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1、 2 2222 3726. lg 10 2132 1. . 2 1 1 .aba a ababaabb b a b R 比较大小: 设 ,给出下列不等式:; ; ,其中恒成立的不等式序号是 0的解集是R,q:1a0,则p是q 的_ 【解析】由4a24a0,可得 1aa0),其浓度为_; 若再加入m(m0)千克糖,糖水更甜 了,根据这一生活常识,提炼出一 个常见的不等式为_ a b aam bbm 4.证明:a2ab与b2ab(其中a,bR) 中至少有一个是非负数 22 2 22 2 2 () 0 20 0 ()0 aabbabab aab aabb bab ab R假【证明】设 与 其中 ,

2、都是负数, 即,两式相加得 , 即 ,显然不成立,所以假设不成 立,原命题成立 2 1(0) ( 5. ) . ab abxyab xy xyab 若 、 、 、, 求证: 2 10 ()() () 2() . ab abxyab xy ab xyxy xy aybx ab xy aabbab 因为 , 、 、 、, 所以 即原不等 【证明】 式成立 1在数学问题解决过程中,不可能 离开数学的证明求解数学题,每个步 骤的实施,都离不开证明的因素,所以 证明是包含在推理过程之中的证明一 般分直接证明与间接证明两种 直接证明是从已知或事实出发,遵照一定的 逻辑程序推出问题的结论的一种证明方法,它主

3、 要有综合法和分析法两种综合法是由已知到未 知,从题设到结论的逻辑推理方法,它的一般步 骤是(已知)p0p1p2pn(结论)分析法正 好与综合法的思维顺序相反,即先假设结论是正 确的,由此逐步推出保证结论成立的必要判断, 当这些判断恰好都是已知命题(正确的命题或关系) 时,所要研究的问题就得到证明,它的一般步骤 是(结论)pnp2p1(已知) 12 2 ( ) “” ( )() n pq qpppp 间接证明方法是直接证明方法的一个补充, 当直接证明有困难或过程太过于复杂时,常采用间 接证明方法完成常见的间接证明方法是反证法, 它的思维过程是假设结论为假,遵照逻辑规则,推 出一个为假的事实 或与已知矛盾,或与数学事实矛 盾 ,来说明假设结论为假是错误的,从而所要证明 的结论是正确的一般步骤是,要证明, 否 定结论与已知矛盾 反证法的推理 .pqqp 基础是四种命题间的逻辑关系,即原 命题与其逆否命题的真假性相同其思想是,由证 明,转向证明它的逆否命题 3反证法的证明步骤: (1)反设:假设命题的结论不成立,即假 定原命题的反面为真; (2)归谬:从反设和已知条件出发,经过 一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果; (3)存真:由矛盾结果,断定反设不真, 从而肯定原结论成立 其中归谬是反证法的关

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