛物线上一动点，且在第三象限，若存在点M使得20 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!，求此时点M的横坐标？4.如图，已知直线与抛物线交于A(-4，-2)，B(6，3)两点，抛物线与y轴的交点为C在抛物线上存在点P使得PAC的面积是ABC面积的，求此时点P的坐标？5.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点分别为A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到COD设点P是过C，D，B三点的抛物线上的一点，且在第一象限，若四边形PDCB的面积是COD面积的4倍，求点P的坐标？22 / 26如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B